«Механика» бойынша д_рістер курсы. Материялы_ н_ктені_ _оз_алысы. Механика бойынша дрістер курсы. Материялы нктені озалысы
 Скачать 1.58 Mb.
|
|
«Механика» бойынша дәрістер курсы. Материялық нүктенің қозғалысы Материяның ең қарапайым қозғалысы денелердің және олардың жеке бөлшектерінің кеңістіктегі бір-біріне қатысты орын ауыстыруы болып табылатын механикалық қозғалыс. Егер дененің формасы мен өлшемдері оның қозғалыс тына елеулі ықпал жасамайтындай болса, ондай денелерді материялдық нүкте деп қарастыруға болады. Мәселен, мөлшерінің үлкендігіне қарамастан күнді жән еоны айнала қозғалатын планеталарды материялдық нүкте деп қарастыруға болады. Ал жердің өз осін айнала қозғалуын олай қарастыра алмайсың т.с.с. М атериялық нүкте қозғалысын қарастырған кезде ең алдымен есептеу жүйесін таңдап алу қажет, яғни қозғалысты қандай денемен салыстырып қарастыруды белгілейміз. Z В С Қозғалатын материялық нүктенің жасаған У сызығын траектория дейді. Ал оның белгілі х у бір уақыт аралығында жүріп өткен кесіндісін жол дейді. x Қозғалыс түзусызықты болса траекториямен қозғала отырып уақыт аралығында жол жүрсе онда нүктенің орташа жылдамдығы (1) Орташа жылдамдықтан нүктенің лездік жылдамдығын анықтаймыз. (2) Сонымен траекторияның кез келген нүктесіндегі лездік жылдамдық сол нүктеге жүргізілген жанаманың бағытымен бағытталған, уақыттың нольге ұмтылу жағдайындағы орташа жылдамдықтың шекті мәніне тең. . Уақыттың өтуіне байланысты жылдамдығы өзгермейтін қозғалысты бірқалыпты, ал өзгермелі қозғалысты бірқалыпсыз қозғалыс дейді. Егер жылдамдықтың өзгерісін деп алсам, онда дененің үдеуі (3) Бұдан лездік үдеу (4) С онымен траекторияның кез келген нүктесіндегі қозғалыстың лездік үдеуі деп уақыттың нольге ұмтылу жағдайындағы орташа үдеудің шекті мәнін айтады. ак ац Үдеу м/с2 өлшемімен өлшенеді. Үдеу векторы екі құраушыдан тұрады: олардың а біреуі траекторияға жанама бағытымен 2-сурет бағытталған жанамалық немесе тангенсаль- дық деп аталады, ал екіншісі траектория нүктесінің центріне қарай бағытталған центрге тартқыш үдеу деп аталады. ; Жоғары математика түсініктерін пайдалана отырып (2) және (3) формулаға қатынастар шектерін туындымен айырбастап, былай жазамыз: және : Материалдық нүктенің бірқалыпты түзусызықты қозғалысында дене бірден уақыт аралықтарында бірдей жол жүреді. Сондықтан оның жылдамдығы өзгермейді. Материалдық нүктенің түзусызықты өзгермелі қозғалысы кезіндегі үдеу: Бұдан (5) Мұндағы -бастапқы, уақыт моментіндегі жылдамдықтар. Жолдың кез келген бөлігіндегі орташа жылдамдық: Бұдан (5) формуладағы мәнін орнына қойып, мынаны табамыз. Бұдан (6) (5) және (6) теңдеулерін біріктіріп шешсек (7) болып шығады. Бірқалыпты баяу қозғалыс жағдайында , . Материялық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы Бұл жағдайда дененің центрге тартқыш үдеуі: . Дененің бұрыштық жылдамдығы (10) ( с-1) ац (10) теңдеудің екі жағында R-ге көбейтіп және екендігін ескеріп (11) екендігін анықтаймыз. 