Сборник задач этм. ЭТМ_сборник задач. Методические указания для самостоятельной работы студентов пред назначены для подготовки бакалавров по направлению 140400. 62 Электро

• Название: Методические указания для самостоятельной работы студентов пред назначены для подготовки бакалавров по направлению 140400. 62 Электро
• Анкор: Сборник задач этм
• Дата: 09.06.2022
• Размер: 167.41 Kb.
• Имя файла: ЭТМ_сборник задач.docx
• Тип: Методические указания; #581704
• страница: 5 из 12

Раздел «Электропроводность. Проводниковые, полупроводящие и изо- ляционные материалы»

Удельное электрическое сопротивление, ρ – это параметр вещества, чис- ленно равный сопротивлению образца длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², измеренному в плоско-параллельном поле.

По значению удельного электрического сопротивления все вещества под- разделяются на 3 класса:

Проводники ρ ≈ 10^-8…10^-6 Ом×м;

Слабопроводящие материалы (полупроводники)…ρ ≈ 10^-6…10⁷ Ом×м; Диэлектрики (изоляционные материалы) ρ ≈10⁶…10²⁰ Ом×м.

Удельное сопротивление:

ρ ^{RS, (II.1)}

l

Сопротивление проводника:
_{R ρ}^l, (II.2)

S

где  – удельное сопротивление провода, Ом м; R – сопротивление провода, Ом;

l – длина провода, м;

S – сечение провода, м² .

Изменение сопротивления под действием температуры:

^{ρ2  ρ1[1  αρ(T2  T1 )]}, (II.3)


ρ
^где α ^{– температурный коэффициент удельного сопротивления, K1}

_1, ₂ – удельное сопротивление провода, Ом  м ; T₁,T₂ - температуры горячего и холодного спаев, K.

Термо-эдс, В:

U ψ(T₁  T₂ ) , (II.4)
где T₁,T₂ – начальная и конечная температуры, K;

 – коэффициент термо-эдс, ^В.

К

Удельное электрическое сопротивление измеряется в [ Ом

^м2 ] или в

м

[Ом×м].Удельная электрическая проводимость измеряется в [См/м].

Коэффициент тензочувствительности:
d ^RR, (II.5)

ll
где R – сопротивление образца;

где

 - удельная электропроводность материала.

Для радиально цилиндрического поля, сохраняя те же, что в разделе 1 обозначения геометрических размеров, напишем выражение для проводимо- сти между двумя коаксиальными цилиндрами:

R– изменение сопротивления образца;
l – длина образца;

_{G γ}2πl

ln ^r2 r₁

, (II.9)

l– изменение длины образца.

Электропроводность – это способность вещества проводить электриче-

из которого также несложно получить выражение для сопротивления:
R ρ

2πl

(II.10)

ский ток, обусловленная наличием свободных зарядов в веществе. Для чис- ленного определения этой способности вводятся величины: «удельное элек-

В радиально-сферическом поле потенциал шара, с которого стекает ток в "бесконечность", будет выражаться как:

трическое сопротивление», ρ и «удельная электрическая проводимость», γ. Эти величины являются обратными по отношению друг к другу:

φ ^I

γ4 πr

, (II.11)

γ ¹

ρ

(II.6)
где I - ток, стекающий с шарового электрода радиуса r.

Значение удельной электрической проводимости вещества – γ [См/м] оп- ределяется как произведение суммарного заряда свободных носителей в еди-

нице объема nq [Кл/м³] и подвижности этих зарядов – u [м²/с×В]:

Проводимость между двумя концентрическими (имеющими общий центр) сферами радиусов r₁ и r₂ :

^{G 4πγ r}1^r2 , (II.12)

^{γ nq u} (II.7)

n – концентрация свободных зарядов, [1/м³], q – заряд носителя, [Кл].

r₂  r₁

. Если независимо от вида поля геометрические параметры выражений

В электропроводном материале вместо электростатического поля элек- трических зарядов существует электрическое поле тока, протекающего по материалу. Виды полей, встречающихся в задачах раздела 2 те же, что и в разделе 1. Но для электропроводного материала формулы будут выглядеть следующим образом:

Для плоско-параллельного поля, проводимость конструкции, имеющей площадь поперечного сечения S и длину d, будет равна:

обозначить буквой Г, то будем иметь два аналогичных выражения:

Для электростатического поля Для поля электрического тока в диэлектрике: в проводнике:

С = ₀Г G = Г (II.13)
Если материал конструкции между электродами имеет большое удель- ное сопротивление и определенное значение диэлектрической проницаемо-

G γ^S

d

, (II.8)

сти, то для такой конструкции справедливо вытекающее из (2.7) выражение: CR = ₀ (II.14)

Левая часть этого выражения есть постоянная времени разряда конденсатора с ёмкостью С через сопротивление R. Правая часть называется постоянной

В статистической смеси оба материала равноправны, и значение обоб- щенной проводимости рассчитывается по выражению:

времени релаксации:

τ = ₀ (II.15)

^экв

 А

(II.17)

Время релаксации отражает скорость затухания возбуждения в материале по- сле исчезновения электрического поля, вызвавшего это возбуждение.

В некоторых заданиях раздела затрагивается тема создания композици- онных материалов, электропроводность и диэлектрическая проницаемость которых определяются соотношением не реагирующих между собой компо-

где

_А 3v₁1₁3v₂1₂

4

Пример решения задач 1.Задание

(II.18)

нентов с различными значениями указанных величин.

