Координаты вектора в пространстве. координаты вектора в пространстве 10ь класс решения. Метод координат в пространстве

• Название: Метод координат в пространстве
• Анкор: Координаты вектора в пространстве
• Дата: 22.02.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: координаты вектора в пространстве 10ь класс решения.docx
• Тип: Документы; #949900
• страница: 4 из 4

43.Треугольная пирамида задана координатами своих вершин А(3;0;1), В(-1;4;1), С(5;2;3) и Д(0;-5;4). Вычислите длину вектора , если О – точка пересечения медиан треугольника ВСД.

Решение:

О – центр тяжести (

О(

=



_Ответ:

44. =2, =3, , )=120. Найдите cos , где - угол между векторами и + .

Решение:

cos

ab=2 3 (- =-3





cos

Ответ:cos


45. Треугольник задан координатами своих вершин А(1;1;2), В(3;4;2) и С(5;6;4). Найдите величину внешнего угла треугольника при вершине В.

Решение:

сos

 (2;0;3)

 (2;2;2)

_cos =

_Ответ:

46.В треугольнике АВС точки M и N – середины сторон АВ и ВС соответственно. Известно, что (3;-5;6), (-2;1;7). Найдите сумму координат вектора .

Решение:

 (х -х ; у -у ; у -у )

М( )

N(

 (х -х ;у -у ;z -z )

 (х₂-х₁;у₂-у₁;z -z )_⇒ х -х =3 у -у =-5 z -z =6





х -х =3 у -у =-5 z -z =6

x -x =-4 y -y =2 z -z =14

х -х =-7 у -у =7 z -z =8

 (-7;7;8) _⇒ -7+7+8=8

Ответ:8
47. Найдите сумму целых значений параметра b, при которых векторы (х ;х; 16) и

(1;b;- ) при всех значениях х образуют острый угол.

Решение:

p q>0

x

b

D=b

b


0
b(b + - - +

b=0 иb =-64 -4 0

b=-4

(-4;0)  -3;-2;-1 -3-2-1=-6

Ответ :-6

48.В пространстве расположены три точки, заданные своими координатами: A(1; 6; 3), B (3; − 1; 7) и C(− 4; 3; − 2). Найти координаты векторов ,  и  .

Решение:







Ответ: ;
49.Вычислить скалярное произведение векторов и

Решение:

Ответ:12
50. Коллинеарны ли векторы:

a) {-5;3;-1} и {-10; 6;-2};

b) {-6;3;-1} и {2; -9;3};

Решение:

a)



Да, векторы коллинеарны

b)



Нет, векторы не коллинеарны

Ответ: a) да b) нет

51. Найти косинус угла между векторами  = {4; 3; 0} и   = {0; 12; 5}.

Решение:



Ответ:36/65