Главная страница
Навигация по странице:

  • Сложение в двоичной системе

  • Сложение в восьмеричной системе

  • Сложение в шестнадцатеричной системе

  • Десятичная

  • ПРИМЕР 2

  • Восьмеричная

  • ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

    		•

    МУ для лаб.работ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Практикум по теме Системы счисления предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в эвм


    Скачать 346.5 Kb.
    НазваниеПрактикум по теме Системы счисления предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в эвм
    Дата01.03.2023
    Размер346.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМУ для лаб.работ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.doc
    ТипПрактикум
    #962080
    страница5 из 7
    1   2   3   4   5   6   7

    6Арифметические операции в позиционных системах счисления



    Во всех позиционных системах счисления арифметические операции выполняются так же, как и в десятичной системе – сложение, вычитание и умножение – столбиком, деление – углом. Для каждой системы счисления существуют свои таблицы сложения и умножения.

    6.1Сложение



    Таблицы сложения составляются с помощью Правила Счета.
    Сложение в двоичной системе


    +
    0 1

    0

    1
    0 1

    1 10


    Сложение в восьмеричной системе


    +
    0 1 2 3 4 5 6 7

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7
    0 1 2 3 4 5 6 7

    1 2 3 4 5 6 7 10

    2 3 4 5 6 7 10 11

    3 4 5 6 7 10 11 12

    4 5 6 7 10 11 12 13

    5 6 7 10 11 12 13 14

    6 7 10 11 12 13 14 15

    7 10 11 12 13 14 15 16


    Сложение в шестнадцатеричной системе


    +
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    0
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10

    2
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11

    3
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12

    4
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13

    5
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14

    6
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15

    7
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16

    8
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17

    9
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18

    A
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19

    B
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A

    C
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B

    D
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C

    E
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D

    F
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    1E


    При сложении цифры суммируются по разрядам, и, если при этом возникает переполнение, то 1 переносится в старший разряд (влево).
    ПРИМЕР 1: Сложить числа 14 и 7 в различных позиционных системах счисления.



    Десятичная: 1410 + 710 Двоичная: 1 1102 + 1112 Восьмеричная: 168 + 78







    Шестнадцатеричная: Е16 + 716


    Ответ: 14 + 7 = 2110 = 10 1012 = 258 = 1516
    Проверка. Преобразуем полученные двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные суммы в десятичные:

    10 1012 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

    258 = 2 x 81 + 5 x 80 = 16 + 5 = 2110

    1516 = 1 x 161 + 5 x 160 = 16 + 5 = 2110

    ПРИМЕР 2: Сложить числа 15, 6 и 4 в различных позиционных системах счисления.

    Десятичная:1510 + 610 + 410 Двоичная: 1 1112 + 1102 + 1002







    Восьмеричная: 178 + 68 + 48 Шестнадцатеричная: F16 + 616 + 416






    Ответ: 1510 + 610 + 410 = 2510 = 11 0012 = 318 = 1916
    Проверка. Преобразуем полученные двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные суммы в десятичные:

    11 0012 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510

    318 = 3 x 81 + 1 x 80 = 24 + 1 = 2510

    1916 = 1 x 161 + 9 x 160 = 16 + 9 =2510

    ПРИМЕР 3: Сложить числа 41,5 и 31,75 в различных позиционных системах счисления.





    Десятичная: 41,510 + 31,7510 Двоичная: 101 001,1 + 11 111,11

    Восьмеричная: 51,48 + 37,68 Шестнадцатеричная: 29,816 + 1F,C16







    Ответ: 41,510 + 31,7510 = 73,2510 = 1 001 001,012 = 111,28 = 49,416
    Проверка. Преобразуем полученные двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные суммы в десятичные:

    1 001 001,012 = 1x26 + 0x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x 2-2 =

    = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1/4 =

    = 73,2510

    111,28 = 1 x 82 + 1 x 81 + 1 x 80 + 2 x 8-1 = 64 + 8 + 1 + 2/8 = 73,2510

    49,416 = 4 x 161 + 9 x 160 + 4 x 16-1 = 64 + 9 + 4/16 = 73,2510
    ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Сложить числа в различных позиционных системах счисления, аналогично примеру 1.Сделать проверку.


    Номер варианта
    Числа
    Номер варианта
    Числа

    1
    18 и 56
    9
    49 и 39

    2
    34 и 12
    10
    27 и 58

    3
    63 и 34
    11
    76 и 26

    4
    48 и 14
    12
    14 и 79

    5
    25 и 23
    13
    82 и 17

    6
    72 и 41
    14
    57 и 34

    7
    52 и 23
    15
    36 и 47

    8
    85 и 23
    16
    68 и 16


    1   2   3   4   5   6   7

    написать администратору сайта