реферат. Методические рекомендации обучения теме Квадратичная функция

• Название: Методические рекомендации обучения теме Квадратичная функция
• Дата: 30.09.2019
• Размер: 27.66 Kb.
• Имя файла: реферат.docx
• Тип: Методические рекомендации; #88040

Реферат по теме:
МЕТОДИКА Изучения квадратичных функций
СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
2. Логико-дидактический анализ содержания 
темы «Квадратичная функция»

3. Методические рекомендации обучения теме «Квадратичная функция»
4. Диагностические цели обучения теме «Квадратичная функция»
5. Тематический план изучения темы «Квадратичная Функция»

6. Использование элементов истории математики при обучении теме «квадратичная функция»

7. Средства обучения теме (в том числе ИТ)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


ВВЕДЕНИЕ

Как известно, математика лежит в основе любой естественнонаучной дисциплины, она является необходимым компонентом экономики, построенной на знании. Создание элементов современных информационных и коммуникационных технологий является, прежде всего, математической деятельностью. А это означает, что современные условия развития естествознания, техники, экономики и использование новых технологий в различных сферах жизнедеятельности потребуют высокого качества математических знаний и более широкого и интенсивного использования математических методов.

Среди математических знаний фундаментальным разделом является изучение различных функций, которые играют огромную роль в познании реального мира. Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции применяется явно и вполне сознательно. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650), которые разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Само слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (1629-1695) (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону). В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748) который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных».

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер. «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств».

Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознание учащимися на том или ином уровне понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, а также овладение простейшими методами исследования функций. Функциональный материал дает возможность ставить цели развития всех познавательных процессов, в частности диалектического мышления, функционального стиля мышления, мировоззрения (диалектики), раскрывать общенаучную и общекультурную роль математики, осуществлять эстетическое, экологическое воспитание, профессиональную ориентацию учащихся.

Для понимания учащимися курса алгебры в целом очень важно, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Значит, необходимо рассматривать новый объект с различных сторон, в разных ситуациях.

Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса математики — одно из крупнейших достижений современной методики. Однако реализация этого положения может быть проведена многими различными путями; многообразие путей вызвано фундаментальностью самого понятия функции.

Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях. Этот процесс ведется по трем основным направлениям:

• 
  упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат);
  
• 
  глубокое изучение отдельных функций и их классов;
  
• 
  расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.
  

Одна из важнейших функций, изучаемых в школе-квадратичная функция. Рассмотрение методики ее изучения является целью данной ра боты.
1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
2. Логико-дидактический анализ содержания 
темы «Квадратичная функция»
3. Методические рекомендации обучения теме «Квадратичная функция»



4. Диагностические цели обучения теме «Квадратичная функция»



5. Тематический план изучения темы «Квадратичная Функция»
6. Использование элементов истории математики при обучении теме «квадратичная функция»
7. Средства обучения теме (в том числе ИТ)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ



Список литературы



Начиная с 2011года, в школах стали внедрять Стандарты второго поколения в первых классах. В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования изучение математики должно обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. 

В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно Программе развития универсальных учебных действий (УУД), о формировании которых так много говорится в ФГОС ООО, к формированию которых мы и должны стремиться на каждом из уроков, речь идет о четырёх видах: 

1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.

Развитие познавательных УУД:


Выработать умение строить график квадратичной функции, применять графические представления для решения задач 2ой степени, выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, выполнять параллельные переносы вдоль осей, знать приемы построения графика квадратичной функции.



Развитие регулятивных УУД

Регулятивные универсальные учебные действия обес­печивают обучающимся организацию своей учебной деятель­ности. К ним относятся:
· целеполагание как постановка учебной задачи на осно­ве соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

· планирование — определение последовательности про­межуточных целей с учётом конечного результата; составле­ние плана и последовательности действий;
· прогнозирование — предвосхищение результата и уров­ня усвоения знаний, его временных характеристик; 
·  контроль в форме сличения способа действия и его ре­зультата с заданным эталоном с целью обнаружения отклоне­ний и отличий от эталона;
· коррекция — внесение необходимых дополнений и кор­рективов в план и способ действия в случае расхождения эта­лона, реального действия и его результата; внесение измене­ний в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;
·оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качест­ва и уровня усвоения; оценка результатов работы;
·саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

Развитие коммуникативных УУД


Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности; уме­ние слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Развитие личностных УУД


Личностные универсальные учебные действия обеспе­чивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этичес­кими принципами, знание моральных норм и умение выде­лить нравственный аспект поведения) и ориентацию в соци­альных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личност­ных действий.

