КУрсовая ОТН , системы надежности СЖАТ. Методы расчета показателей надежности сжат

Название	Методы расчета показателей надежности сжат
Анкор	КУрсовая ОТН , системы надежности СЖАТ
Дата	15.12.2022
Размер	492.17 Kb.
Формат файла
Имя файла	KR_OTN_Tretyakov_K_A_1.docx
Тип	Курсовая #845941
страница	3 из 5

1 2 3 4 5

Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств.

На предприятии в момент времени t₀=0 было установлено N₀ восстанавливаемых устройств. При проверках на промежутках времени

t_i₍_i₊₁) (i=0,1,2) подсчитывалось, сколько устройств отказало на данном промежутке n_i₍_i₊₁) и сколько было восстановлено n_в_i₍_i₊₁). (табл.)

Таблица

t₁,мес	t₂,мес	t₃,мес	N₀,шт	n₀₁,шт	n₁₂,шт	n₂₃,шт	n_в0₁,шт	n_в12,шт	n_в23,шт
22	44	66	2200	66	66	88	44	66	88

Найти статистические параметры безотказности и ремонтопригодности на промежутке времени 𝜟t₀₃

Статистические оценки параметров безотказности

Вероятность безотказной работы

Вероятность отказа

0,94=0,06

Частота отказов

Интенсивность отказов

Параметр потока отказов

Статистические оценки параметров ремонтопригодности

Вероятность восстановления

Считаем, что число поставленных на восстановление устройств на начало промежутка

,равно числу неисправных устройств на всем рассматриваемом промежутке.

Частота восстановления

Интенсивность восстановления

2.Расчёт надёжности комбинационных схем
Комбинационная схема – это логическая схема, состояние выходов которой однозначно зависит от состояния входов. Комбинационная схема может быть реализована на разных элементах дискретного действия.

Рассмотрим случай синтеза комбинационных схем на двухвходовых логических элементах по следующим правилам синтеза:

– каждая логическая схема реализуется соответствующим логическим элементом:

а) функция сложения реализуется элементом ИЛИ

б) функция умножения реализуется элементом И

в) функция отрицания реализуется элементом НЕ
Функции реализуются в последовательности НЕ, И, ИЛИ.

Исходные данные для расчёта могут быть заданы либо в виде функции алгебры логики (ФАЛ), либо в виде логической схемы.

Логическая функция задана в алгебраическом виде:

Рисунок 1. Комбинационная схема на двухвходовых логических элементах

Таблица 1. Таблица истинности

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	0
7	1	1	1	0

Таблица 2. Функции, реализуемые схемой при неисправности

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
3	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
4	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0
5	1	0	1	0	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0
6	1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
7	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

= 0

= 1

= 0

Таблица 3. Функции ошибки

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	1
2	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	0	1	0
3	0	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	1	0
4	1	0	0	0	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0
5	1	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1
6	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1
7	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1

Функция ошибки в десятичном виде:

= {1}=1

= {0,2,3,4}=1

= {0,4}=1

= {0,2,3,4}=1

= {1}=1

= {0,5,6,7}=1

= {1,5,6,7}=1

Функция ошибки в алгебраическом выражении:

p₁, p₂ и p₃ – вероятности, того что в момент времени t входная переменная x_j=1, соответственно (1- p_j) – вероятность того, что x_j=0.

p₁ = 0,4, p₂ = 0,3, p₃ = 0,8

Таблица 4. Вероятность появления входных наборов.

S	X1	X2	X3	f	R_k
0	0	0	0	0	R₀=(1- p₁)(1- p₂)(1- p₃)= 0,084
1	0	0	1	1	R₁=(1- p₁)(1- p₂)p₃= 0,336
2	0	1	0	0	R₂=(1- p₁)p₂(1- p₃)= 0,036
3	0	1	1	0	R₃=(1- p₁)p₂p₃= 0,144
4	1	0	0	0	R₄=p₁(1- p₂)(1- p₃)= 0,056
5	1	0	1	1	R₅= p₁(1- p₂)p₃= 0,224
6	1	1	0	1	R₆=p₁p₂(1- p₃)= 0,024
7	1	1	1	1	R₇=p₁p₂p₃= 0,096

Определим вероятность истинности функции f как сумму вероятностей разрешенных наборов, то есть таких, на которых функция f равна 1:

P_f = ∑R_kf

P_f = R₁+ R₅+ R₆ + R₇

P_f = 0,336 + 0,224 + 0,024 + 0,096 = 0,68

Определим вероятность функции ошибки как сумму вероятностей, того, что на выходе схемы происходит ошибка при наличии сбоя:

P(

) = ∑R_kf

) = R₀ = 0,084

P(

) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄= 0,084 + 0,036 + 0,144 + 0,024 = 0,288

P(

) = R₀+ R4 = 0,084 + 0,056 = 0,14

P(

) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄= 0,288

P(

) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄= 0,288
P(

) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄= 0,288

P(

) = R₁ = 0,336

P(

) = R₀ + R₅ + R₆ + R₇ = 0,084 + 0,224 + 0,024 + 0,096 = 0,428

P(

) = R₁+ R5 + R6 + R7 = 0,336 + 0,224 + 0,024 + 0,096 = 0,68

Вероятность того, что произойдет неисправность, которая приведет к ошибке на выходе схемы:

* P(

)

3. Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом марковских процессов.

Работа некоторого устройства характеризуется графом, представленным на рисунке 1. При этом, S₀ – исправное состояние, S₁, S₂, S₃ – работоспособные состояния с различными неисправностями, S₄ – неработоспособное состояние (состояние отказа). Вероятности переходов между состояниями характеризуются интенсивностями отказов 𝝀_ikи интенсивностями восстановления μ_ki.

Исходя из заданных значений интенсивностей отказов 𝝀_ikи интенсивностей восстановления μ_ki, найти параметры надежности (предполагая простейший поток отказов):

1) финальные вероятности нахождения системы во всех состояниях, в том числе вероятность отказа системы Q_с;

2) среднее время наработки на отказ Т_сри интенсивность отказов системы 𝝀_с;

3) среднее время восстановления Т_в;

4) коэффициент готовности К_г; 35 25 15 15 10

5) среднее время безотказной работы (среднюю наработку до отказа) Т_от.

Рис. 1.

Выбор численных параметров

𝝀ik =𝝀=12*10^-41/ч

μ_{ki =}μ=0,83 1/ч

Решение

Исходя из графа, система может находиться в одном из 5 состояний:

0 – исправное состояние;

1 – 1-е работоспособное состояние: отказал первый элемент (находится в ремонте), второй, третий – исправен;

2 - 2-е работоспособное состояние: отказал второй элемент (находится в ремонте), первый, третий – исправен;

3 - 3-е работоспособное состояние: отказал третий элемент (находится в ремонте), первый, второй – исправен;

4 – неработоспособное состояние (состояние отказа): отказали последовательно три элемента и находятся в состоянии ремонта.

Систему дифференциальных уравнений можно записать в виде: