Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине Методы оптимизации

• Название: Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине Методы оптимизации
• Дата: 12.01.2022
• Размер: 486 Kb.
• Имя файла: ЊҐв®¤ЁзҐбЄЁҐ гЄ%A0§%A0­Ёп Є Љђ 1.doc
• Тип: Методические рекомендации; #328797
• страница: 2 из 4

Пример решения контрольной работы
Задание № 1
Задание 55: f(x,y)=2x³+xy²+5x²+y²
(1)

(2)

Из (2) либо

Из (3):









Проверка: ;








(0,0):

экстремум,

А и С положительны – минимум

f(0,0) = 0;

(–1,667;0): ,



, экстремум, А и С отрицательны – максимум

f( ;0)= 2 +5 = 4,630;

(-1,2):

не экстремум

f(–1,2) = 2x³+xy²+5x²+y² = 3;
(–1,–2):



не экстремум

f(–1, –2) = 2x³+xy²+5x²+y² = 3.

Задание № 2

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ГРАФИЧЕСКИ И АНАЛИТИЧЕСКИ»

(методические указания)

Цель контрольной работы: исследование способов решения задачи линейного программирования

Задача: Найти максимум целевой функции Ф = k₁ x₁+ k₂ x₂ при ограничениях ( - один из знаков ≤ , ≥)

a ₁₁x₁ + a₁₂x₂ b₁ , a₂₁x₁ + a₂₂x₂ b₂ ,

1 ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ

1.1 Вычислить точки пересечения линий ограничений с осями декартовой системы координат.

1.2 Построить график с изображением линий ограничений в декартовой системе координат.

1.3 Определить многоугольник ограничений

1.4 Построить линию уровня целевой функции, проходящую через точку (0,0)

1.5. Провести линию уровня, соответствующую max, и найти значение экстремума целевой функции (ЦФ)

1.6. Записать ограничения и найти значение экстремума для многоугольника ограничений, прилегающего к началу координат, а также координаты точек пересечения с осями линии уровня, соответствующей max.

2 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

6. Найти решение для исходных ограничений задачи, используя способ перевода свободной переменной в базисные со всеми возможными попытками получения ДБР.

Примечание: числа, не являющиеся целыми, представлять правильными дробями
Варианты задания 2

1	maxФ = 7 x1 + 8 x2	5 x1 + 2 x2 ≤ 40	x1 + 2 x2≥16
2	maxФ = 6 x1 + 7 x2	5 x1 + 2 x2 ≥ 40	x1 + 2 x2≤16
3	maxФ = 6 x1 + 5 x2	2 x1 + x2 ≤ 16	2x1 + 5 x2≥40
4	maxФ = 5 x1 + 4 x2	2 x1 +2 x2 ≥ 16	2x1 + 5x2≤40
5	maxФ = 3 x1 +2 x2	3x1 + x2 ≤ 18	2x1 +5 x2≥ 60
6	maxФ = 6 x1 + 4 x2	3x1 + x2 ≥ 18	4x1 + 6x2≤ 60
7	maxФ = 5 x1 + 4 x2	2x1 + x2≤14	x1 + 3 x2≥18
8	maxФ = 4 x1 + 5 x2	2x1 + x2≥10	x1 +3 x2≤18
9	maxФ = 6 x1 + 8 x2	9 x1 + 5 x2 ≤ 90	3 x1 + 5 x2≥ 60
10	maxФ = 5 x1 + 7 x2	9 x1 + 5 x2 ≥ 90	3 x1 + 8x2≤ 60
11	maxФ = 6 x1 + 7 x2	5 x1 + 3 x2 ≤ 60	5 x1 + 9 x2≥ 90
12	maxФ = 5 x1 + 6 x2	5 x1 + 3 x2 ≥ 60	5 x1 + 9 x2≤ 90
13	maxФ = 5 x1 + 5 x2	3 x1 +2 x2 ≤ 30	x1 + 4 x2≥ 20
14	maxФ = 3 x1 + 3 x2	3 x1 +2 x2 ≥ 30	x1 + 4 x2≤ 20
15	maxФ = 2 x1 + 7 x2	4 x1 + x2 ≤ 20	2 x1 + 3 x2≥ 30
16	maxФ = 6 x1 + 5 x2	4 x1 + x2 ≥ 20	2 x1 + 3 x2≤ 30
17	maxФ = 5 x1 + 4 x2	2 x1 + x2 ≥ 22	x1 + 2x2≤ 20
18	maxФ = 10 x1 + 8 x2	2 x1 + x2 ≤ 20	x1 + 2x2≥ 18
19	maxФ = 4 x1 + 5 x2	2 x1 + x2 ≥ 20	x1 + 2x2≤ 18
20	maxФ = 7 x1 + 8 x2	5 x1 + 2 x2 ≤ 40	x1 + 2 x2≥16
21	maxФ = 6 x1 + 7 x2	5 x1 + 2 x2 ≥ 40	x1 + 2 x2≤16
22	maxФ = 5 x1 + 3 x2	3 x1 + x2 ≤ 18	x1 + 3 x2≥ 20
23	maxФ = 5 x1 + 4 x2	3 x1 + x2 ≥ 15	x1 + 3 x2≤ 18
24	maxФ = 6 x1 +4 x2	3x1 + x2 ≤ 18	x1 + x2≥10
25	maxФ = 5 x1 + 4 x2	3x1 + x2 ≥ 18	x1 + x2≤10
26	maxФ = 5 x1 + 3 x2	4 x1 + 5x2≤ 80	x1 + 3 x2≥18
27	maxФ = 4 x1 + 5 x2	4 x1 + x2≥ 40	x1 +3 x2≤18
28	maxФ = 6 x1 + 8 x2	9 x1 + 5x2 ≤ 90	3 x1 + 5 x2≥ 60
29	maxФ = 8 x1 + 7 x2	9 x1 + 5 x2 ≥ 90	3 x1 + 5x2≤ 60
30	maxФ = 6 x1 + 3 x2	6 x1 +5 x2 ≤ 90	2 x1 + 4 x2≥ 40