«Механика» бойынша д_рістер курсы. Материялы_ н_ктені_ _оз_алысы. Механика бойынша дрістер курсы. Материялы нктені озалысы
 Скачать 1.58 Mb.
|
|
Жылдамдықты түрлендірудің релятивтік заңы Дененің есептеу жүйесіндегі осі бойынша бағытталған жылдамдығы болсын. Осы дененің есептеу жүйесіндегі жылдамдығы: Енді мен жылдамдықтары арасындағы қатыстық қандай екендігін анықтайық. туындысын (1)түрлендіру бойынша қарастыра отырып; , Мынаны табамыз: екндігін ескеріп бұл өрнекті былай жазуға болады: (4) Сонымен Ньютон механикасында орыналғандай абсолюттік жылдамдық жылдамдығымен жылдамдық қосындысына тең емес.Дегенмен жағыдай үшін біз шамалаған классикалық формула аламыз: Релятивистік динамика элементтері Релятивистік формадағы Ньютон заңы. Эйнштейн Ньютонның екінші заңы (5)егер инерциалдық есептеу жүйесінде дененің импульсі: (6) Түрінде анықталған болса Лоренц түрлендірулеріне инвариантты болатындығын көрсетті. (6)формуладағы таңдап алынған жүйедегі дененің жылдамдығы; осы жүйедегі дененің тыныштықтағы массасы; вакуумдағы жарық жылдамдығы. Қозғалыстың жүйесінен қозғалмалы жүйесіне ауысқанда күш компоненттері келесі формулалар бойынша түрленеді: Сонымен Ньютонның екінші заңы релятивтік формула мына түрде жазылады: (7) Осы сияқты жылдамдық өзгерісінің релятивистік заңы: (8) формуласымен анықталады. (8)формуладан жылдамдық өзгерісінің релятивистік заңы Ньютондық заңдылықпен сәйкес келмейді. Релятивистік импульс және масса Егер ипмпульс (6)формула бойынша анықталатын болса,онда Ньютонның екінші заңы инвариантты форма алады.Ньютон механикасында импульс тек жағыдайында ғана (7)теңдеуде көрсетілген релятивистік мәнмен сәйкес келеді,яғни қозғалыстың төменгі жылдамдықтарында (7)теңдікке кіретін; (9) Мәнін релятивистік масса деп қабылдауға болады.Ондағы тыныштықтағы дене массасы , қозғалыстағы дененің жылдамдығы.Егер болса ,ал болса . Дене қозғалысының жылдамдығының жарық жылдамдығына жақын болуы оның массасының өте үлкен шамаға дейін артып кетуіне алып келеді.Осыған байланысты дененің инерттілігіде артады. Релятивтік энергия.Масса мен энергия байланысы Егер дене қозғалысының жылдамдығы жарық жылдамдығынан әлде қайда төмен болса,Яғни ,онда(9)формуладағы болады.Мұндай жағыдайда Ньютон биномының көмегімен (9)теңдеуді мына түрде жазуға болады: Осы жағдайды ескерсек жылдамдықпен қозғалған дененің массасы: (10) Бұдан қозғалған дененің массасы оның тыныштық массасына дененің кинетикалық энергиясына тәуелді кейбір қозғалыс массасын қосқанға тең. (10) теңдеуден, (11) Мұндағы кинетикалық энергия өзгерісі, дене қозғалысының жылдамдығының өзгеруі кезіндегі масса өзгерісі. Сонымен (11)теңдеу кез келген жүйеде және процестерде,энергияның кез келген түрі мен жылдамдықтың кез келген мәні үшін өте дәл орындалатын әмбебап теңдеу.Сондықтан оны жалпы түрде жазуға болады. (12) Немесе Бұдан : Арнайы салыстырмалылық теориядағы энергия мен импульсінің сақталу заңы Релятивистік механикада екі түрдегі жүйені ажыратады:денелер өзара әсерлеспейтін жүйе және олардың әсерлесетін жүйесі. Денелердің өзара әсерлеспейтін жүйесінде толық релятивистік энергия және импульс жеке денелердің релятивистік энергиялары менимпульстерінің қосындысына тең: (13) (14) Мұндағы ,ал жүйені құрайтын денелер саны релятивтік кинетиклық энергия . Денелер өзара әсерлеспейтіндіктен жеке элементтердің жылдамдықтары және олардың релятивистік энергиялары тұрақты болады.