Координаты вектора в пространстве. координаты вектора в пространстве 10ь класс решения. Метод координат в пространстве
Скачать 0.7 Mb.
|
34.Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), Д(1;-7;-1) являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба Решение: cos = AB(7;11;0) ВС(-13;1;0) АВ*ВС=91+11=102 cos = Ответ: 35. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найдите угол, образованный медианой ВД и основанием АС. Решение: точка Д середина отрезка АС АС ( ) Д( =(2;0;3) cos = АД(-1;2;2) ВД(-1;0;1) cos = = = Ответ: 36.В правильном тетраэдре ДАВС с ребром а точка О – центр треугольника АВС. Найдите | + - |. Решение: = - ОВ=R= Ответ: 37.Даны три точки: А(1;0;10, В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси Оz такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы и были перпендикулярны. Решение: векторы перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю. (-2;1;1) (0;-2;с+1) =0-2+с+1=с-1 с-1=0 с=1 Ответ:1 38.В тетраэдре ДАВС ДА=ДВ=ДС, . Вычислите угол между векторами : а) и б) и . Решение: Треугольник СДВ равнобедренный, значит углы при основании равны. Д= Угол между векторами и равен = ⇒ cos = cos ⇒ Ответ:600 ; 1350 39. При каком значении а три точки А(2;а; 3), В(3;1;6), С(4;3;9) лежат на одной прямой? Решение: А В С Векторы и коллинеарные (1;1-а;3) (1;2;3) 1-а=2 -а=1 а=-1 Ответ:-1 40.Найдите длину интервала значений параметра а, при которых р(-1;2х;х ) и q(5;а;а) при любом х образуют тупой угол. Решение: pq<0 -5+2xa+x a<0 x a+2xa-5<0 D=4а+20а<0 4a(a+5)=0+ - - + a=0 a=-5 -5 0 0-(-5)=5 Ответ:5 41. Найдите длину вектора - - ,если | |=2, | |=3 ,| |=4, угол между и равен , между и равен и между и равен . Решение: =а 4+9+16-2 6 29-6+8=31 Ответ: 42.Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними угол . Зная, что =3, =5, =8, вычислите скалярное произведение - + . Решение: - + =3ab+9ac-2b -6bc =3 5 0=0 =3 8 =5 8 3ab+9ac-2b -6bc=3 0+9 12-2 25-6 20 - + =108-50-120=-62 Ответ:-62 |