3-сурет Материялық нүктенің шеңбердегі бір рет айналуына кеткен уақытты период деп, Т әрпімен белгілейміз, ал уақыт бірлігі ішіндегі жасаған айналым санын жиілік деп, әрпімен белгілейміз. (12) Жиілік Герцпен немесе сек-1 өлшемімен өлшенеді. (10) формуланы ескерсек (13) (10), (12) және (13) формулалaрдан (14) Горизантқа бұрыщ жасай лақтырылған дененің қозғалыс траекториясы, ауаның кедергісі ескерілмеген жағдайда парабола бойынша болады. Дене қозғалысының үдеуі тұрақты және уақыттың кез-келген моментінде g еркін түсу үдеуіне тең,ал жылдамдық векторы кез-келген нүктеде жанаманың бағыты бойынша бағытталады. y Жылдамдықтың ОХ және ОУ остері бойынша проекциялары g ; (15) g g формулары бойынша, ал орын ауыстыру x проекциялары 4-cурет ; (16) формулары бойынша анықталады. Тік жоғары лақтырылған дененің қозғалса жердің тарту күштің әсерінен болғандықтан бірқалыпты баяу қозғалысқа жатады. ; немесе (17) Тербелмелі қозғалыс.Гармониялық тербелістер Табиғат пен техникада дене қозғалысы белгілі бір уақыт аралықтарында ұдайы қайталанып отыратын жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай қозғалыстарды тербелмелі қозғалыс немесе периодты тербелістер дейді.Әрбір тербеліске кеткен уақыт аралығын Т период дейді. Тербелмелі қозғалыстардың ішінде ерекше орын алатын гармоникалық тербелістер. Олардың ең қарапайым мысалына серпінді пружина мен математикалық маятник тербелістері жатады. Доғалық координаттары синустық немесе косинустық заң бойынша өзгеріп отыратын тербелістерді гармоникалық тербелістер дейді. x ; A ; (18) Т 2Т t Тербеліс периодына кері шаманы тербеліс жиілігі деп, әрпімен белгілейді. . (19) Тербеліп тұрған дененің тепе-теңдік қалыптан ең көп ауытқуының шамасын тербеліс амплитудасы дейді. (18) теңдеудегі шамасын тербелісфазасы дейді әрпімен белгілейді. Тербеліс фазасы тербеліп тұрған дененің тепе-теңдік қалыптан қандай бұрышқа бұрылғандығын көрсетеді. (20) (18), (20) теңдеулердегі дөңгелектік немесе циклдік жиілік деп аталады. Гармоникалық тербеліс кезіндегі нүктенің жылдамдығы мен үдеуі.Тербеліп тұрған нүктенің ығысуының өзгеруі синусоидалық заң бойынша жүрсін: (21) Осы функциядан алынған туынды нүктенің жылдамдығын береді: , (22) мұндағы жылдамдық амплитудасы. (22) теңдеуі уақыт бойынша дифференциялдап, үдеудің өзгеру заңын табамыз. , (23) мұндағы -үдеу амплитудасы. болғандықтан (23) теңдеуі мына түрде жазуға болады: (24) Ньютон заңы. Масса және күш Өткен жолы біз денелередің қозғалысын сол қозғалысыт тудырушы себептерін қарастырдық. Механиканың бұл бөлімін кинематика дейді. Енді денелердің қозғалысын оны тудырушы себептерімен бірге қарастыратын боламыз. Механиканың бұл бөлігін динамика дейді. Динамиканың негізгі заңдары 18 ғасырдың 80-жылдары ағылшын ғалымы Ньютонмен тұжырымдалды. Бұл үшін ол адамзаттың ғасырлар бойы айтылған тәжірибелерді пайдаланды. Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп аталады. Барлық денелер басқа денлердің әсері болмайынша өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалысын сақтайды. Тәжірибе әртүрлі денелердің бірдей әсер ету жағдайында әртүрлі жылдамдыққа және әртүрлі үдеуге ие болатындығын көрсетті. Бұл денелердің ең негізгі қасиеті массаға байланысты екендігін білдіреді. Сондықтан массаны инерттіліктің өлшеуіші деп санайды. Екінші жағынан массаның гравитациялық қасиеті де бар. Бұл жағдайда массаны тартылысытң өлшеуіші деп те атайды. Денелердің массасы еркін таңдалып алынған эталондық дененің массасымен салыстыру жолымен анықталады. Халықаралық келісім бойынша мұндай эталон платинаиридиілік цилинрдің массасы. Ол Парижде сақталған. Оны 1 кг деп қабылдаған. Оның