«Механика» бойынша д_рістер курсы. Материялы_ н_ктені_ _оз_алысы. Механика бойынша дрістер курсы. Материялы нктені озалысы

• Название: Механика бойынша дрістер курсы. Материялы нктені озалысы
• Дата: 07.06.2022
• Размер: 1.58 Mb.
• Имя файла: «Механика» бойынша д_рістер курсы. Материялы_ н_ктені_ _оз_алысы.docx
• Тип: Документы; #575194
• страница: 4 из 4

Торричелли формуласы
Бернулли теңдеуін пайдаланып сұйықтың тесіктен ағып шығу жылдамдығын анықтауға болады. Егер 17-суретте көрсетілген ыдыстың көлденең қимасының ауданын , ал оның төменгі жағындағы су ағып шығатын шүмектің көлденең қимасының ауданын деп алсақ, оны Бернулли теңдеуін былай жазамыз:

(13)

Мұндағы Р₀ –шүмектен ағып шығатын су

ішіндегі қысым (ол, шүмек ашық

болғандықтан атмосфералық қысымға тең)

Р₁-ыдыстағы судың жылдамдығы өте аз

болғандықтан оны елемеуге болады.

17-сурет Осы айтылғандарды ескеріп (13)теңдеуді былай жазамыз.

(14)

Бұдан судың шүмектен ағып шығу жылдамдығын табамыз.

(15)

Егер ескерсек (16).

Бұл өрнекті Торричелли формуласы дейді.
Тұтқыр сұйықтың қозғалысы
Қатты сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстытрғанда олардың арасында үйкеліс күші пайда болады.Бұл құбылысты тұтқырлық дейді.

Сұйықтың ішкі үйкеліс күшінің F шамасы сұйық ағынының жылдамдығының бір қабаттан екінші қабатқа көшкенде қаншалықты өзгеретіндігіне тәуелді жәнесұйық қабаты бетінің ауданы неғұрлым үлкен болса,соғұрлым зор болады.Мысалы ,бірінен-бірі қашықтықтағы сұйықтың екі қабаты(18-сурет)

және жылдамдықтарымен ақсын;

деп белгілейік.

шамасы бір қабаттан екінші қабатқа

көшкенде жылдамдықтың қаншалықты

шапшаң өзгеретіндігін көрсетеді,оны жыл-

дамдық градиенті деп атайды.

Ішкі үйкеліс күші F жылдамдық градиенті-

У не тура пропорционал болады.

O 18-сурет (17)

Мұндағы шамасы сұйықтың табиғатына байланысты,оны сұйықтың ішкі үйкеліс коэффициенті немесе сұйықтың тұтқырлық коэффициенті деп атайды.Оның өлшем бірлігі(17)формула бойынша анықталады.

болғандықтан СИ жүйесінде

СGS жүйесінде .Тұтқырлықтың осы бірлігін француз ғалымы Пуазейльдің құрметіне пуаз деп атайды.

Сұйықтың ламинарлық және турбуленттік қозғалысы Рейнояьдс саны

Тұтқыр сұйықтардың қозғалысы ламинарлық және турбуленттік ағыстармен сипатталады.

Сұйық ағысының ламинарлық сипаты ағыстың төменгі жиіліктерінде орыналасады.Ламинарлық қозғалыс кезінде сұйық жылдамдығының бағыттары бір біріне параллель болады;сұйық бөлшектерінің жылдамдықтары қатты дене бетінен сұйық ағысының ортасына қарай параболалық заң бойынша өзгереді(19-сурет)

Сұйық қозғалысының жылдамдығы артқан

сайын ағыстың ламинарлық сипаты жойыл-

ып,ретсіз бола бастайды.Бұл жағдайда

ағыста құйынды қозғалыс пайда болады,

сұйық қабаттары бір бірімен араласып кетеді.

(19-сурет) Мұндай қозғалысты турбуленттік қозғалыс

дейді.

Тұтқыр сұйық ондағы денені орай соққан кезде жылдамдық артқан сайын ағыстың сипаты өзгеріп,ол құйынды ағысқа айналады(20-сурет).

