Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с

• Название: Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
• Анкор: Экономическая безопасность математика
• Дата: 29.01.2020
• Размер: 1.51 Mb.
• Имя файла: 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019.doc
• Тип: Методические указания; #106393
• страница: 2 из 172

Составитель:

Доцент кафедры физико-математических дисциплин Горбенко Е.Е.


Высшая математика. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетно-графической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления «Экономическая безопасность» / Горбенко Е.Е.. – Луганск, Изд-во ЛНАУ, 2019. – 48 с.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию

на заседании кафедры физико-математических дисциплин

(протокол № 4 от 25 декабря 2019г.);

на заседании методической комиссии экономического факультета

(протокол № 5 от 15 января 2019 г.).

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ДЛЯ СТУДЕНОВ НАПРАВЛЕНИЯ

«ЭКОНОМИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ»

АГРАРНЫХ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЛНР

1. 
   ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
   

1. 
   Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого-либо ряда. Понятие об определителях п-го порядка.
   
2. 
   Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
   
3. 
   Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Длина вектора. Угол между векторами. Расстояние между двумя точками. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
   
4. 
   Разложение вектора по системе векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис и ранг системы векторов.
   
5. 
   Матрицы. Ранг матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и её решение. Теорема Кронекера-Капелли.
   
6. 
   Системы координат на прямой, плоскости, в пространстве. Основные задачи на метод координат (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении).
   
7. 
   Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Пересечение двух прямых.
   
8. 
   Неравенства первой степени на плоскости и их геометрический смысл.
   
9. 
   Канонические уравнения кривых второго порядка: окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
   
10. 
    Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости, его частные виды. Геометрический смысл неравенства и системы линейных неравенств в пространстве.
    

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

11. 
    Постоянные и переменные величины. Определение функции. Область определения функции; способы её задания. Графическое изображение функции. Основные сведения из классификации функций.
    
12. 
    Числовые последовательности, их сходимость. Предел числовой последовательности. Теорема о существовании предела монотонной ограниченной последовательности (формулировка).
    
13. 
    Предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Неопределённые выражения и способы их раскрытия (примеры). Сравнение бесконечно малых величин.
    
14. 
    Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на замкнутых множествах.
    
15. 
    Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; её геометрический и механический смысл.
    
16. 
    Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
    
17. 
    Производные высших порядков.
    
18. 
    Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
    
19. 
    Применение производной к вычислению пределов (правило Лопиталя).
    
20. 
    Теоремы Ролля, Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Экстремумы функции. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на интервале.
    
21. 
    Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построения её графика.
    
22. 
    Приближённое решение уравнений: графическое отделение корней методом проб; метод хорд и касательных. Метод итераций.
    

3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

23. 
    Определение функции нескольких независимых переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
    
24. 
    Частные производные функции нескольких независимых переменных, их геометрический смысл (для случая двух независимых переменных). Частные производные высших порядков.
    
25. 
    Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его применение в приближённых вычислениях.
    
26. 
    Экстремум функции многих переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.
    
27. 
    Задача обработки наблюдений. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.
    
28. 
    Скалярное и векторное поля. Производная по направлению. Градиент функции. Свойства градиента.
    

4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

29. 
    Неопределённый интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов.
    
30. 
    Интегрирование заменой переменной; по частям. Интегрирование рациональных дробей.
    
31. 
    Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Понятие об интегрируемой функции, формулировка теоремы существования. Свойства определённого интеграла. Теорема о среднем.
    
32. 
    Производная от определённого интеграла по верхнему пределу. Связь между определённым и неопределённым интегралом (формула Ньютона-Лейбница).
    
33. 
    Вычисление определённых интегралов способом подстановки и по частям. Интегрирование чётных и нечётных функций в симметричных пределах.
    
34. 
    Приближённое вычисление определённых интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.
    
35. 
    Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площадей фигур; объёмов тел по площадям сечений и тел вращения; длин дуг кривых; площадей поверхностей вращения. Примеры приложения интеграла к решению простейших задач механики и физики.
    
36. 
    Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Примеры сходящихся и расходящихся интегралов.
    
37. 
    Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Геометрические приложения двойного интеграла.
    
38. 
    Понятие о тройном интеграле.
    

5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

39. 
    Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие об общем и частном решении. Начальные условия. Интегральные кривые.
    
40. 
    Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.
    
41. 
    Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка (без доказательства).
    
42. 
    Поле направлений дифференциального уравнения. Изоклины. Приближённое решение дифференциальных уравнений первого порядка (способ Эйлера).
    
43. 
    Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейно-независимые решения. Структура общего решения.
    
44. 
    Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение уравнения.
    
45. 
    Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Теорема наложения. Метод вариации произвольных постоянных. Частные решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами для правых частей в виде функции: многочлен, Ае^kx; A cos nx + B sin nx.
    
46. 
    Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
    

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
Т е м а 1. Аналитическая геометрия на плоскости
Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (–4; 8), В (5: –4), С (10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;
4) уравнение высоты СD и её длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Р е ш е н и е: 1. Расстояние d между точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) определяется по формуле:

(1)

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:



2. Уравнение прямой, проходящей через точки