МУ для лаб.работ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Практикум по теме Системы счисления предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в эвм

• Название: Практикум по теме Системы счисления предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в эвм
• Дата: 01.03.2023
• Размер: 346.5 Kb.
• Имя файла: МУ для лаб.работ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.doc
• Тип: Практикум; #962080
• страница: 3 из 7

5Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

5.1Перевод целого положительного числа из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо:

1. разделить исходное число N на основание системы q

2. выделить целую часть частного и остаток. Остаток будет являться младшим разрядом числа

3. целая часть принимается за исходное число и повторяется пункт 1 до тех пор, пока целая часть будет > q.

ПРИМЕР: Переведем число 53 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную



в восьмеричную



в шестнадцатеричную



Сделаем проверку. Используя формулу (1), переведем найденные числа в десятичную систему счисления.

110 101₂ = 1х2⁵ + 1х2⁴ + 0х2³ + 1х2² + 0х2¹ + 1х2⁰ = 32+ 16+ 0+ 4 + 0+ 1 = 53₁₀

65₈ = 6 х 8¹ + 5 х 8⁰ = 48 + 5 = 53₁₀

35₁₆ = 3 х 16¹ + 5 х 16⁰ = 48 + 5 = 53₁₀
ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, аналогично примеру и сделать проверку.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	123	9	276
2	165	10	142
3	205	11	213
4	247	12	178
5	134	13	235
6	226	14	153
7	181	15	253
8	268	16	194

5.2Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

Для перевода правильной десятичной дроби (дробь, в которой целая часть =0) F в систему счисления с основанием q необходимо:

1. умножить исходное число F на основание системы q

2. выделить целую и дробную части произведения. Целая часть является старшим после запятой разрядом искомого числа. Считать дробную часть произведения исходным числом и повторить пункт 1.

Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0 или не будет достигнута требуемая точность числа.
ПРИМЕР: Переведем число 0,375 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную



в восьмеричную



в шестнадцатеричную


ПРИМЕР: Переведем число 0,6 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
в двоичную



в восьмеричную



в шестнадцатеричную:



ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Переведите десятичную дробь в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	0,12	9	0,51
2	0,36	10	0,17
3	0,42	11	0,83
4	0,54	12	0,28
5	0,67	13	0,49
6	0,23	14	0,62
7	0,76	15	0,31
8	0,94	16	0,92

Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части.
ПРИМЕР: 53,375₁₀ = 110 101,011₂ = 65,3₈ = 35,6₁₆