Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
|
Задача 2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3; 0) и до прямой х = 12 равно числу = 0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую. Р е ш е н и е. Пусть М (х; у) – текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр МВ на прямую х = 12 (рис. 2). Тогда В (12; у). По условию задачи  . По формуле (1) из предыдущей задачи Тогда  4х2 – 24х + 36 + 4у2 = х2 – 24х + 144, 3х2 + 4у2 = 108,  Полученное уравнение представляет собой эллипс вида  , где а = 6, b =  .Определим фокусы эллипса F1(– c; 0) и F2 (c; 0). Для эллипса справедливо равенство b2 = a2 – c2, откуда с2 = а2 – b2; с2 = 36 – 27 = 9; с = 3. Следовательно, F1(– 3; 0) и F2 (3; 0) – фокусы эллипса (точки F2 и А совпадают). Эксцентриситет эллипса =  . Р и с. 2 |