Надежность ГОСТ 27.301-95. Межгосударственный стандарт надежность в технике

• Название: Межгосударственный стандарт надежность в технике
• Дата: 22.12.2020
• Размер: 0.75 Mb.
• Имя файла: Надежность ГОСТ 27.301-95.doc
• Тип: Документы; #162994
• страница: 4 из 4

3.4 Расчет надежности невосстанавливаемых систем с постоянным резервом
Общее постоянное резервирование с целой кратностью. Вероятность отказа Q_p параллельно работающих тэлементов при r = 1 определяется выражением (3.2), откуда для равнонадежных элементов

; . (3.8)

Чем меньше вероятность отказа каждого из элементов, тем выше эффективность постоянного резервирования. Так, если q= 0,1 и 0,01, а k= 1, то выигрыш в снижении вероятности отказа при резервировании составит соответственно 10 и 100. Рассмотрим связь показателей надежности группы резервированных элементов, кратности резервирования kи длительности работы элементов tпри экспоненциальном законе распределения времени их безотказной работы. Если интенсивность отказов каждого из элементов , то согласно (1.12), (1.21), (1.22) имеем

; ; (3.9)

;

;

; .

Графики изменения P_P(t/ )и _р(t/ )/ в зависимости от кратности резервирования и длительности работы системы представлены на рис. 3.7. Они показывают, что постоянное резервирование эффективно на начальном участке работы системы, когда t .

Для группы резервированных элементов средняя наработка до отказа

.


Рис. 3.7 Графики зависимости вероятности безотказной работы (а) и интенсивности отказов (б) от кратности резервирования
Работа рассматриваемой группы резервированных элементов характеризуется последовательным переходом по мере возникновения отказов от т работающих элементов к т–1, т–2 и далее до одного, отказ последнего приводит к отказу всей группы. Эту последовательность переходов иллюстрирует график, представленный на рис. 3.8. В случайные моменты времени t₁, t₂и т. д. происходят отказы элементов, число работающих элементов n(t)постепенно снижается. Поскольку на каждом из участков T₁ = t₁,T₂ = t₂ – t₁и т. д. имеет место совместное функционирование т, т-1и т. д. элементов, то случайные интервалы времени T₁, Т₂,...,Т_тимеют экспоненциальное распределение с интенсивностями отказов соответственно m , (т–1) , ..., и средней продолжительностью ₁ = 1/(m ), ₂= 1/[(т–1) ], = 1/ . Поскольку , то значение средней наработки до отказа группы резервированных элементов определяется как 1/(m )+1/[(т–1) ]+ 1/ .



Рис. 3.8 Временная диаграмма изменения числа параллельно функционирующих устройств
Резервирование двухполюсных элементов. В большинстве случаев резервные элементы подключают параллельно основному. Однако при дифференциации видов отказов резервирование по каждому из них может осуществляться при различных способах включения резервных элементов. Наиболее характерным в этом отношении является резервирование элементов при отказах типа «обрыв» и «короткое замыкание» (КЗ). Для двухполюсных элементов релейного типа, имеющих два возможных состояния 1 и 0, этим отказам соответствует несрабатывание при наличии управляющего сигнала и ложное срабатывание при отсутствии последнего.

При последовательном соединении релейных элементов (рис.3.9,а) несрабатывание любого из элементов приводит к отсутствию цепи между точками а и b. Таким образом, для этого вида отказов последовательное соединение релейных элементов является основным. Для отказов типа ложное срабатывание последовательное соединение является резервным, поскольку этот вид отказа цепи будет иметь место только при отказе двух элементов.

Из рассмотренного вытекает, что одному и тому же соединению элементов для этих видов отказов соответствуют две структурные схемы. При последовательном соединении релейных элементов осуществляется резервирование по отказам типа КЗ. Если вероятность отказов этого типа для каждого элемента q, то B_a = q/q² = q^-1.Для отказов типа обрыв , т. е. последовательное включение релейных элементов приводит к повышению вероятности возникновения отказов типа обрыв цепи. При параллельном соединении релейных элементов (рис.3.9,б) осуществляется резервирование по отказам типа обрыв с эффективностью B_Q= 1/q, а по отказам типа КЗ надежность снижается.