Сондықтан толық энергия мен толық импульсте тұрақты болады. Инерциалдық емес есептеу жүйесі Ньютон заңдары орындалмайтын есептеу жүйесін инерциалды емес жүйе дейді. Мұндай жүйеге басқа бір инерциалды жүйеге қатысты үдеумен қозғалатын барлық есептеу жүйесі жатады. Инерция күштері.Мұны түсіну үшін келесі мысалды талдаудан бастайық.Түзусызықты теміржол бөлігіндегі теміржол вагоны (платформа)болсын.Вагонның еденінде үйкеліссіз қозғалатын шар жатсын(9-сурет).Мұнда жер бетімен байланысқан қозғалмайтын есептеу жүйесі және қозғалмалы жүйесін таңдап алайық.Вагон тыныштықта тұрғанда немесе бірқалыпты және түзусызықты (үдеусіз)қозғалғанда екі есептеу жүйесін де инерциалды деп санауға болады;Яғни бұл жағыдайда Ньютонның бірінші заңы орындалады. y O x (9-сурет) Егер вагон белгілі бір қозғалса,оны және екі жүйедегі бақылаушылар шарды әртүрлі қабылдауы мүмкін. жүйесіндегі бақылаушы вагонның үдей қозғалуына қарамастан шардың тыныштықта тұрғанын байқайды,ал жүйесіндегі бақылаушы шардың дәл сол жүйесінің үдеуімен,бірақ қарама-қарсы бағытта қозғалғандығын байқайды; (15) Мұндағы ;жүйесінде өлшенетін үдеу, жүйесіне қатысты жүйесінің өзінің қозғалысының үдеуі. Вагон қозғалысына кері бағытта үдеумен қозғалатын шарға әсер ететін күшті Ньютондық күшпен байланыстырудың қисыны келмейді,өйткені шарға басқа дененің әсері жоқ.Сондықтан есептеу жүйесіндегі бақылаушы жүйеніинерциалдық емес деп қортындылайды.Бірақ бұл жүйе үшін Ньютондікінен бөлек механика құру да қолайсыз болар еді.Сондықтан динамиканың негізгі заңдары инерциалдық емес жүйе де орындалатындай етіп Ньютон механикасына толықтырулар мен өзгерістер енгізудің қажеттілігі туындайды.Бұл үшін күш түсінігінің мағынасын кеңейтуге тура келеді:инерциалдық емес жүйеде кәдімгі Ньютондық күштерден басқа үйреншікті емес күштерболады және ол күштер денелердің өзара әсерлесу себебінсіз ,жүйенің ұдай қозғалу нәтижесінде пайда болады. Денелерге динамикалық та ,статикалық та әсер бере алатын бұл күштерді,Ньютондық күштерге ұқсас инерциалық күштер деп атайтын болды. Жоғарыда келтірілген мысалда Ньютондық күштердің(ауырлық күщі және еденнің рекция күші)қосындысы нөльге тең.Сондықтан жүйесіндегі бақылаушы шар үшін Ньютонның екінші заңын мына түрде жазады; (16) (15)теңдеудің екі жағын да шардың массасына көбейтсек; Немесе екендігін анықтаймыз. Сонымен,үдей қозғалған есептеу жүйесінде барлық деңгейлерге массаның кері таңбамен алынған жүйе қозғалысының үдеуіне көбейтіндісіне тең,инерция күші әсер етеді деп қортындылауға болады. Осы айтылғандарға байланысты инерциалды емес есептеу жүйелері үшін де инерциалдық жүйедегідей теңдеулер жазуға болады . Немесе (17) Айналмалы есептеу жүйесі Инерциалдық жүйеге қатысты белгілі бір үдеумен қозғалатын айналмалы жүйеде де инерциалдық күштердің әсерін байқауға болады. Айналмалы есептеу жүйесінде инерция күштерінің екі түрі пайда болады:тек дененің есептеу жүйесіндегі тұрған орны бойынша анықталатын және осы жүйедегі дененің жылдамдығына байланыссыз центрден тепкіш күшпен керісінше оның қозғалу жылдамдығына тәуелді,бірақ тұрған орнына тәуелсіз кориолистік күш . Осы күштердің әсерімен "карусель"атракционын мысалға алып танысуға болады .