Тұтқыр сұйықтарға Бернулли теңдеуін қолдануға

болмайды,өйткені үйкеліс күштері жұмысының

салдарынан ағын түтігінің ішінде энергияның бір

бөлігі жылуға айналып кетеді.Дегенмен,Бернулли

теңдеуі суға ұқсас сұйықтар үшін дәл орындалады

деуге болады.
Сұйықтардың құбырларымен ағу кезінде пайда болатын турбуленттіліктің себептерін зерттей отырып,ағылшын физигі Осборн Рейнольдс мұндай ағыстың сипаты өлшемсіз шаманың мәніне тәуелді екендігін анықтады.

Мұндағы -сұйықтың тығыздығы; тұтқырлық; ағыстың, құбырдың қимасындағы жылдамдығы; құбыр диаметрі.

шамасын Рейнольдс саны дейді.Тәжірибе Рейнольдс санының төменгі мәндеріне сұйықтың ағысы ламинарлық,ал жоғарғы мәндерінде –турбуленттік болатындығын көрсетті.Рейнольдс саны мен сұйықтың ламинарлықтан турбуленттік ағысқа ауысуын сипаттайтын жылдамдығын критикалық деп атайды.

Тәжірибемен сұйықтар мен газдардың құбыр бойымен қозғалысын қарапайым жағдай үшін зерттей отырып,мынау белгілі болады.

(19)

Бұл кейбір ағыс үшін болса ламинарлық,ал болса турбуленттік екендігін білдіреді.
Денелердің сұйықтар мен газдардағы қозғалысы.

Стокс заңы
Тәжірибе реал сұйықтардан немесе газдарда қозғалған денелерге сұйық тарапынан маңдай алды кедергі күш (немесе қозғалысқа қарсы кедергі),ал кейбір жағыдайларда көтеруші күш әсер ететіндігін көрсетті.Бұл күштер дененің бетіне жақын сұйық қабаттарында болады,сондықтан оны шекаралық қабат деп атайды.Денеге тікелей тиісіп жатқан сұйық қабаты оның бетіне жабысады және толығымен сол денеге ілесіп қозғалады.Сөйтіп,сұйық қабаттарының арасында үйкеліс күші пайда болады.

Егер шар тәрізді формадағы дене сұйықтың ламинарлық ағысында қозғалса,ал осы үйкеліс күшіне тап болады.Бұл жағыдайда шардың қозғалысы Стокс заңымен сипатталады.

Ол заң бойынша: тұтқыр сұйықта қозғалған денеге әсер ететін кедергі күші сұйыққа қатысты шардың жылдамдығына,сұйықтың тұтқырлық коэффициентіне және шардың радиусына тура пропорционал болады.

(20)

Стокс формуласы тұтқыр орталарда құлаған денелердің жылдамдықтарын есептеу үшін,ауадағы шаңтозаңдар мен су тамшыларының құлау жылдамдығын,балшық пен топырақ бөлшектерінің шөгу жылдамдығын тағы басқаларын анықтау үшін қолданылады.

Егер бөлшектің құлау жылдамдығы өлшенсе,онда ортаның тұтқырлығын немесе бөлшектің мөлшерін есептеп шығаруға болады.

Ұшақ қанатының көтеруші күші.Магнус эффектісі

Ұшақ қанатының көтеруші күші теориясын 1906 жылы ұлы орыс механигі Н.Е.Жуковский жасады.

Бұл мәселені дұрыс түсіну үшін Магнус эффектісі деп аталатын заңдылықты алдын ала қарастырайық.

