Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
|
Задача 3. Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки А (3; – 4) равно расстоянию до прямой у = 2. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую. Р е ш е н и е. М (х; у) – текущая точка искомой кривой. Опустим из точки М перпендикуляр МВ на прямую у = 2 (рис. 3). Тогда В (х; 2). Так как МА = МВ, то  или(х – 3)2 + у2 + 18у + 16 = у2 – 4у + 4, 12у – 12 = (х – 3)2, у + 1 = –  (х – 3)2. Р и с. 3 Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О′ (3; – 1). Для приведения уравнения параболы к простейшему (каноническому) виду положим х – 3 = х′, у + 1 = у′. Тогда в системе координат О′х′у′ строим параболу. Вопросы для самоконтроля Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат. Напишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками. Напишите формулы для определения координат точки, делящей данный отрезок в данном отношении. Напишите формулы преобразования координат: а) параллельном переносе осей координат; б) при повороте осей координат. Напишите уравнения прямой: а) с заданным угловым коэффициентом, отсекающей на оси ординат отрезок заданной величины; б) проходящей через данную точку в данном направлении; в) проходящей через две данные точки; г) в «отрезках». Как найти координаты точки пересечения двух прямых? Напишите формулу для определения угла между двумя прямыми. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых? Сформулируйте определение окружности. Напишите уравнение окружности с центром в любой точке плоскости Оху; с центром в начале координат. Дайте определение эллипса. Напишите каноническое уравнение эллипса. Что называется эксцентриситетом эллипса? Как изменяется форма эллипса с изменением эксцентриситета от 0 до 1? Дайте определение гиперболы. Напишите каноническое уравнение гиперболы. Напишите формулу для определения эксцентриситета гиперболы. Напишите уравнения для нахождения асимптот гиперболы. Сформулируйте определение параболы. Напишите каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу. Т е м а 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве Задача 4. Даны координаты трёх точек А(3; 0; – 5), В(6; 2; 1), С(12; –12; 3). Требуется: 1) записать векторы  и |