Координаты вектора в пространстве. координаты вектора в пространстве 10ь класс решения. Метод координат в пространстве

• Название: Метод координат в пространстве
• Анкор: Координаты вектора в пространстве
• Дата: 22.02.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: координаты вектора в пространстве 10ь класс решения.docx
• Тип: Документы; #949900
• страница: 3 из 4

34.Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), Д(1;-7;-1) являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба

Решение:
cos =

AB(7;11;0) ВС(-13;1;0)

АВ*ВС=91+11=102





cos =



Ответ:
35. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найдите угол, образованный медианой ВД и основанием АС.

Решение:

точка Д середина отрезка АС АС ( )

Д( =(2;0;3)

cos =

АД(-1;2;2) ВД(-1;0;1)



cos = = =

_Ответ:

36.В правильном тетраэдре ДАВС с ребром а точка О – центр треугольника АВС. Найдите | + - |.

Решение:

 = -

ОВ=R= 




_Ответ:

37.Даны три точки: А(1;0;10, В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси Оz такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы и были перпендикулярны.

Решение:

  векторы перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю.

 (-2;1;1)  (0;-2;с+1)

 =0-2+с+1=с-1

с-1=0

с=1

Ответ:1

38.В тетраэдре ДАВС ДА=ДВ=ДС, . Вычислите угол между векторами : а) и б) и .

Решение:

Треугольник СДВ равнобедренный, значит углы при основании равны.

Д=

Угол между векторами  и равен

 = ⇒ cos =

<sub>cos  ⇒

Ответ:600 ; 1350</sub>


39. При каком значении а три точки А(2;а; 3), В(3;1;6), С(4;3;9) лежат на одной прямой?

Решение:


А В С

Векторы  _{и } коллинеарные  

 (1;1-а;3)  (1;2;3)

1-а=2

-а=1

а=-1

Ответ:-1

40.Найдите длину интервала значений параметра а, при которых р(-1;2х;х ) и q(5;а;а) при любом х образуют тупой угол.

Решение:

pq<0

-5+2xa+x a<0

x a+2xa-5<0

D=4а+20а<0

4a(a+5)=0+ - - +

a=0 a=-5 -5 0

0-(-5)=5

Ответ:5


41. Найдите длину вектора - - ,если | |=2, | |=3 ,| |=4, угол между и равен , между и равен и между и равен .

Решение:

=а

4+9+16-2 6

29-6+8=31



_Ответ:

42.Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними угол . Зная, что =3, =5, =8, вычислите скалярное произведение - + .

Решение:
- + =3ab+9ac-2b -6bc

 =3 5 0=0

 =3 8

 =5 8

3ab+9ac-2b -6bc=3 0+9 12-2 25-6 20

- + =108-50-120=-62
Ответ:-62