Цели обучения теме «Квадратичная функция».
Таблица целей обучения теме «Квадратичная функция»

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель									Средства помощи
	цель считается достигнутой, если ученик:
	первом	втором					третьем
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД	1) сравнивает различные функции по заданным признакам формулам, 2) составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений новой фукции, 3)иллюстрирует свойства на графике , 4) знает формулировки теорем и основные формулы:разложение квадратного трехчлена на множители,координаты вершины параболы	1) требования 1 уровня 2) обобщает частные случаи расположения графиков составляет схему сверяясь с учебником 3) выполняет доказательства свойств : возрастание, убывание, промежутков знакопостоянства , 4) доказывает свойства с помощью графика и учебника 5) находить координаты вершин параболы ось симметрии, точки пересечения с осями. 6) строит график с помощью преобразований- параллельного переноса.					1)требования 1, 2 уровня 2) проводит классификациюфункций, 3)выделяет наиболее рациональный способ построения графиков функций, 4) умеет доказывать свойства функций по графику, и наоборот: исследует график функции заданный формулой y=ax2+bx+c, а затем выполняет построение.	а) схема классификаций функций; б) таблица формул разложения квадратного трехчлена на множители, и для нахождения координат вершины параболы в) классифи-кация прикладных задач
Ц 2: кон-троль усвоения теории; формирование	первом		втором			третьем			1) рекомендации для решения текстовых задач 2) таблицы с формулами 3) подсказки Прием саморегуляции, таблицы с предписаниями, карточки-информаторы.
	а) Формулирует определения: функции, элементарных функций, свойств функций, их графической интерпретации; б) приводит примеры функций; в) выбирает графики основных элементарных функций; г) рассказывает краткие сведения из истории изучаемой темы.					а)Приводит примеры нефункциональной зависимости; б) задает функцию формулой по графику; в)читает график функции
Ц 3: применение знаний и умений	первом	втором		третьем
	Умеет читать график элементарной функции, стоить элементарной функции, находить область определения функции, множество значений для заданий первого уровня, по графику определять корни и промежутки знакопостоянства функций: y=x2 , y=ax2 , y=ax2+bx+c, находить координаты вершины параболы.	Умеет 1) выполнять задания 1 уровня, но с более сложными вычислениями 2) исследовать функцию, находить аналитически промежутки знакопостоянства для заданий своего уровня. 3)стоить графики элементарных функций с помощью преобразований сдвига относительно осей координат, составлять задания на исследование свойств и построения графика функций.		Умеет 1) выполнять задания 1-2 уровня 2) строить графики функций содержащих модуль: y=|x|, y=|ax2+bx+c|, y=|kx+b|, и др. 3) использовать преобразования сжатия и растяжения относительно оси.
Ц 4: формирование КУД	Ц 4: а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия									приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД	Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляетсамопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности									приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действияя,


Тема «Квадратичная функция» изучается в 9 классе. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических функций, их свойств, умением построения графиков функций (линейная функция, гипербола, кубическая парабола, квадратичная парабола, заданная формулой у=х²). Основная цель –научить распознавать функциональную зависимость, находить область определения, область значений, выявлять элементарные свойства функций, строить график функции у=ах²+bx+c, где «а» не равно 0 с помощью параллельного переноса, определять возрастание, убывание, промежутки знакопостоянства, формулировать и доказывать теорему о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни, применять ее при построении квадратичной функции. 
В изучение этой темы включены:

1. 
   Основные понятия (Функция, область определения функции, область значений функции, возрастание и убывание функции)
   Обзор функций известных из курса 7-8 классов;
   
2. 
   Квадратный трехчлен
   Формула корней квадратного уравнения ;
   
3. 
   Разложение квадратного трехчлена на множители;
   
4. 
   Формула для нахождения вершины параболы, ее ось симметрии;
   
5. 
   Простейшие преобразования графиков функции параллельным переносом вдоль осей.
   