Тұтқыр сұйықтың кез келген еркін массасында айнала қозғалған қатты цилиндр интенсивтілігі cұйықта дөңгелектенген құйынды қозғалыс тудыратына белгілі(мұндағы пен -цилиндірдің қимасының ауданы және айналуының бұрыштық жылдамдығы)(21,а-сурет)
Ал жылдамдықпен айналмай,ілгерілемелі қозғалған цилиндр аз жылдамдықта ламинарлық ағысқа оранып ағады(21,б-сурет)
( а-сурет) (б-сурет) (в-сурет)

Егер цилиндр бір мезгілде айналады ілгерілемелі де қозғалса судың құйынсыз ағысы оны(21,в-суреттегідей )қаптай ағады.Бұл кезде цилиндрдің үсті арқылы ағатын сұйық жылдымдығы көп,ал асты арқылы өтетін сұйық ағысының жылдамдығы аз болады .Бұған керісінше Бернулли заңына сәйкес цилиндрдің үстіңгі жағында қысым аз,ал астыңғы жағында қысым көп болады.Қысымдардың осы айырмасынан көтеруші күш деп аталатын вертикаль күш пайда болады.Осы жағдайды Магнус эффектісі дейді.

Н.Е.Жуковский және оған тәуелсіз күш цилиндірдің бірлік ұзындығы үшін осы күштің шамасын теориялық жолмен есептеді.

(21)

Мұндағы цилиндрдің айналасынан қаптай аққан сұйық қозғалысының интенсивтігі; сұйықтың тығыздығы; ағыстың салыстырмалы жылдамдығы.

Магнус эффектісінде көтеруші күш , сұйық ағысы жылдамдығына перпендикуляр болады.

Ұшақ қанатының көтеруші күші Магнус эффектісіндегі күштің пайда болу механизміне ұқсас.

Жуковскийдің теориясы бойынша қанатты қаптай ағып өтетін құйыннан интенсивтігі мына формуламен өрнектеледі:

(22)

Мұндағы ағыс бойынша қанаттың басынан аяғына дейінгі хорда ұзындығы; шабуыл бұрышы.

Көтеруші күш

Маңдайлық

кедергі

(22-сурет)

Қанаттың сапасы.Қанаттың артында пайда болатын құйын маңдайлық кедергі әсерінен туындайды.Ендеше көтеруші күшпен бір мезгілде маңдайлық кедергі пайда болады.Қанаттың профилік анықтайтын механикалық есеп қанаттың сапасы деп аталатын мынандай қатыстың үлкен мәнге ие болуымен байланысты:

Мұндағы , болғандықтан,

(23)

Мұндағы және осыларға сәйкес қанат профилінің формасына тәуелді маңдайлық кедергі және көтеруші күш коэффициенттері.
Механикалық тербелістер мен толқындар
Серпінді және квазисерпінді күштер әсерінен болатын тербеліс

Серпінділік күш әсерінен болатын түсусызықты гармоникалық тербеліс кезіндегі дененің үдеуі

(1)

Заңдылығы бойынша өзгереді (23-сурет). Мұндағы циклдік жиілік, х-ығысу.

Үдеу белгілі болса Ньютонның екінші заңы бойынша күшті де табуға болады.Ол үшін (1) теңдеудің екі жағын да дененің m массасына көбейтеміз.

екендігін ескеріп, мынаны аламыз.

(2)

Мұндағы (3)

Б ұдан , (4) x

(5)
Енді иірілмелі гармоникалық тербелісті

қарастырайық. Бұл кездегі дененің бұр- 23-сурет

ыштық үдеуі

(1`)

Заңдылығы бойынша өзгереді. (24-сурет).

Бұрыштық үдеуді біле отырып, айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңы бойынша күш моментін табуға болады. Ол үшін (1`) теңдеудің екі жағында инерция моментіне көбейткміз. екендігін е , (2`)

Мұндағы -қайтарушы момент

коэффициенті.

, (4`) (5)

Осы екі жағдайлардан түзусызықты және

иірілмелі тербеліс тербеліс жиіліктері мен

периодтары арасында өзара бірмәнді сәйкес 24-сурет

тік бар екендігін байқаймыз.

Гармоникалық тербелістің амплитудасына оның тербеліс периоды ешқанадай тәуелді емес екендігіне көз жеткізу маңызды.

