Координаты вектора в пространстве. координаты вектора в пространстве 10ь класс решения. Метод координат в пространстве

• Название: Метод координат в пространстве
• Анкор: Координаты вектора в пространстве
• Дата: 22.02.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: координаты вектора в пространстве 10ь класс решения.docx
• Тип: Документы; #949900
• страница: 2 из 4

15.Даны векторы (-1;1;1;) (0;2;-2). Найдите координаты вектора с =(2 +3 )-( -2) +2( - ).

Решение:

=3

=(-3;3;3)+(0;6;-6)=(-3+0;3+6;3-6)=(-3;9;-3)

(-3;9;-3)

Ответ: (-3;9;-3)

16.Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарные: (15;m;1) и (18;12;n)

Решение:

= - свойство коллинеарных векторов



18m=180

m=10 10n=12

n=1,2

Ответ:m=10,n=1,2

17.Даны векторы =mi+3j+4k и =(4i+mj-7k). При каком значении векторы ортогональны?

Решение:

a(m;3;4) b(4;m;-7)

ab=0

4m+3m-28=0

7m=28

m=4

Ответ:4

18. Даны векторы (-1;2;3) и (5;х;-1). При каком значении х выполняется условие аb=3?

Решение:

ab=3

-5+2x-3=3

2x=6+5

x=5,5

Ответ:5,5
19.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3) и С(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ медиана треугольника АВС.

Решение:

Точка М середина отрезка АС. М( )

х = у = z M(3;-2;5)



(4;-4;2)

Ответ: (4;-4;2)
20.Даны вершины треугольника: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0) и С(3;-2;1). Найдите угол треугольника при вершине А.

Решение:





=2

По теореме Пифагора  АВС прямоугольный ,равнобедренныйтреугольник значит,

Ответ:

21.Вычислите + c+ c, если, +b+c=0 и | |=| |=|c|=1.

Решение:

( (Возведем обе части в квадрат)

a

1+1+1+2(ab+ac+bc) =0

2(ab+ac+bc)=-3

ab+ac+bc=-1,5
Ответ:-1,5

22.Вычислите длину вектора =2i+j-3k.

Решение:





Ответ:
23.Найдите косинус угла между векторами - и + , если (1;2;1) и (2;-1;0).

Решение:

cos





cos =

Ответ:cos


24.Найдите скалярное произведение векторов и , если | |=1, | |=2, |a+b|=3.

Решение:



9+ =2+8

a-2ab+b =10-9

-2ab+1+4=1

-2ab=-4

ab=2
Ответ:2

25.Найдите угол между векторами р=2 +3 и q=2 -3 , если =i-j+2kи =2i+2j

Решение:

cos = . а(1;-1;2) b(2;2;0)

p(2*1;2*(-1);2*2+3*2;3*2;3*0)=(8;4;4)

q(2*1;2*(-1);2*2+-3*2;3*2;3*0)=(-4;-8;4)





pq=-4*8-8*4+4*4=-32-32+16=-48

cos =

Ответ:cos =
26.В параллелограмме АВСД заданы АВ(-4;-4;-2), СВ(-3;-6;1) и А(3;8;-5). Найдите сумму координат точки пересечения диагоналей.

Решение:

Пусть В( х₁;у₁;z₁) и С(х;у;z)

х -3=-4 -1-х=-3

х₁=-1 х=2

у -8=-4 4-у=-6

у =4 у=10

z +5=-2 -7-z=1

z =-7 z=-8

B(-1;4;-7) С(2;10;-8)

О( =(


Ответ:5
27.Длина вектора (х;у;z) равна 5. Найдите ординату вектора , если х=2, z=-

Решение:

(2;у;- )





4+у +5=25

у =25-9

у =16

y = 4
Ответ: 4
28.Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2) и С(0;2;-1). Найдите точку Д(х;у;z), если векторы АВ и СД равны.

Решение:



х-0=-2 у-2=1 z+1=1

х=-2, у=3, z=0

Д(-2;3;0)
Ответ:Д(-2;3;0)

В

29.При каком значении (значениях) k векторы (6-k;k;2) и (-3;5+5k;-9) перпендикулярны?

Решение:

=0

-3(6-k)+k(5+5k)-18=0

-18+3k+5k+5k -18=0

5k +8k-36=0

(+)=-8

(*)=-180

k = =2 k =-

Ответ:k =2, k =

30.При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если А(-2;-1;2), В(4;-3;6),

С(-1;а-1;а), Д(-4;-1;а)?

Решение:



= - свойство коллинеарных векторов



6a=-6

a=-1
Ответ:-1


31.Дано: | |=4, | |=1. . Найдите cosa, где а – угол между векторами - и

Решение:

cos



cos
Ответ:cos

32.Найдите длину вектора a+b+c, если |a|=1 |b|=2, |c|=3,. , .

Решение:



1+4+9+2(2 0+3

14+2 (-



Ответ:


33.В параллелограмме АВСД заданы СД(-3;4;2), СИ(5;-2;4) и А(5;8;0). Найдите расстояние от точки С до начала координат.

Решение:
x -x =-3 y -y =4 z -z =2

x -x =5 y -y =-2 z -z =4

x +x =2+2x y +y =2+2y z +z =6+2z

x +5=x +x y +8=y +y z +0=z +z

x +5=2+2x y +8=2+2y z +0=6+2z

x =3 y =6 z =-6


Ответ: