МУ для лаб.работ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Практикум по теме Системы счисления предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в эвм
 Скачать 346.5 Kb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Лабораторный практикум Для студентов всех специальностей очной формы обучения Новосибирск 2006 Введение Лабораторный практикум по теме «Системы счисления» предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в ЭВМ. В лабораторном практикуме содержатся основные определения о системах счисления, их видах и назначениях. Разбирается, как образуются целые числа в позиционных системах счисления. Приведены таблицы соответствия между числами в различных позиционных системах счисления. Даны правила перевода между системами счисления. Показано, как происходят операции сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления. После разбора каждой темы студентам предлагается выполнить самостоятельную работу по вариантам (вариант соответствует номеру компьютера). Защита лабораторной работы выполняется в виде индивидуального задания и ответа на контрольные вопросы. Для ответов на контрольные вопросы необходимо прочитать соответствующую литературу. Самостоятельные и индивидуальные работы выполняются аналогично разобранным примерам, т.е. содержат схемы перевода, вычислений и проверку. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита. Символы алфавита, который используется для записи чисел, называются цифрами. Системы счисления разделяются на две большие группы: позиционные непозиционные 1Непозиционные системы счисленияСамой распространенной из непозиционных систем счислении является римская. Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д. В этой системе в качестве цифр используются некоторые буквы. В настоящее время римские цифры выглядят так: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает 10. Само число XXX означает 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например, 1998 = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1 + 1 = M CM XC V I I I Подряд одна и та же цифра ставится не более 3-х раз. Например, если число 80 = LXXX, то 90 записывается как XC, а не LXXXX. 2Позиционные системы счисленияПозиционные системы счисления используются для счета. В позиционных системах счисления величина числа зависит от позиции цифры в числе. Например, в десятичной системе счисления числа 58 и 85 не равны, хотя содержат одни и те же цифры. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, которые используются для изображения цифр в данной системе счисления.
В принципе основанием системы счисления может быть любое натуральное число – два, три, четыре. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем счисления: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Закономерность построения позиционных чисел имеет математическое представление. Введем обозначения: q – основание системы счисления; ai – любая цифра из множества цифр, принятых в данной системе счисления; ai удовлетворяет неравенству  и принимает в этом диапазоне только целые значения; i – индекс, который обозначает номер разряда, занимаемого цифрой в числе. Позицию для целых чисел обозначим номерами 1,2,…, n, а позиции в правильных дробях – номерами -1, -2,…, -m. Тогда любое число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием q можно записать следующим образом: An = an-1q n-1 + an-2 q n-2 + … + a1q 1 + a0q 0 + a -1q -1 + … + a – mq -m , (1) гдеqi называется позиционным значением или весом i – го разряда. Для десятичной системы счисления понятие веса разряда соответствует названиям позиций – единицы, десятки, сотни, десятые доли, сотые доли и т.д. ПРИМЕР: Для десятичной системы счисления Разряды 3 2 1 0 Число 2 1 2 410 = 2 х 103 + 1 х 102 + 2 х 101 + 4 х 100 Для двоичной системы счисления Разряды 3 2 1 0 -1 Число 1 0 0 1, 1 2 = 1 х 23 + 0 х 22 + 0 х 21 + 1 х 2 0 + 1 х 2-1 Для восьмеричной системы счисления Разряды 3 2 1 0 -1 -2 Число 3 0 5 2, 4 1 8 = 3 х 83 + 0 х 82 + 5 х 81 + 2 х 8 0 + 4 х 8-1 +1 х 8-2 |