Карусель айналған кезде,оның қабырғасына сүйеніп тұрған адамға екі күш әсер етеді:радиус бойымен сыртқа қарай бағытталған центрдан тепкіш күш және адамның қозғалу бағытына қарсы бағытта әсер ететін кориолис күші, осы центрден тепкіш күшті бақылау үшін (10- суретте) көрсетілген экспериментке көңіл А аударайық. Гаризанталь жазықтықпен осі бойынша білеуше айналсын.Оның сыртына үйкеліссіз серіппе кигізілген. Серіппе ұшына стержен бойымен жеңіл қозғалатын ауыр сақина кигізілген. О 10-сурет Стерженнің айналу жылдамдығы артқан сайын сақина айналу осьінен алыстай түседі.Бұған әсер етуші күш центрге тартқыш күшті теңгеретін және оған қарсы бағытталған инерциялық күш . (18) Бұл күш жүйенің айналу осінен сыртқа қарай бағытталған.Сондықтан оны центрден тепкіш күш деп атауға алып келді. Центрге тартқыш күш: Мұндағы радиус шеңбер бойымен айналатын массасы материялық нүктенің бұрыштық жылдамдығы болғандықтан: (19) Сонымен центрден тепкіш күш дегеніміз айналатын денеге әсер ететін инерция күші болып отыр. Кориолистік инерция күші Кориолистік күшті нақты анықтау үшін мынадай бір тәжірибеге сүйенейік.Вертикаль ось бойынша айналатын диск алып,оның үстіне үйкеліссіз жылдамдықпен қозғала алатын шарик орналастырайық.Диск айнал- ған кезде шарик қозғалысының траектория- сы спираль болып шығады(11-сурет).Мұның себебі денеге жылдамдық векторына жүргіз- 12-сурет ілген нормаль бағытымен бағытталған күш әсеріненболып отыр.Дәлірек айтқанда шарикке оның қозғалу жылдамдығына перпендикуляр,шариктің басқа бір денемен өзара әсерлесуінен басқа бір күш әсер еткен.Міне осы инерция күші кориолистік күш деп аталады. Кез келген айналмалы жүйеде орналасқан массасы дененің қозғалысының салыстырмалы жылдамдығы болса,онда оған әсер ететін кориолис күші мынаған тең; (20) Мұндағы жүйе айналысының бұрыштық жылдамдығы . Жер бетінде инерция күшінің білінуі Инерциалдық есептеу жүйесіне қатысты жер өзінің айналу осі бойынша; Бұрыштық жылдамдықпен тәуліктік айналым жасайды . Осы себептен жермен байланысқан есептеу жүйесі инерциалды болмайды.Бұл жүйеде центрден тепкіш және кориолистік инерция күштері толық реаль мәндерге ие болады. Центрден тепкіш күш ауырлық күшіне,еркін түсу үдеуіне және дененің салмағына ықпал етеді. Жер бетіндегі массасы бар дене екі массалық күштердің әсерін сезінеді. Тартылыс күші: Және центрден тепкіш күш: Мұндағы дененің айналу осінен қашықтығы. 12-суретте ендігіндегі екі күште көр- сетілген.Бұл күштердің теңәсерлі күші мынаған тең; 12-сурет (21) Дененің еркін түсіуіне байланысты кез келген ендіктегі ауырлық күші(немесе салмақ)мынаған тең: Гаспар Кориолис (1772-1835)инерция күшінің осы түрін ашқан француз физигі. Сондықтан Ендеше ендігіндегі еркін түсу үдеуі мынаған тең: (22) Сонымен,еркін түсу үдеуі жер центріне қарай бағытталмаған және егер жер айналмаса дененің алатын үдеуіне тең болмайды. мен арасындағы ең үлкен айырмашылық экваторда байқалады. Бұл орта ендікте байқалатын үдеудің бөлігін құрайды. Жер бетіндегі дененің салмағы; (23) Немесе; Бұл формула дене және оның тірегі жермен салыстырғанда қозғалмайтын болса ғана дұрыс.Ал олар белгілі бір үдеумен қозғалатын болса,оның салмағы ге тең. үдеумен қозғалатын есептеу жүйесінде дененің салмағы; (24) Шамалы жылдамдықта Кориолис күші өте аз болады,сондықтан оны елемеуге болады. (25) Сұйықтар мен газдардың механикасы Сұйықтар мен газдардың өздерінің қасиеттері бойынша қатты денелерден елеуліайырмашылығы бар.