ИДЗ. ИДЗ №1_РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ_заочная форма - копия.. Методические рекомендации для выполнения индивидуального домашнего задания использовать материалы учебного пособия Н. Л. Соловьевой Экстремальные модели менеджмента и экономики
 Скачать 83.13 Kb.
|
|
Задание: 3. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали в тот же день поступают на термообработку, позволяет обработать за смену 1200 деталей №1 или 800 деталей №2. Цены на детали одинаковые. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую стоимость товарной продукции, при условии, что мехнический цех работает в три смены, а термический – в две. Составить математическую модель задачи и найти решение графическим методом. Задачи размещены в Приложении В и в учебном пособии В.И. Муравьев, С.А. Тавридович, А.А. Брацлавский, Н.Л. Соловьева «Модели и методы оптимизации в экономике и менеджменте». Оформление индивидуального домашнего задания: Методические рекомендации: для выполнения индивидуального домашнего задания использовать материалы учебного пособия Н.Л. Соловьевой «Экстремальные модели менеджмента и экономики» п. 2.3 стр. 25 Пример решения Имеется два вида полуфабрикатов: сплав А и сплав В, каждый из которых состоит из меди, олова и цинка, входящих в них в следующих пропорциях: 1:1:8 и 1:3:6 соответственно. На предприятии получают новый сплав, состоящий из сплавов А и В. Новый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка должно составлять от 7,2 кг до 12,8 кг. Стоимость 1 кг каждого полуфабриката (сплава А, сплава В) составляет 4 у.е. и 6 у.е. соответственно. Определить количество каждого полуфабриката, обеспечивающее получение нового сплава с минимальными затратами на сырье. Меди было закуплено 2 кг, олова – 3 кг, цинка 12,8 кг. Закупочная и продажная цена одного килограмма сырья одинакова и составляет: меди - 2 у.е., олова – 6 у.е., цинка – 4 у.е. Решение: Составим математическую модель задачи. Для этого запишем условие задачи в табличном виде (таблица 1). Таблица 1 – Условие задачи
Цель задачи заключается в минимизации затрат на сырье. Затраты на сырье можно определить по следующей формуле:  ,где  объем закупки каждого полуфабриката, требуемых для получения нового сплава. Пусть  объем закупки  (кг) каждого полуфабриката, тогда целевая функция задачи будет следующей:  .Цель задачи:  Ограничения задачи продиктованы содержанием сырья в новом сплаве (таблица 1). Всего меди для нового сплава потребуется:  ; олова -  и цинка -  .Тогда технологические ограничения задачи будут следующими:    Кроме технологических ограничений следует наложить ограничения на переменные:  .Тогда математическая модель задачи будет следующей:  Решим полученную математическую модель графическим методом. Для решения задачи графическим методом следует построить область допустимых решений задачи, заданную технологическими ограничениями и ограничениями на переменные. Выполним построение в декартовой системе координат  .Определим область допустимых значений (рисунок 1).  Рисунок 1 – Область допустимых значений Построим вектор-градиент целевой функции, имеющий координаты  В заданных отрезках на осях проще построить вектор, коллинеарных градиенту с координатами  и определим положение линии уровня, проходящую через вершину области допустимых решений в направлении вектора-антиградиента целевой функции (рисунок 2).   Рисунок 2 – Определение минимального значения целевой функции Очевидно, что точкой минимума целевой функции является точка А, лежащая в пересечении прямых, заданных уравнениями:  Определим координаты точки А, решив эту систему уравнений.    Значение целевой функции при найденных значениях переменных будет равно:  Ответ: оптимальный объем закупки полуфабрикатов составит 2 кг и 9,33 кг, а минимальные затраты на сырье – 64 у.ед. или 64(2;9,33) | ||||||||||||||||||||||||||||||