Резервирование с дробной кратностью. При резервировании с дробной кратностью система может функционировать, если из п однотипных работающих параллельно элементов в работоспособном состоянии находятся r. Система отказывает, если число отказавших элементов zсоставляет . Используя метод перебора состояний, определим вероятность отказа такой системы

.


Рис. 3.9 Схемы последовательного (а) и параллельного (б) соединения релейных элементов и соответствующие им структурные схемы
В каждом из состояний число работоспособных элементов составляет п – z, а вероятность этого состояния ,тогда

, (3.10)

где C_n^z = n!/[z!(n–z)!] – число сочетаний из п элементов по z, причем 0! = 1; =1. При <<1 .

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы и интенсивностях отказов каждого из элементов

. (3. 11)

Поскольку без резерва система включает rработающих элементов, то вероятность отказа исходной системы при оценке эффективности резервирования составляет 1–(1–q)^r. Так, если система включает три параллельно работающих элемента и r = 2, то при q = 0,1, k= 1/2, т = 2согласно (3.11)

Q = ;

.

Резервирование с голосованием по большинству

Разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью является резервирование с голосованием по большинству (мажоритарное). Структурная схема системы, использующей это способ резервирования, представлена на рис. 3.10. Параллельно работает нечетное число элементов, их выходные сигналы х₁, х₂,..., х_ппоступают на вход элемента голосования Г (кворум-элемент), выходной сигнал которого совпадает с сигналом большинства элементов. В системах с таким способом резервирования обычно используются три элемента, реже пять. Для работоспособного состояния системы необходима правильная работа большинства элементов. Отказ системы наступает при числе отказов z m= (n+ 1)/2.



Рис. 3.10 Схема соединения элементов с голосованием по большинству


Рис. 3.11 Схема защиты от превышения давления в барабане котла
Вероятность отказа системы с мажоритарным резервированием при n= 3 и n= 5 равнонадежных элементах согласно (3.10) составляет соответственно:

Q₃ = 3q² – 2q³; Q₅ = 10q³ – 15q⁴ + 6q⁵. (3.12)

Эффективность этого способа резервирования при n=3 составляет B_Q = q/(3q² – 2q³)= 1/(3q – 2q²).Если q < 0,5, резервирование эффективно, при q = 0,5надежность системы при резервировании не изменяется, а при q > 0,5резервирование приводит к снижению надежности.

Мажоритарное резервирование широко применяют в системах защиты реакторов и теплотехнического оборудования. Так, система защиты от превышения давления в барабане котла, изображенная на рис. 3.11,а, включает электроконтактные манометры M1,M2,M3,силовое реле СР и электрический клапан сброса давления К. Система защиты срабатывает при замыкании контактов любых двух манометров из трех. Схема соединения контактов манометров представлена на рис. 3.11,б. Ток через обмотку силового реле СР протекает при замыкании любых двух пар контактов, специального кворум-элемента в таких системах не требуется. Отказы вида «ложное срабатывание» или «несрабатывание» в системе возникают при соответствующих отказах двух манометров из трех, т. е. этот способ резервирования равнонадежен для обоих видов отказов.


Рис. 3.12 Схема соединения элементов
Поэлементное резервирование. Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементнымрезервированием, рассчитывают с использованием формул общего постоянного резервирования (3.1), (3.2), (3.10). Так, если система состоит из п участков с поэлементным резервированием целой кратностью k_i, то вероятность безотказной работы системы

, (3.13)

где q_ij – вероятность отказа j-го элемента, входящего в i-й участок резервирования.

Для сопоставления эффективности общего и поэлементного резервирования сравним вероятности отказа двух систем, включающих одинаковое n(k+1) число равнонадежных элементов (рис. 3.12). В первом случае (рис. 3.12, а) осуществляется общее резервирование системы из п элементов кратностью k, во втором случае (рис. 3.1 2, б) при поэлементном резервировании каждый из п элементов системы имеет kрезервных.

Вероятность отказа системы с общим резервированием

.

Считая, что вероятность отказа каждого из элементов q<<1 и (1– q)ⁿ 1 – nq, получаем . Для раздельного резервирования, используя (3.13) и считая q<<1, получаем

.

Эффективность поэлементного резервирования по сравнению с общим составит n^k.Сувеличением глубины п и кратности kрезервирования его эффективность растет. Использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность. В связи с этим имеется оптимальная глубина резервирования п_опт,при n>п_опт эффективность резервирования снижается.