және заңдылықтарымен өзгеретін күштерге оларға сәйкес серпінді күштер мен күш моменттері жатады. Бұл заңдылықпен өзгеретін серпінді күштермен қатар серпінсіз күштер де денені қайтара алады. Сондыұтан бұл күштердің табиғаты инерциалды болғандықтан оларды квазисерпінді күштер дейді, ал К шамасын квазисерпінді күш коэффициенті дейді және D шамасын квазисерпінді момент коэффициенті дейді.

Сонымен, материялық нүкктенің тербелісі серпінді немесе квазисерпінді күштердің әсерінен болады.

Математикалық және физикалық маятник

Салмақсыз және созылмайтын жіпке ілінген материалық нүктені математикалық маятник дейді.

Тепе-теңдік қалыптан шығарылған материалық

Нүкте радиусы L шеңбер доғасы бойымен

Тербелмелі қозғалсыс жасайды. (25-сурет).

Доғалық координата S тепе-теңдік қалыптан

бастап саналады және траекторияға перпенди-

куляр, сондықтан күштердің тангенстік

құраушысы F, mg ауырлық күші мен

маятниктің бұрылу бұрышына тәуелді,

яғни (6)

25-сурет mg Егер бұрышын радианмен өрнектесек,онда

Сондықтан .

Минус таңбасы F күшінің ығысуға кері бағытта екендігін көрсетеді. Бұрылу бұрышы өте аз болса

, (7)

мұндағы серпінді маятник серіппесінің қатаңдық коэффициенті .

Математикалық маятниктің тербеліс периоды

; (8)

Серпінді маятниктің тербеліс периоды

(9)

Ауаның керілу күшін есептейік:

Шағын бұрыштарда болғандықтан

Бұдан (10)

Физикалық маятник дегеніміз қозғалмайтын айналу осі бар және ол ось ауырлық центрі арқылы өтпейтін қатты дене.

Бұрылу бұрышы өте аз болғанда

.

Период I-инерция моменті.

ф изикалық маятниктің келтірілген О

ұзындығы


Толқынның фазалық жылдамдығы
Гармоникалық тербеліс кезінде тербеліп тұрған дененің кинетикалық энергиясының потенциалдық энегияға өзара периодты ауысуы болып отырады. Осы энергиялардан тербелмелі жүйенің толық энергиясы құралады:

(12)

Егер тербеліс формуласымен жазылатындықтан және материалдық нүктенің жылдамдығы

екендігін ескеріп

(13)

Мұндағы m-тербелістегі дененің массасы.

Тербеліп тұрған дененің потенцалдық энегиясы квазисерпінді күшпен байланысты болғандықтан серпінді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясына ұқсас анықталады.

(14)

болғандықтан
(15)

Осы (12) (13) (14) формулаларды салытырып мынаны табамыз:

(16)

Сонымен гармониялық тербелістің толық энергиясы тұрақты және амплитудасының квадратына пропорционал.
Механикалық толқындар
Серпінді ортада тербелістің таралу процесін толқын дейді.Мұндай орта бір бірімен байланысқан тербеліс жасайтын бөлшектердің үлкен санынан тұрады.Егер бір бөлшек тербеліске түссе,ол таралатын толқынның көзі болады.

Мысалы,тыныштықта тұрған су бетіне тас лақтырсақ,оның түске жерінің айналасында дөңгелектенген толқын өркештері мен ойыстары пайда болады және олар толқынның таралу жылдамдығымен жанжаққа бірдей тарай бастайды.(27-сурет).Көршілес екі өркештің немесе екі ойыстың арасын толқын ұзындығы дейді.
( 27-сурет)

Егер бөлшектер тербеліс таралатын түзудің бойымен тербелетін болса,онда мұндай толқынды қума толқын дейді,ал бөлшектердің тербелісі толқынның таралу бағытына перпендикулияр болса,онда мұндай толқын көлденең толқын деп аталады.Қума толқын серпінді көлемі бар орталарда (ауа,серіппе),ал көлденең толқын серпінді формасы бар ортада (су беті,арқан бойымеен болатын тербелістер)пайда болады.

