КП_ОТН_18_21_вариант_Канарев. Методы расчета показателей надежности сжат

• Название: Методы расчета показателей надежности сжат
• Дата: 24.05.2023
• Размер: 0.57 Mb.
• Имя файла: КП_ОТН_18_21_вариант_Канарев.docx
• Тип: Курсовая; #1156478
• страница: 2 из 6

3. Методы расчета показателей надежности СЖАТ

3.1 Статистические оценки показателей надежности

3.1.1 Построение функции распределения и функции плотности распределения по статистической выборке

На основании статистической выборки из 30 значений построить гистограмму частот. Используя критерий Пирсона, убедиться в экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа t. Построить теоретическую функцию плотности распределения a(t).

№ варианта	Статистическая выборка времени наработки до отказа T, дней
18	1034	2283	2472	945	107	15	3803	235	3699	2350	5466	1506	851	788	2762
21	3011	1977	532	263	4359	3415	641	1126	5887	2199	162	811	1754	1040	111

Переведем время наработки до отказа в часы, в результате статистика примет следующий вид (таблица 1.1). (*24)

Таблица 1.1

№ варианта	Статистическая выборка времени наработки до отказа T, ч
18	24816	54792	59328	22680	2568	360	91272	5640	88776	56400	131184	36144	20424	18912	66288
21	72264	47448	12768	6312	104616	81960	15384	27024	141288	52776	3888	19464	42096	24960	2664

Статистический ряд для данной выборки, а также номер интервала, в который попадает определенное значение представлены в таблице 2.

Таблица 2

360	2568	2664	3888	5640	6312	12768	15384	18912	19464
1	1	1	1	1	1	1	2	2	2
20424	22680	24816	24960	27024	36144	42096	47448	52776	54792
2	2	2	2	2	3	3	4	4	4
56400	59328	66288	72264	81960	88776	91272	104616	131184	141288
4	5	5	6	6	7	7	8	10	10

Возьмем диапазон значений случайной величины от 360 до 141288.
Диапазон значений случайной величины t:


Количество интервалов K:


Интервал

Частота попадания в i-й интервал

1.

2.

3.

4.

5.

6. ,07

7.

8.

9.

10.
Статистическая плотность вероятности времени безотказной работы (частота отказов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Таблица 3

Номер интервала i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Интервал	360	14452,8	28545,6	42638,4	56731,2	70824	84916,8	99009,6	113102,4	127195,2
	14452,8	28545,6	42638,4	56731,2	70824	84916,8	99009,6	113102,4	127195,2	141288
Длина интервала , ч	14093	14093	14093	14093	14093	14093	14093	14093	14093	14093
Середина интервала , ч	7406,4	21499,2	35592	49684,8	63777,6	77870,4	91963,2	106056	120148,8	134241,6
Число попаданий в i-ый интервал	7	8	2	4	2	2	2	1	0	2
Частота попадания в i-ый интервал	0,23	0,27	0,07	0,13	0,07	0,07	0,07	0,03	0	0,07
Статистическая плотность вероятно сти , 1/ч	16,5	18,9	4,73	9,46	4,73	4,73	4,73	2,36	0	4,73
Теоретическая плотность вероятно сти , 1/ч	1,04	1,02	1,01	0,99	0,98	0,96	0,95	0,93	0,92	0,91
Теоретическое число попаданий в i-ый интервал	0,44	0,43	0,42	0,42	0,41	0,40	0,40	0,39	0,39	0,38
	97,68	131,89	5,78	30,39	6,04	6,18	6,32	0,91	0,39	6,76

Построим полигон и гистограмму частот.


Рис. 1 График полигона (частота попадания в заданный интервал)

Рис. 2. Гистограмма (статистическая плотность распределения)

Построим статистическую функцию распределения Q.

Рис. 3. Статистическая функция распределения
По виду гистограмм можно предположить экспоненциальный закон распределения времени наработки t. Примем эту гипотезу и проверим степень ее правдоподобия, используя критерий Пирсона.

Для этого построим теоретическую функцию частоты отказов, предполагая экспоненциальный закон распределения для времени наработки:
для значений t_i –центров интервалов t_i, i=1,2,3,4,5 и



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Среднее время наработки до отказа



Интенсивность отказов


Теоретическое число попаданий в i-ый интервал:


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Найдем значения – меры расхождения между теоретическими числами и экспериментальными :

7

8

2

4

2

2

2

1

0

2

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   5,78
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   6,32
   
8. 
   0,91
   
9. 
   0,39
   
10. 
    6,76
    

Просуммировав значения этого ряда, найдем значение :

Число степеней свободы

=10-1=9
Для r=9 и находим вероятность γ≤0,01. Это значение не превышает порог γ=0,3, что говорит о несогласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа.

3.1.2 Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств

На предприятии в момент времени t₀=0 было установлено N₀ восстанавливаемых устройств. При проверках на промежутках времени t_i(i+1) (i=0,1,2) подсчитывалось, сколько устройств отказало на данном промежутке n_i(i+1) и сколько было восстановлено n_вi(i+1). (табл. 5)

Таблица 5

t1,мес	t2,мес	t3,мес	N0,шт	n01,шт	n12,шт	n23,шт	nв01,шт	nв12,шт	nв23,шт
18	36	54	1800	54	54	72	36	36	72

Найти статистические параметры безотказности и ремонтопригодности на промежутке времени



Статистические оценки параметров безотказности
Вероятность безотказной работы



Вероятность отказа

0,9=0,1

Частота отказов


Интенсивность отказов


Параметр потока отказов



Статистические оценки параметров ремонтопригодности
Вероятность восстановления


Считаем, что число поставленных на восстановление устройств на начало промежутка ,равно числу неисправных устройств на всем рассматриваемом промежутке.
Частота восстановления


Интенсивность восстановления