мыңнан бір үлесін грамм (г) дейді. Бір дененің екінші денеге тигізетін әсері сол дененің күйін өзгертеді. Бұл әсер күш деген ұғымға ие болады. Тәжірибе әртүрлі күштердің әсерінен бір дене әртүрлі күштердің әсерінен бір дене әртүрлі үдеу алатындығын көрсетті. Ньютонның екінші заңы. F күшінің әсерінен дененің алған үдеуі күш бағытымен бірдей бағытталған, ал шама жағынан сол күшке тура, дененің массасына кері пропорционал болады. , бұдан (1) СИ жүйесінде күш Ньютонмен өлшенеді. 1Н=1кг∙1м/с2 Ньютонның үшінші заңы. Өзара әсерлеуші екі дене бір-біріне шама жағына тең, бағыты жағынан қарама-қарсы күштермен әсер етеді. (2) Ньютон заңдарының негізінде күш түсінігіне анықтама беруге болады. Күш дегеніміз денелердің өзара әсерін және осы әсер нәтижесінде дененің үдеу алатындығын сипаттайтын физикалық шама. Механикадағы күштер Өзара әсерлесу табиғатына байланысты механикада әртүрлі күштер қарастырылады. Мәселен, тек тартылысқа байланысты гравитациялық табиғаты бар күштердің өзі үщеу: бүкіләлемдік тартылыс күші, салмақ күші, центрге тартқыш күш. Бұдан басқа бір дененің екінші дененің бетімен сырғи қозғалуына байланысты үйкеліс күші дененің деформациясына байланысты серпімділік күші қарастырылады. Тартылыс күші. Табиғатта гравитациялық әсерлесудің бар екендігі және осы әсерлесу жайлы заң 1686 ж. Ньютонмен ашылды.(Натурал философияның математикалық бастамалары). Табиғаттағы бар денелерге тән қасиет-олардың бірін-бірі тартуы. Екі материалық нүктенің біріне-бірі өзара тартылыс күші олардың массаларының көбейтіндісіне тура және арақашықтығының квадратына кері пропорционал. (3) мұндағы пропорционалдық коэффициент. Оның мәні тәжірибе жолымен анықталады және ол гравитациялық тұрақты деп аталады Бұл шаманы алғаш рет 1797 ж иірілмелі таразының көмегімен Кавендине анықтады. Денелердің өзара тартылысы жүзеге асатын гравитациялық өріс-материяның ерекше түрі. Тегінде материяның екі түрі бар: зат және өріс. Бұлардың қасиеттерінің бір-бірінен айырмашылығы елеулі өрісті тудыратын зат. Екі дене әсерлескенде екеуі де өріс арқылы әсерлеседіү Қазіргі кезде, космосты игеруге байланысты Жер серіктері мен космочтық кемелер Жерді белгілі бір қашықтықтан айнала қозғалады. Осыған байланысты (3) формулаға түзету енгізуге тура келеді. (4) мұндағы R-жер радиусы, M-оның массасы, m-космостық дененің массасы, h-оның жер бетінен қашықтығы, яғни биіктігі. Салмақ күші. Гравитациялық күштерге дененің салмағы да жатады. мұндағы жер бетіне жақын денелердің жерге еркін түсу үдеуі. Бір дене үшін тартылыс күштері бірдей болғандықтан 9,81 м/с2 Центрге тартқыш күш. Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы, бұрын айтқанымыздай центрге тартқыш үдеумен сипатталады. Осы үдеуге себеп болатын кез келген табиғаты бар күш центрге тартқыш күш деп аталады. Ол күш денеге түсірілген, шеңбердің центріне қарай бағытталған және Ньютонның екінші заңына сәйкес мынаған тең: . (6) мұндағы m-дененің массасы, ац-центрге тартқыш күш, мен сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар, R-шеңбер радиусы. Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар қозғалыс заңынан шығарылады. және Центрге тартқыш күш-денені шеңбер бойында ұстап тұратын күш. Бірақ жылдамдықтың өсуәне қарай дененің немесе оның бөлшектерінің центрден тебілуі де күшейді.