Толқынның тарау жылдамдығы толқынның ұзындығының тербеліс периодына қатынасымен өлшенеді.

бұдан (2)

Мұндағы тербеліс жиілігі , циклдік жиілік.

Жазық толқынның теңдеуі.Егер толқын кезінде тербелмелі шаманың өзгерісі

немесе заңдылығымен өзгерсе,онда толқын көзінен белгілі бір S қашықтығында тұрған нүктеге тербеліс уақытына кешігіп жетеді.

(3)

Мұндағы А-амплитуда, циклдік жиілік, бастапқы фаза.

у

О х

осі бойымен таралатын жазық синусоидальды толқынның теңдеуі

(4)

Мұндағы .Егер және екендігін ескерсек,онда

(5)

Егер орнына кәдімгі жиілігін қойсақ, болғандықтан;

(6)
Толқынның фазалық жылдамдығы
Ортаның механикалық қасиеттеріне тәуелді.Оларды әртүрлі толқындар ды анықтайтын формулалар төмендегідей;

1)Қатты денелердегі серпінділік көлденең толқындар үшін;

,(7)мұндағы F- ішектің,сымның тағы басқа тарту күші, қатты дененің тығыздығы,S-ішектің ,сымның көлденең қимасының ауданы .

2)Қатты денелердегі серпінді қума толқындар үшін;

,(8)мұндағы E-серпінділік модулі (Юнг модулі)

3)Сұйықтардағы қума толқындар үшін;

,(9)мұндағы жан жақты сығылу модулі, сұйықтар үшін сығылғыштық.

4)Газдардағы қума толқын үшін:

,(10)мұндағы Р-газдың қысымы.

Толқынның энергиясы және энергия тығыздығы.

Толқынның энергиясы және энергия тығыздығы
Толқыынның теңдеуі(4)бойынша

.

Ортаның осы толқын таралатын бөлігінің толық энергиясы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысынан тұрады.

(11)

Мұндағы толқын таралатын бөліктің көлемі,А-амплитуда

(12)

(13)

Бұл теңдеулердің барлық мүшелерін ға бөліп нергия тығыздығын табамыз.

(14)

болғандықтан (15)

Энергия ағынының тығыздығы немесе

Толқынның таралуының фвзалық жылдамдығын ескерсек энергия ағынының тығыздығы векторлық мәнге ие болады.

(17)

Бұл теңдеуді Н.А.Умов (1874 жылы)теңдеуі дейді.
Толқындардың интерференциясы
Егер бірыңғай ортада тербелістің бірнеше көзі болса,онда олардан тараған толқындар бір-біріне тәуелсізтарайды және өзара қилысқан соң ешқандай із қалдырмайды.Бұл жағыдайды суперпозициясы принципі дейді.

Бір-бірімен салыстыырғаеда тұрақты фазалар айырмасымен тербелетін толқындардың қабаттасуының ерекше маңызы бар.Мұндай толқындар және оларды тудыратын тербеліс көздері когерентті деп аталады.Когерентті толқындардың қосылуын интерференция деп атайды.

Бірдей амплитудалары бар және когерентті тербеліс көздерінен шығатын екі толқынның интерференциясын қарастырайық(29-сурет).Бұл толқындар Р нүктесінде кездессін.(5)және(6)толқын теңдеулеріне сәйкес


* Х₂ және

* X₁ Р
Бұлардың қосылу нәтижесі фазалар айырмасымен анықталады.Оны деп белгілесек:

(18)

Егер ,шарты орындалса онда Р нүктесінде максимум болады;тербелістер бірін бірі күшейтеді және олардың біріккен амплитудасы 2А-ға тең болады.

Егер (20).Мұндағы (n=0,1,2,……)шарты орындалса ,Р нүктесінде минимум болады.Яғни тербелістер бірін-бірі өзара өшіреді,ал қортқы амплитуда нольге тең болады.

(19)және(20)максимум мен минимум шарттарын басқаша былай жазуға болады.

(21)

(22)

айырмасын толқынның жүріс айырмасы дейді.