защита электив. Методы решения практикоориентированных задач
 Скачать 4.02 Mb.
|
Методы решения практико-ориентированных задачН.А. Пархомова М2120-44-04.01 пм Цели курсапомочь обучающимся научиться решать практико-ориентированные задачи; развитие математических способностей; формирование интереса к предмету; развитие творческого и логического мышления. Задачи курсарассмотреть различные варианты практико-ориентированных задач ОГЭ по математике; проанализировать условие каждой задачи, найти и обосновать рациональный способ решения задачи. оценить результативность использования практико-ориентированных задач при подготовке к ОГЭ по математике, их влияние на повышение качества образовательного процесса. Изучить и усвоить основные типы практико-ориентированных задач и методы их решения; Научиться определять тип задач, применять различные способы решения задач, в том числе к задачам практического содержания; Проводить полное обоснование при решении задач. В результате изучения курса учащиеся должны Основная форма организации образовательного процесса классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная классно-урочная; элементы проблемного обучения; здоровьесберегающие технологии; информационно-коммуникационные технологии; технология блочно-модульного обучения; технология разноуровневого обучения. Формы организаций учебного процесса Изложение теоретического материала может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования. На занятиях применяются различные формы работы - групповые, парные, индивидуальные. Для проверки усвоения материала и качества знаний учащихся предполагается проведение промежуточных контрольно-диагностических работ в форме тестирования, итоговой контрольной работы в конце прохождения курса по всей программе выставление итогового зачета/не зачета по результатам всех работ. Задачи на занятия подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий должна вести к формированию умения применять математические знания для решения практико-ориентированных задач Программа рассчитана на 18 часов. (1 час в неделю) Что нужно уметьВыделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий. Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа. Уметь переводить единицы измерения. Уметь округлять числа. Уметь находить число от процента и проценты от числа. Уметь находить часть от числа и число по его части. Применять основное свойство пропорции. Уметь решать уравнения, неравенства. Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках. Анализировать и пользоваться информацией из таблиц. Анализировать и пользоваться заданными графиками. Что нужно знатьПериметр прямоугольника: Р=2(а +b) Периметр квадрата: Р =4а Длину окружности: С= 2ПR Объем параллелепи педа: V= abc Площадь прямоугольника: S = ab Площадь квадрата: S = а2 Площадь круга: S = ПR2 Теорему Пифагора: c2= a2 + b2 Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Задачи о дачном участкеНа плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ :1254
2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома? Решение: дорожка от дома до бани имеет 22 плитки , дорожка от дома кустарников – 8 плиток, площадка вокруг дома – 14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 = 90 . Итого: 30 + 90 =120 плиток 120:6 = 20 упаковок Ответ :20 3. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: S = a2 = a ∙ а – площадь квадрата 1 кл=2м, значит а= 6м S бани= 6 х 6 =36 м2 4.Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника 1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а= 14м, b = 11м, дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8м S площадки = 14 х 11 - 8 х 8 = 90 м2 Ответ : 36 Ответ : 90 5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Решение: стоимость оборудования и монтажа: 22000 +16412= 38412 руб. - газ ; 18000 + 12000 = 30000 руб. электр. отоп. Разница между стоимостью установки: 38412 – 30000 = 8412 руб. Расход 1 часа обогрева : 1,3 куб. м/ч ∙ 4,4 руб./ куб. м =5,72 руб./ч –газ 4,7 руб./ куб. м ∙ 4,2 руб./(кВт ∙ ч) = 19,74 руб./ч - электричество Разница между стоимостью потребления за 1 час: 19,74 - 5,72 = 14,02 руб./ч Через сколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты: 8412 руб. : 14,02 руб./ч = 600ч
Ответ : 600 Задачи о земледелии в горных районахВ горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия. Ответ : 3250Ответ : 3250 1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: По теореме Пифагора c2 = a2 +b2 с = √162 + 632 = √ 4225 = 65м S= a ∙ b – площадь прямоугольника S террасы = 50 · 65 = 3250 м2 а=16 b=63 c 2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых. Решение: Ответ : 25,4 3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых. Решение: ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м площадь одной террасы : 10,5 · 50 = 525 м2 площадь всех шести террас : 525 · 6 = 3 150 м2. посевная площадь склона изначально была : 3 250 м2 , стала : 3 150 м2. Ответ : 3,1 4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка? Решение: 1 м2 - 700 г бурого риса, 3 150 м2 - ? бурого риса 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса. 100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке 86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса Ответ: 1 896,3 5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры. Решение: 1-й урожай выгодно выращивать рис 2-й урожай выгодно выращивать пшено Известно, что посевная площадь была 3 150 м2 700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг
Ответ: 4252,5 Задачи о мобильном интернете и тарифеНа графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит: пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; пакет интернета, включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета; - пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц; - безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 140 SMS. 1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.
Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118). Ответ : 5624 Решение:Решение: Ноябрь - это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб. Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета. Значит, оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин, 25 мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб. 2)3,2 Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб - 90руб. (Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб- 90руб. за пакет) Итого за ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб. 2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре? Ответ : 565 3. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит по пакету исходящих минут? Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета Ответ : 2 4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета? Ответ : 5 Решение: месяцы 11 и 12 Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12 5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. *исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год. Решение: Настоящий тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета. Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 0,4 Гб- 90руб. за пакет За год потратил абонент на настоящем тарифе : 400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен. плата , всего: 4800+ 45(ф) + 90(а) +45(ок)+165(н) +75(д) = 5220руб. За год потратит абонент, если перейдет на новый тариф : 350 ∙ 12 = 4200руб. абонен. платы 4200 +75(мр) +154(ап) + 75(ав) +229(н) +225(д)= 4958руб. Ответ : 350 Новый тариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета. Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. за пакет Задачи о теплицеСергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см. 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см? 4м 4м=400см, х-количество отрезков 400:х 60; 400:60 х; х; х=7, тогда дуг-8 Ответ : 8 2. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук? Решение: Решение: Грядок-3, дорожек-2, 40∙400 =16000см2 – площадь дорожки, 20∙20 =400см2 - площадь плитки, 16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 = , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14 Ответ : 14 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. Решение: Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО, где П ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м длина окружности С=ПD=5∙2=10м, D = 10:3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м Ответ : 3,2 4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков. Решение: Ширина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2= 240:2=120см Ответ : 120 5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см. Решение: т.к. R=1,6м=160см; ОС=120:2 =60см По теореме Пифагора c2 = a2 +b2 СС1= √1602 - 602 = 10√ 220 ≈148м Ответ : 148 Задачи про шины Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины. Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Последний символ в маркировке — индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину. Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ : 225 2. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215/60 R18 меньше, чем радиус колеса с маркировкой 235/55 R18 ? Ответ : 0,25 Решение. R2-R1 = (d + 2H2) - (d + 2H1) = d + 2H2 - d -2H1 = 2H2 -2H1= 2(H2 - H1), где H2= 235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%; Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм, тк Н/В∙100%=60%; тогда R2-R1 =129,25-129=0,25мм 3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ : 72,72 Дано: Маркировка: 225/60 R18 В=225; Н/В∙100%=60%; d=18 дюймов D= ? Решение . D= d + 2H; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135 d = 18∙ 25,4 =457,2мм D = 457,2 + 2∙ 135 = 457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см 4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20? Решение. Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20 D2 = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм D1 – D2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм Ответ : 7,7 5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20? Округлите результат до десятых. Решение. Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм, 1 оборот = С = ПD1= 727,2Пмм Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20 D2 = 719,5мм, радиус 1 оборот =С = ПD2= 719,5Пмм≈ 2259,23мм. Пусть 727,2Пмм – 100%, тогда 719,5Пмм – х% х% = 719,5П ∙ 100% : 727,2П ≈ 98,9% 100% - 98,9% = 1,1% Ответ : 1,1 Задачи про форматы листов Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.
Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Ответ : 3241 2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0? Решение . А0=2А1 А1=2А2; А0 = 2А1=2×(2А2)=4А2 А2=2А3; А0 =4А2=4×(2А3)=8А3 А3=2А4; А0 =8А3=8×(2А4)=16А4 А4=2А5; А0 =16А4=16×(2А5)=32А5 А0=32А5 3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение . А3 имеет размеры: 297 × 420 мм Тогда А2 имеет ширину 420 мм , длину 2× 297мм = 594мм Ответ : 32 Ответ : 594 4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение. S = a ∙ b – площадь прямоугольника А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см2 Ответ : 1247,4 5. Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых. Решение. А2 имеет размеры: 420 × 594мм А1 имеет размеры: 594 × 2∙ 420мм 840: 594≈ 1,41.. Ответ : 1,4 Задачи на процентыКатя и Ваня дают друг другу подзатыльники. Так как Ваня ловчее, то от общего количества подзатыльников Катя получила 70%. Известно, что Ваня раздал 42 подзатыльника. Сколько подзатыльников получил Ваня? Решение: Так как количество подзатыльников, которое получила Катя, равно количеству подзатыльников, которое раздал Ваня, то 42 подзатыльника составляют 70% от общего числа подзатыльников. Следовательно, если x – общее число подзатыльников, то x⋅0,7=42, откуда x=60. Следовательно, Ваня получил 60−42=18 подзатыльников. Ответ: 18 Задачи на движениеРасстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение: Пусть точка С - точка остановки поезда на отрезке AB. Если обозначить AC за x км, то CB равно x+23 км. Так как 103=2x+23, то x=40 км. Пусть v км/ч - скорость поезда от A до С, тогда от С до B скорость равна v+4 км/ч. Приходим к уравнению 63v+4−40v=14, откуда v=80 (второй корень v=8 не подходит по смыслу задачи). Ответ: 80 км/ч Задачи на виды работУсловие задачи: Бассейн может наполнится водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй - на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй - на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн? Решение: Пусть из первого крана можно заполнить бассейн за x минут, а из второго - за y мин. Первый заполняет за одну минуту 1x часть бассейна, а второй - 1y. За 10 мин из первого крана заполнится 10x часть бассейна, а за 20 мин из второго крана - 20y часть бассейна. Так как бассейн будет заполнен, то получаем первое уравнение 10x+20x=1. Аналогично составляем второе уравнение, с учетом того, что заполняется не весь бассейн, а только 35 его объема: 5x+15y=35. Полученная система легко решается относительно 1x и 1y - методом подстановки. Ответ: 50/3 мин, 50 мин Спасибо за внимание! |