Осыған құрғату машинасы, апаратор, центрден тепкіш сорғыш, дән тазалағыш машина сияқты центрден тепкіш механизмдердің жұмыстары негізделген. Мұны Ньютонның үшінші заңына сүйеніп түсіндіреміз. Денеге түсірілген центрге тартқыш күшпен қатар,онымен шама жағынан тең, ал бағыты жағынан оған қарама-қарсы центрден тепкіш күш әсер етеді.[ Серпінділік күш. Денеге түсірілген күш оны деформациялануы мүмкін. Оның нәтижесінде дененің ішінде деформациялаушы күшке қарсы әсер күш пайда болады. Ол күшті серпінділік күші дейді. Денелердің деформациясының бірнеше түрі бар:созу, сығу, бұрау, ығыстыру,иілу. Олардың әрқайсысы серпінділік күш тудырады. Кез келген кішігірім деформация кезінде пайда болатын серпінділік күші , деформация шамасына пропорционал болады. (7) мұндағы к-пропорционалдық коэффициент. Бұл жағдай Гук заңы деп аталады.Минус таңбасы серпінділік жүйенің дененің ығысуына қарсы бағытта болатындығын көрсетеді. Егер деформациялаушы күш әсері тоқталғаннан кейін серпінділік күштер дененің алғашқы формасы мен мөлшерін толығымен қалпына келтіретін болса, ондай деформацияны серпінді деп атайды. Шамалы аз ығысу кезінде қалдық деформация пайда болады, дене өзінің бастапқы формасы мен мөлшерін қалпына келтіре алмайды. Суретте көрсетілгендей білеушінің созылу кезіндегі серпінде деформацияны қарастырайық. Оның х төменгі жағына күш әсер еткен кезде ол шамасына ұзарады. Ньютонның үшінші заңы бойынша деформациялаушы күшке қарама-қарсы серпінділік күші әсер етеді, яғни . ұзару деформациялаушы күшке және алғашқы ұзындыққа тура және білеушінің ауданына кері пропорционал болады. (8) мұндағы Е білеушінің серпінділік қасиетін сипаттайтын коэффициент. Оны серпінділік модулі немесе Юнг модулі деп атайды. (8) формуладан (9) бұдан (10) Халықаралық бірліктер жүйесінде Үйкеліс күші. Бірімен-бірі жанасқан денелердің сырғуына кедергі жасайтын күшті үйкеліс күші дейді. Үйкелістің үш түрі бар: тыныштық үйкелісі, сырғанау үйкелісі, домалау үйкелісі. Тыныштық үйкелісі кезінде жанасқан денелрдің бір-бірімен салыстырғандығы орын ауыстыруы болмайды. (11) мұндағы тыныштық үйкеліс коэффициенті, -тіректің реакция күші. Сырғанау үйкелісі кезінде жанасқан денелердің бір-бірімен салыстырғандағы орын ауыстыруға болады. (12) мұндағы сырғанау үйкелісінің коэффициенті, оның мәні көптеген жанасқан денелер үшін есептелінген. Домалау үйкелісі цилиндр, шар т.б. дөңгелек формалы денелер мен жазық беттер арасында немесе бір-бірінің арасында болады. (13) мұндағы домалау үйкеліс коэффициенті, R-домалайтын дененің шеңбер радиусы. Импульс. Импульстің сақталу заңы Ньютонның екінші заңын пайдаланып уақыттың белгілі бір моменті үшін дененің қозғаушы күштің, массаның және үдеудің мәндерін анықтауға болады. Массаны бастапқы жылдамдықпен қозғалағн денеге t уақыт аралығында тұрақты F күші әсер етсін. Осы күштің әсерінен дене тұрақты үдеу алады және жылдамдыққа ие болады. Ньютонның екінші заңы бойынша: немесе (14) Мұндағы күш импульсі, қозғалыс мөлшері деп аталады және Р әрпімен белгіленеді. . Денеге әсер ететін тұрақты күш импульсі, дененің импульсінің немесе қозғалыс мөлшерінің өзгерісіне тең. Ньютонның екінші заңын дифференциялдық формуламен жазайық: , (15) дененің массасы тұрақты болғандықтан дифференциял белгісінің астына енгізуге