Весь курс по теме "Квадратичная функция" строится в систематическом порядке. Причем система эта определяется как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным описанием свойств функций, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.
Обобщение способов деятельности учащихся при построении графиков функции происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы «Квадратичная функция»: 

I этап – «Повторение известных функций из курса 7-8 классов, их свойств, нахождение значений функции по значению аргумента и наоборот». 
II этап – «Определения: функции, область определения, область значений». 
III этап - «Разложение квадратного трехчлена на множители».
IV этап – «Введение функций y=ax², ее график и свойства, функции y=ax²+n и y=a(x-m)²
V этап – «построение графика квадратичной функции y=ax²+bx+c»

Обучение построению графика функции y=ax²+bx+c, начинается с построения элементарных функций y=ax² , с постепенным их накапливанием и «фонда» знаний функций и их свойств, с помощью которых можно привести к построению квадратичной функции.
Математические модели напрямую связаны с функциями, поэтому функции становятся ведущей идеей курса алгебры практически во всех разделах. Методология заключается в следующем: каждый год обучения ориентирован на конкретную модель реальной действительности.
Основная тема 7-8 классов - линейная функция, что с точки зрения моделирования реальных процессов соответствует равномерным процесса, основная тема 9 класса- квадратичная функция, моделирующая равноускоренные процессы.
Постепенное введение в программу свойств функций, подлежащих изучению на различных уровнях. Поначалу изучаются простейшие функции (линейная, обратная пропорциональность, квадратичная и пр.)- это материал 7-8 классов, следует отказаться от формального определения функции и ограничиться описанием, не требующим заучивания. Определение функции в школе необходимо ввести тогда, когда ученики накопят достаточный опыт в оперировании этим понятием. В программе это предусмотрено в начале 9 класса.
Перечислим те свойства функций, которые в 9 классе изучаются в школьном курсе: область определения функций, область значений функции, монотонность, промежутки закопостоянства, нули функции, наибольшее, наименьшее значение. Значительное место занимает программа развития речи поэтому полезно употребление школьниками начиная с 7ого класса, таких терминов, как функция, наибольшее и наименьшее значение функции, без знания строгих математических определений этих понятий и только в курсе алгебры 9ого класса, после накопления соответствующего опыта, ввести понятия с четким определением.


Литература

1. 
   Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
   
2. 
   Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012.
   
3. 
   Глейзер Г.И. История математики в школе. IХ-Х классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1983.
   
4. 
   Глейзер Г.И. История математики в школе. VII-VIII классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982. - 240 с. 
   
5. 
   Горина, Л.А. О развивающем потенциале функционально-графической линии в курсе алгебры основной школы/ Л.А. Горина // Математика в школе. – 2011. - № 2. – С. 69 – 73.
   
6. 
   Епифанова Н.М. Методика обучения алгебре основной школы [Текст]: учебно-методическое пособие/ Н.М. Епифанова, О.П. Шарова. – Ярославль: изд-во ЯГПУ имени К.Д. Ушинского, 2006. – 83 с.
   
7. 
   Покровский В. П. Методика обучения математике: функциональная содержательно-методическая линия : учеб.-метод. пособие / В. П. Покровский ; Владим. гос. ун-т им. А. Г. и Н. Г. Столетовых. – Владимир : Изд-во ВлГУ, 2014. – 143 с.
   
8. 
   Поурочное планирование по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра. 9 класс». 8-70с.
   
9. 
   Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
   
10. 
    Примерные программы по учебным предметам. Математика 7 - 9 классы. – М.: Просвещение, 2011.
    
11. 
    Учебник «Алгебра. 9 класс», авторы : Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и др. под редакцией С.А. Теляковского. 3-45 с.
    
12. 
    Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.