Егер қатты денелерде белгілі бір көлем менформа болса,сұйық денелердің көлемі болғанымен өзіндік формасы жоқ.Ал газдарда өзіндік көлем де жоқ,формада жоқ.Осы сияқты қатты денелерде деформцияның кез-келген түріне серпінділік қасиеті бар,ал сұйықтар тек барлық жағынан бірдей сығылғанда немесе созылғанда ғана серпінді,газдар тек сығылған жағыдайда ғана деформацияланады. Механикада сұйықтар мен газдарды тұтас денелер деп те айтады. Сұйықтар мен газдар механикасын олардың тыныштықта болатын жағыдайы үшін және қозғалыстағы жағыдайы үшін қарастырады. Тыныштықтағы сұйықтар мен газдардың заңдылықтарын зерттейтін механиканың бөлімі гидро-аэростатика дейді.Ал олардың қозғалыстағы заңдылықтарын зерттейтін бөлімін гидро-аэродинамика дейді. Гидростатиканың негізгі міндеті тыныштықта тұрған сұйықтың ішіндегі қысымды анықтау.Сұйықтардың қысымы тереңдікке байланысты өзгеріп отырады.Тереңдік артқан сайын қысымда артады,яғни; (1) Бұл қысымды сұйықтардың статикалық қысымы дейді. Егер сұйықтың беті ашық болса бұл қысымға атмосфералық қысым қосылады: (2) Гидростатиканың негізгі заңы Паскаль заңы деп аталады. Сұйықтың немесе газдың кез келген нүктесіне түсірілген қысым барлық бағыттарға бірдей таратылады. Паскль заңы механикада гидровликалық процес жұмысында кеңінен қолданылады.Көрсетілген сурет бойынша бұдан (3) Гидровликалық престер метал пластиналарды штамптау үшін,сондай-ақ домкраттардың жұ- мысында қолданылады. Архимед күші.Сұйыққа батырылған денеге онымен ығыстырылып шығарылған сұйы ауырлық күшіне модулі жағынан тең кері итеруші күш әсер етеді. (4) Мұндағы сұйықтың тығыздығы, сұйыққа батырылған дененің көлемі. Егер дене сұйыққа жартылай батырылған болса,онда батырылған бөліктің көлемі. Архимед күші кемелердің жүзу шартында негізгі рөль атқарады. Гидро-аэродинамика Реал сұйықтар сығылғыш. Өйткені қысымның артуына байланысты оның көлемі азайып, тығыздығ артады. Дегенмен сұйықтардың сығылғыштығы өте аз. Мәселен 100 атмосфераға дейін қысым түсіргенде оның тығыздығ небары 0,5%-ке ған артады. Қозғалыстағы сұйықтарда сығылғыштың қасиет онша да байқалмайды, сондықтан оны елемеуге болады. Реал сұйықтар тұтқыр. Өйткені қозғалыстағы сұйықтарда әрқашан ішкі үйкеліс күштері пайда болады. Егер сұйықтардағы қысым күші, ауырлық күші сияқты күштермен салыстырғанда ішкі үйкеліс күші аз болса, сұйықты тұтқыр емес деп санауға болады. Сұйықтардың қозғалуын сипаттау үшін ағыс сызығы деген түсінік енгіземіз.Оның әрбір нүктесіне жүргізілген жанама жылдамдық векторымен сәйкес келеді. (14-сурет) Қозғалыстағы сұйықтықтың ағыс Сызықтарымен шектелген белгілі бір 1 4-сурет көлемін бөліп алайық. Мұны ағыс түтікшесі дейміз. Оның белгілі бір кесіндідегі көлденең қималарының аудандары S1 және 15-сурет S2 S2 болсын. (15-сурет). Бұл қималардан Өткен судың ағыс жылдамдықтары, оларға Сәйкес және . Әрбір ауданшадан бірдей уақыт аралығында бірдей мөлшерде сұйық ағып өтеді, яғни , немесе (5) Бұл сығылатын сұйықтардың үзіліссіздік теңдеуі деп аталады. Сығылмайтын теңдіктер үшін бұл теңдеу қарапапайым түрде жазылады: (6) немесе (7) Р1 Идеал сұйық үшін Бернулли теңдеуі. 