Сборник задач этм. ЭТМ_сборник задач. Методические указания для самостоятельной работы студентов пред назначены для подготовки бакалавров по направлению 140400. 62 Электро
![]()
|
Раздел «Электропроводность. Проводниковые, полупроводящие и изо- ляционные материалы»Удельное электрическое сопротивление, ρ – это параметр вещества, чис- ленно равный сопротивлению образца длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м2, измеренному в плоско-параллельном поле. По значению удельного электрического сопротивления все вещества под- разделяются на 3 класса: Проводники ρ ≈ 10-8…10-6 Ом×м; Слабопроводящие материалы (полупроводники)…ρ ≈ 10-6…107 Ом×м; Диэлектрики (изоляционные материалы) ρ ≈106…1020 Ом×м. Удельное сопротивление: ρ RS, (II.1) l Сопротивление проводника: R ρl, (II.2) S где – удельное сопротивление провода, Ом м; R – сопротивление провода, Ом; l – длина провода, м; S – сечение провода, м2 . Изменение сопротивления под действием температуры: ρ2 ρ1[1 αρ(T2 T1 )], (II.3) ρ где α – температурный коэффициент удельного сопротивления, K1 1, 2 – удельное сопротивление провода, Ом м ; T1,T2 - температуры горячего и холодного спаев, K. Термо-эдс, В: U ψ(T1 T2 ) , (II.4) где T1,T2 – начальная и конечная температуры, K; – коэффициент термо-эдс, В. К Удельное электрическое сопротивление измеряется в [ Ом м2 ] или в м [Ом×м].Удельная электрическая проводимость измеряется в [См/м]. Коэффициент тензочувствительности: ![]() ll где R – сопротивление образца; где - удельная электропроводность материала. Для радиально цилиндрического поля, сохраняя те же, что в разделе 1 обозначения геометрических размеров, напишем выражение для проводимо- сти между двумя коаксиальными цилиндрами: R– изменение сопротивления образца; l – длина образца; G γ2πl ln r2 r1 , (II.9) l– изменение длины образца. Электропроводность – это способность вещества проводить электриче- из которого также несложно получить выражение для сопротивления: ![]() 2πl (II.10) ский ток, обусловленная наличием свободных зарядов в веществе. Для чис- ленного определения этой способности вводятся величины: «удельное элек- В радиально-сферическом поле потенциал шара, с которого стекает ток в "бесконечность", будет выражаться как: трическое сопротивление», ρ и «удельная электрическая проводимость», γ. Эти величины являются обратными по отношению друг к другу: φ I γ4 πr , (II.11) γ 1 ρ (II.6) где I - ток, стекающий с шарового электрода радиуса r. Значение удельной электрической проводимости вещества – γ [См/м] оп- ределяется как произведение суммарного заряда свободных носителей в еди- нице объема nq [Кл/м3] и подвижности этих зарядов – u [м2/с×В]: Проводимость между двумя концентрическими (имеющими общий центр) сферами радиусов r1 и r2 : G 4πγ r1r2 , (II.12) γ nq u (II.7) n – концентрация свободных зарядов, [1/м3], q – заряд носителя, [Кл]. r2 r1 . Если независимо от вида поля геометрические параметры выражений В электропроводном материале вместо электростатического поля элек- трических зарядов существует электрическое поле тока, протекающего по материалу. Виды полей, встречающихся в задачах раздела 2 те же, что и в разделе 1. Но для электропроводного материала формулы будут выглядеть следующим образом: Для плоско-параллельного поля, проводимость конструкции, имеющей площадь поперечного сечения S и длину d, будет равна: обозначить буквой Г, то будем иметь два аналогичных выражения: Для электростатического поля Для поля электрического тока в диэлектрике: в проводнике: С = 0Г G = Г (II.13) Если материал конструкции между электродами имеет большое удель- ное сопротивление и определенное значение диэлектрической проницаемо- G γS d , (II.8) сти, то для такой конструкции справедливо вытекающее из (2.7) выражение: CR = 0 (II.14) ![]() В статистической смеси оба материала равноправны, и значение обоб- щенной проводимости рассчитывается по выражению: времени релаксации: τ = 0 (II.15) экв А (II.17) Время релаксации отражает скорость затухания возбуждения в материале по- сле исчезновения электрического поля, вызвавшего это возбуждение. В некоторых заданиях раздела затрагивается тема создания композици- онных материалов, электропроводность и диэлектрическая проницаемость которых определяются соотношением не реагирующих между собой компо- где А 3v1113v212 4 Пример решения задач 1.