болады. (16). Масса тұрақты болғанда (15) және (16) теңдеулері эквивалентті. Импульс түсінігін пайдаланып, Ньюьонның екінші заңын мына түрде жазуға болады: (17) немесе . Егер масса тұрақты болмаса онда соңғы теңдеулерден , екендігін ескерсек, . Тұйықталған жүйеде дененің толық импульсі-қозғалыстың барлық уақытында тұрақты шама болады. (18) Бұл заңдылық импульстің сақталу заңы деп аталады. Импульстің сақталу заңы-физиканың іргелі заңдарының бірі. Ол макроденелер жүйесі үшін қалай дұрыс болса, микробөлшектер жүйесі үшін де солай дұрыс. Жұмыс және қуат Егер материалық нүкте тұрақты күштің әсерінен S қашықтыққа орын ауыстырса, онда күштің атқарған жұмысы (19) Егер болса, онда А=0, ал болса,онда (20) S Жұмыстың өлшем бірлігі-Джоуль (Дж) 1 -сурет 1 Дж=1Н∙1м Егер дененің қозғалыс траекторияда түзу сызықты болмаса және денеге әсер етуші күш тұрақты болмаса, онда жұмысты есептеу үшін S барлық жолды ұсақ бөліктерге бөліп, әр бөлікті 2-сурет түзусызықты деп санауға болады. Сондағы істелген элементтар жұмыс . Ал толық жұмыс осы элементар жұмыстардың қосындысына тең: (21) Элементар бөліктер саны шексіз артқандағы істелген жұмыс мынаған тең: (22) Практикада жұмысты машиналар өндіреді. Жұмыстың өндірілу жылдамдығын бағалау жиі кездеседі. Сондықтан жұмыспен қатар қуат түсінігі пайдаланылады. Қуат дегеніміз уақыт бірлігінде істелінетін жұмыс: (23) болғандықтан ; болғандықтан (24) СИ жүйесінде өлшем қуат Ваттпен өлшенеді: 1вт=107 эрг/с. 100 Вт=1 гвт; 1000Вт=1 квт. Механикалық энергия Механикада энергияның екі түрі белгілі: дене қозғалысынң жылдамдығына байланысты кинетикалық энергия, дененің тұрған орны бойынша анықталатын потенциялық энергия. Бұлардың қосындсын дененің толық механикалық энергиясы дейді. Механикалық энергия сақталады. Осыны дәлелдеу үшін вертикаль төмен бағытта дененің еркін құлауын мысалға алайық. Дененің Һ1 биіктіктегі жылдамдығы ал Һ2 биіктіктегі жылдамдығы болсын. Осы мәндерді пайдаланыпкинематикадан белгілі мына теңдеуді жазайық бұдан ; Бұл өрнекті басқаша жазуға болады. ; теңдіктің екі жағын да дененің m массасына көбейтіп мынаны табамыз: (25) мұндағы дененің потенциалдық, кинетикалық энергиялары. Екі энергия мен жұмыс арсындағы байланысты қарастырайық. Энергия кең мағынадағы түсінік. Материя қозғалысының қандай формасы болса да энергиямен өлшенеді. Энергия дегеніміз материяның әртүрлі қозғалыс формаларының жалпы өлшеуіші. Қозғалыс формаларына механикалық (молекулалық) жылулық, электромагниттік, квантты-механикалық, ішкі ядролық қозғалыстар жатады. Жұмыс энергия өзгерісін сандық жағынан сипаттайтын шама. Қарапайым үдеумен қозғалатын денелердің өндіретін жұмысы кинетикалық энергияның өзгерісімен анықталады, яғни (26) Еркін түскен денелердің өндіретін жұмысын потенциалдық энергияның өзгеру шамасына тең: (27) Серпінді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы мынаған тең: (28) мұндағы Гук заңы бойынша пропорционалдық коэффициент, немесе қатаңдық ( Е-Юнг модулі, S-созылатын көлденең қимасының ауданы, х-оның бастапқы ұзындығы), деформация кезіндегі дененің ұзаруы. Энергия арқылы қуатты анықтайтын жағдайларды қарастырайық. Денелердің (машиналар мен қондырғылардың) энергияны өзгерту немесе ол бір түрден екіншіге түрлендіру шапшаңдығын көрсететін шаманы қуат деп атайды. (29) (30) |