16-суретте көрсетілгендей ағыс түтікшесін алайық, ал ағыс бағыты бойынша жіңішкере беретін болсын: һ түтікше неғұрлым жіңішкереген сайын Р2 сұйық жылдамдығы да соғұрлым арта түседі, яғни үдеу пайда болады һ2 теңдеуді ескерсек Сондықтан, көлденең қима қаншалықты кемісе жылдамдық соншалықты артады. Бұрыннан белгілі болғандай қысым деп бір ауданға перпендикуляр түсетін F күшінің сол ауданға қатынасымен өлшенетін шамаға айтады, яғни Ағын түтікшесінің ішінен және аудандарымен шектелген сұйық массасын бөліп алайық. Оларға сәйкес сұйық жылдамдықтары және , ал қысымдары Р1 және Р2 болсын. (16-сурет). Ағын түтігі горизанталь орналаспай біраз көлбей орналасссын. қимасы алынған орынның биіктігі һ1 әрпімен, қимасы алынған орынның биіктігін һ2 әрпімен белгілейік.Сұйықтың массасы ағып өткенде бірсыпыра жұмыс істелінеді. Өйткені оған сұйық ішіндегі қысым есесінен белгілі бір күш әсер етеді. Егер энергияның сақталу заңын ескерсек істелінген жұмыс энергия өзгерісіне тең. (8) Бұл энергияның әрқайсысы сұйықтың массасының кинетикалық және потенциялық энегияларынан құралады: Бұдан болып шығады. Енді осы жұмысты күш арқылы есептейік. А жұмысы және қималары арасындағы барлық сұйық бөлігі қозғалғанда уақыт ішінде істелген жұмысқа тең болады. Бұл уақыт ішінде әлгі қималардан сұйықтың массасы ағып өтетіндігін білдіреді. Сұйық массасын бірінші қима тұрған орыннан өткізу үшін кесіндісіне, ал оны екінші қима тұрған орыннан өткізу үшін кесіндісіне жылжиды. Бөліп алынған сұйық бөлігінің екі шетінің әрқайсына түсетін күштер мынаған тең: және . Бірінші күш-оң шама, өйткені ол сұйық ағысының бағытына сәйкес әсер етеді, екініш күш-теріс шама, өйткені бұл күш сұйықтың қозғалу бағытына қарама-қарсы әсер етеді. Сонымен сыртқы күштердің толық жұмысы мынаған тең: Енді осы екі жолмен тапқан жұмыс мәндерін теңестірейік: Немесе (9) Сұйықтың үзіліссіздігі жөніндегі заң бойынша Si және S2 қималар арқылы өтетін сұйықтың массасының көлемі тұрақты болады, яғни Енді (9) теңдіктің екі жағында көлеміне бөлеміз және -сұйықтың тығыздығы екендігін ескеріп, мынаны табамыз. Бұл (10) екендігін білдіреді. Бұл теңдеуді 1738 жылы Данилл Бернулли қорытып шығарды. Сондықтан оны Бернулли теңдеуі дейді. Бернулли теңдеуіндегі динамикалық, ал гидродинамикалық қысым деп аталады. Ол биіктіктің артуына байланысты статикалық қысымның қаншалықты кемігендігін көрсетеді. Бернулли теңдеуінен мынадай салдар шығады. Егер ағыс жылдамдығы өте үлкен болса сұйық ішіндегі қысым теріс болуы мүмкін; бұл кезде сұйық созу күштерінің ықпалында болады. Созу күштері (сығылмайтын және созылмайтын) идеал сұйықтар үшін кез келген мәнге ие болуы мүмкін. Бірақ реал сұйықтар үшін бұл дұрыс келмейді, өйткені онда салмағы бар қатты бөлшектер мен газ бен бу бар көпіршіктері бар. Қысымның нольге жақын болып, төмендеп кету салдарынан, сұйық ағысының үздіксіздігі бұзылып, ол орындарда ішінен газ бен бу бар көпіршіктер пайда болады. Осы құбылысты кавитация дейді. Бұл төменгі қысымда сұйықтың қайнайтындығымен түсіндіріледі. Кавитацияның пайда болуы сұйықты қаптай ағатын дененің гидродинамикалық сипаттамасын төмендетіп қана қоймай оны білдіруі мүмкін.(мәселен сүңгуір қайықтың асты қалақшаларының көтеруші күші тез төмендейді). Егер ағыс түтікшесі горизанталь болса, онда көбейтіндісі тұрақты болып, Бернулли теңдеуі мына түрде жазылады: (11) Егер ағыс түтікшесінің көлденең қимасыны тұрақты, болса, онда үзіліссіздік күші есесінен барлық қималардағы жылдамдықта бірдей болады және Бернулли теңдеуі мына түрге ие болады. (12) қосындысын гидростатикалық қысым деп атайды. |