Задание(II.18) нентов с различными значениями указанных величин. Композиционным материалом называется материал, состоящий из двух или более компонентов, химически не связанных между собой, но в итоге изменяющих параметры материала в целом по сравнению с параметрами ка- ждого из компонентов. Примеры: бетон, текстолит, гетинакс, эком, бетэл, вилит, резина, стекло- пластик, некоторые материалы для электрических контактов, магнитодиэлек- трики и др. Если смешивать два вещества с разными значениями , то возможно образование двух структур: “матричная система” и “статистическая смесь”. В матричной системе один из материалов образует непрерывную мат- рицу, в которую вкраплены включения другого материала. Значение обоб- щенной проводимости для матричной смеси определяется выражением: Опишите свойства электроизоляционных кабельных резин. Проверьте, сра- ботает ли устройство защитного отключения (УЗО) при следующих услови- ях: Шахтный одножильный кабель диаметром 12 мм длиной 500 м, сечением жилы 35 мм2, с изоляцией из резины типа РТИ-1 попал в воду. Напряжение на жиле – 380 В. УЗО срабатывает, если утечка через изоляцию превысит 10 мА. Определениевеличин,необходимыхдлявыполнениязадания.Для того, чтобы сработало УЗО необходимо, чтобы сопротивление изоляции провода было бы не более такого, при котором ток утечки был бы равен 10 мА. Найдём это сопротивление: Rиз. ≤ 380 В / 0,01 А=38000 Ом. ![]() σ σ(1 ν1) , (II.16) ![]() Rиз ρрезины . экв 1 ν1 σ0 3 σ Неизвестным параметром в этом выражении является удельное сопро- 1 σ0 в котором 0 и 1 - обобщенные проводимости матричной фазы и наполните- ля, 1 - объемная доля наполнителя (в долях единицы). тивление резины – ρрезины. Удельное электрическое сопротивление, ρ – это параметр вещества, численно равный сопротивлению образца длиной 1 м с площадью попереч- ного сечения 1 м2, измеренному в плоско-параллельном поле. Можно предположить, что при увлажнении удельное сопротивление изоляции снижается. Если оно снизится таким образом, что сопротивление изоляции в целом станет ниже 38 кОм, то должно сработать УЗО. Критическое значение удельного электрического сопротивления резины: Прочность при растяжении резины РТИ-1 составляет 5,88 МПа, а отно- сительное удлинение при разрыве не менее 350 % /1/. Электрические характеристики резин типа РТИ-1 в зависимости от вре- мени увлажнения показаны в таблице1. ρрезины 2πl 380000 Омм ln r2 В таблице помимо удельного электрического сопротивления приводятся также значения тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ), диэлектрической r1 Описаниематериалов.Резина представляет собой вулканизированную многокомпонентную смесь на основе каучуков /1/. Резиновая смесь изготавливается путём введения в каучук минеральных или углеродных порошкообразных наполнителей (мел, тальк, каолин, техуглерод), вулканизирующих агентов и др. Каучуки бывают натуральные и синтетические. Натуральный каучук яв- ляется естественным продуктом коагуляции частиц, содержащийся в соке, который извлекают из стволов каучуковых деревьев, растущих в странах с тропическим климатом. Синтетические каучуки являются продуктом поли- меризации (вулканизации) смесей разнообразных химических веществ: изо- прена, бутадиена, стирола, изобутилена, этилена, пропилена, хлоропрена и др. проницаемости (ε) и электрической прочности (Eпр).
Таблица 1 /1/ Резины типа РТИ относятся к кабельным изоляционным резинам, то есть применяются при изготовлении кабелей наряду с изоляционно- защитными резинами, резинами для защитных оболочек и электропроводя- щими резинами. Для изоляции, допускающей длительный нагрев токопрово- дящей жилы до 65 0 С, применяются резины на основе каучуков общего на- значения типов РТИ-0, РТИ-1, РНИ, а также изоляционно-защитные резины типов РТИШ и РТИШМ. Наиболее широко для изолирования кабелей, про- Решение.![]() водов и шнуров применяют резины типа РТИ-1. Они отвечают эксплуатаци- онным требованиям всех кабельных изделий на переменное напряжение до r1 3,34мм. 660 В и постоянное до 1000 В. Радиус внешней эквипотенциальной поверхности коаксиальной системы можно принять равным 6 мм, поскольку кабель находится в воде, а его диа- метр равен 12 мм. Рассчитываем удельное электрическое сопротивление: ρрезины 2πl 380000 ln r2 r1 |