СС. Практические работы _Системы счисления_. Методическая разработка предназначена для студентов 1 курса очной формы обучения. Содержит практические работы с инструкциями по их выполнению, набор упражнений для самостоятельного изучения материала.
 Скачать 180.5 Kb.
|
|
Арифметические операции в позиционных системах счисления Арифметические операции в двоичной системе счисления. Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк
Рассмотрим подробно каждую операцию. Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд. Пример 1. Рассмотрим несколько примеров сложения двоичных чисел: 1001 1101 11111 1010011,111 + + + +  1010 1011 1 11001,110------ ------ --------- -------------- 10011 11000 100000 1101101,101 Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. Пример 2. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел: 10111001,1 - 10001101,1 = 101100,0 101011111 - 110101101 = -1001110 10111001,1 110110101 - - 10001101,1 101011111 --------------- -------------- 00101100,0 001010110 Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Пример 3. Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел: 11001 × 1101 = 101000101 11001,01 × 11,01 = 1010010,0001 11001 11001,01 × 1101 × 11,01 --------- ----------- 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 ------------- ----------------- 101000101 1010010,0001 Умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям. Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Пример 4. Рассмотрим пример деления двоичных чисел: 101000101 : 1101 = 11001  101000101 1101 -1101 11001 1110- 1101 1101 - 11010 Сложение в других системах счисления. Ниже приведена таблица сложения в восьмеричной системе счисления:
Задания для самостоятельного выполнения 1. Выполните арифметические операции: а) 11102 + 10012 г) 11102 -10012 ж) 11102 × 10012 к) 10102 : 102 б) 678 + 238 д) 678 - 238 з) 678 × 238 л) 748 : 248 в) AF16 + 9716 е) AF16 - 9716 и) AF16 × 9716 м) 5A16 : 1E16 2. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе: а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000; б) 1100 ? 10 ? 10 = 100; в) 1100 ? 10 ? 10 = 110000; г) 1100 ? 10 ? 10 = 1011; д) 1100 ? 11 ? 100 = 0. 3. Какое число следует за каждым из данных: а) 1010; в) AF16; б) 6778; г) 1012. Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления. 4. Какое число предшествует каждому из данных: а) 1010; в) 9A16; б) 568; г) 1102. 5. Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) [1011012; 1100002] в двоичной системе; б) [148; 208] в восьмеричной системе; в) [2816; 3016] в шестнадцатеричной системе. Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления. 6. Вычислите выражения: а) (11111012 + AF16) / 368; б) 1258 + 111012 × A216 - 14178. 7. Найдите среднее арифметическое следующих чисел: а) 100101102, 11001002 и 1100102; б) 2268, 6416 и 628. 8. Сумму восьмеричных чисел 178 + 17008 + 1700008 + 170000008 + 17000000008 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева. 9. Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа.
ЛИТЕРАТУРА 1. Ляхович В. Ф., Крамаров С. О. Основы информатики. Изд. 2-е, доп. И перер.—Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2007.—704 с. 2. Михеева Е. В. Практикум по информатике: учеб. пособие для сред. проф. образования / Е. В. Михеева.—4-е изд., стер.—М.: Издательский центр «Академия», 2007.—192 с. 3. Сафронов И. К. Задачник-практикум по информатике.—СПб.: БХВ-Петербург, 2006.— 432 с. 4. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов.—М.: БИНОМ. Лаборатория знаний.—2006.—511 с. 5. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие.—М.: БИНОМ. Лаборатория знаний.—2006.—394 с. |
0