КП_ОТН_18_21_вариант_Канарев. Методы расчета показателей надежности сжат

• Название: Методы расчета показателей надежности сжат
• Дата: 24.05.2023
• Размер: 0.57 Mb.
• Имя файла: КП_ОТН_18_21_вариант_Канарев.docx
• Тип: Курсовая; #1156478
• страница: 3 из 6

3.2 Расчет надежности комбинационных схем

Исходные данные

Вариант № 18


p₁ = 0,7

p₂ = 0,2

p₃ = 0,6

= 0,001

= 0,001

Расчет надежности комбинационных схем

Комбинационная схема – это логическая схема, состояния выходов которой однозначно зависят от состояния входов.

Построим комбинационную схему на двухвходовых логических элементах по заданной функции алгебры логики.




Рисунок 4. Комбинационная схема на двухвходовых логических элементах

Таблица 4. Таблица истинности.

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	0
7	1	1	1	0

Таблица 5.

Функции, реализуемые схемой при неисправности.

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0
2	0	1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0
3	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0
4	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
5	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0
6	1	1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0
7	1	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0

=

=



=

Функция ошибки называется функция, принимающая значение “1” на тех и только на тех входных наборах, на которых функция, реализуемая исправной схемой – f, и функция, реализуемая неисправной схемой - f_i, принимают различные значения.

Неисправность n_i называется существенной, если на входном наборе S_i

= f * v * f_i, то есть если =1 то неисправность для данного набора является существенной.
Таблица 6. Функции ошибки.

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
3	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
4	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1
5	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1
6	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
7	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1

Функция ошибки в десятичном виде:

= {1}

= {2,3,5,6,7}

= {0,2,3,4,5,6,7}

= {0,2,3,4,5,6,7}

= {2,3,5,6,7}

= {0,2,3,4,5,6,7}

= {0,2,3,4,5,6,7}

= {0,2,3,4,5,6,7}

Функция ошибки в алгебраическом выражении:

=

=

=



=

=

=



p₁, p₂ и p₃ – вероятности, того что в момент времени t входная переменная x_j=1, соответственно (1- p_j) – вероятность того, что x_j=0.

p₁ = 0,7, p₂ = 0,2, p₃ = 0,6.

Таблица7. Вероятность появления входных наборов.

S	X1	X2	X3	f	Rk
0	0	0	0	1	R0=(1- p1)(1- p2)(1- p3)=0,3*0,8*0,4=0,084
1	0	0	1	1	R1=(1- p1)(1- p2)p3=0,3*0,8*0,6=0,336
2	0	1	0	0	R2=(1- p1)p2(1- p3)=0,3*0,2*0,4=0,036
3	0	1	1	0	R3=(1- p1)p2p3=0,3*0,2*0,6=0,144
4	1	0	0	0	R4=p1(1- p2)(1- p3)=0,7*0,8*0,4=0,056
5	1	0	1	1	R5= p1(1- p2)p3=0,7*0,8*0,6=0,224
6	1	1	0	1	R6=p1p2(1- p3)=0,7*0,2*0,4=0,024
7	1	1	1	1	R7=p1p2p3=0,7*0,2*0,6=0,096

Определим вероятность истинности функции f как сумму вероятностей разрешенных наборов, то есть таких, на которых функция f равна 1:

P_f = ∑R_kf

P_f = R₀ + R₁ +R₅ + R₆ + R₇

P_f =0,084+0,336+0,224+0,024+0,096=0,764

Определим вероятность функции ошибки как сумму вероятностей, того, что на выходе схемы происходит ошибка при наличии сбоя:

P( ) = ∑R_kf

P( ) = R₁= 0,336

P( ) = R₂ + R₃ +R₅+ R₆ +R₇= 0,036 + 0,144 +0,224+0,024+0,096= 0,504

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₂ + R₃ +R₅+ R₆ +R₇= 0,036 + 0,144 +0,224+0,024+0,096= 0,504

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

Вероятность того, что произойдет неисправность, которая приведет к ошибке на выходе схемы:

= * P( )

= *P( ) = 0,001*0,336=33,6*10^-5

= *P( ) = 0,001*0,504=50,4*10^-5

= *P( ) = 0,001*0,644 =64,4*10^-5

= *P( ) = 0,001*0,644=64,4*10^-5
= *P( ) = 0,001*0,504=50,4*10^-5

= *P( ) =0,001*0,644=64,4*10^-5

= *P( ) = 0,001*0,644=64,4*10^-5

= *P( ) = 0,001*0,644=64,4*10^-5
Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t определяется по следующей формуле:

Q = ∑

Q = 45,6*10^-4

Вероятность отсутствия ошибки на выходе схемы, то есть вероятность исправной работы равна:

P = 1-Q = 1 – 45,6*10^-4 = 0,99544

В разделе по заданной функции алгебры логики была построена комбинационная схема, после чего была рассчитана ее надежность. Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t равна 45,6*10^-4, вероятность исправной работы схемы - 0,99544.