Композиционным материалом называется материал, состоящий из двух или более компонентов, химически не связанных между собой, но в итоге изменяющих параметры материала в целом по сравнению с параметрами ка- ждого из компонентов.

Примеры: бетон, текстолит, гетинакс, эком, бетэл, вилит, резина, стекло- пластик, некоторые материалы для электрических контактов, магнитодиэлек- трики и др.

Если смешивать два вещества с разными значениями , то возможно образование двух структур: “матричная система” и “статистическая смесь”.

В матричной системе один из материалов образует непрерывную мат- рицу, в которую вкраплены включения другого материала. Значение обоб- щенной проводимости для матричной смеси определяется выражением:

Опишите свойства электроизоляционных кабельных резин. Проверьте, сра- ботает ли устройство защитного отключения (УЗО) при следующих услови- ях: Шахтный одножильный кабель диаметром 12 мм длиной 500 м, сечением жилы 35 мм², с изоляцией из резины типа РТИ-1 попал в воду. Напряжение на жиле – 380 В. УЗО срабатывает, если утечка через изоляцию превысит 10 мА.

2. Определениевеличин,необходимыхдлявыполнениязадания.

Для того, чтобы сработало УЗО необходимо, чтобы сопротивление изоляции провода было бы не более такого, при котором ток утечки был бы равен 10 мА. Найдём это сопротивление:

R_из. ≤ 380 В / 0,01 А=38000 Ом.

Поскольку ток через изоляцию стекает с жилы, поле тока можно принять радиально-цилиндрическим, и сопротивление изоляции будет равно:

^{σ σ(1  ν1)} , (II.16)



^Rиз^{ ρ}резины ^.

экв

1 ν_{1 } σ₀

3 σ

Неизвестным параметром в этом выражении является удельное сопро-

₁  σ₀

в котором ₀ и ₁ - обобщенные проводимости матричной фазы и наполните- ля, ₁ - объемная доля наполнителя (в долях единицы).
тивление резины – ρ_{резины.}

Удельное электрическое сопротивление, ρ – это параметр вещества, численно равный сопротивлению образца длиной 1 м с площадью попереч- ного сечения 1 м², измеренному в плоско-параллельном поле.

Можно предположить, что при увлажнении удельное сопротивление изоляции снижается. Если оно снизится таким образом, что сопротивление изоляции в целом станет ниже 38 кОм, то должно сработать УЗО.

Критическое значение удельного электрического сопротивления резины:

Прочность при растяжении резины РТИ-1 составляет 5,88 МПа, а отно- сительное удлинение при разрыве не менее 350 % /1/.

Электрические характеристики резин типа РТИ-1 в зависимости от вре- мени увлажнения показаны в таблице1.

^ρрезины
_ 2πl 380000 _Омм
ln ^r2

В таблице помимо удельного электрического сопротивления приводятся

также значения тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ), диэлектрической

r₁

2. Описаниематериалов.

Резина представляет собой вулканизированную многокомпонентную смесь на основе каучуков /1/. Резиновая смесь изготавливается путём введения в каучук минеральных или углеродных порошкообразных наполнителей (мел, тальк, каолин, техуглерод), вулканизирующих агентов и др.

Каучуки бывают натуральные и синтетические. Натуральный каучук яв- ляется естественным продуктом коагуляции частиц, содержащийся в соке, который извлекают из стволов каучуковых деревьев, растущих в странах с тропическим климатом. Синтетические каучуки являются продуктом поли- меризации (вулканизации) смесей разнообразных химических веществ: изо- прена, бутадиена, стирола, изобутилена, этилена, пропилена, хлоропрена и др.

проницаемости (ε) и электрической прочности (E_пр).

Время увлаж- нения, сут	Увлажнение при 20 0С				Увлажнение при 70 0С
	ρ, Ом·м	tgδ	ε	Eпр, МВ/м	ρ, Ом·м	tgδ	ε	Eпр, МВ/м
0	2,4·1013	0,021	3,4	41,9	2,4·1013	0,021	3,6	41,9
1	8,0·1012	0,022	3,8	37,5	3,9·1012	0,013	4,2	13,9
4	1,3·1012	0,026	3,9	17,9	3,9·1012	0,012	4,3	9,8
7	1,2·1012	0,026	3,8	15,1	3,9·1012	0,012	4,6	8,0
14	1,1·1012	0,027	3,8	14,1	3,6·1012	0,015	4,6	6,0

Таблица 1 /1/

Резины типа РТИ относятся к кабельным изоляционным резинам, то есть применяются при изготовлении кабелей наряду с изоляционно- защитными резинами, резинами для защитных оболочек и электропроводя- щими резинами. Для изоляции, допускающей длительный нагрев токопрово- дящей жилы до 65 ⁰ С, применяются резины на основе каучуков общего на- значения типов РТИ-0, РТИ-1, РНИ, а также изоляционно-защитные резины типов РТИШ и РТИШМ. Наиболее широко для изолирования кабелей, про-

2. Решение.

Рассчитаем удельное электрическое сопротивление электрической изо- ляции из резины РТИ-1, при котором может сработать УЗО. Для этого внача- ле определим радиус токопроводящей жилы через площадь её сечения - S:

водов и шнуров применяют резины типа РТИ-1. Они отвечают эксплуатаци-

онным требованиям всех кабельных изделий на переменное напряжение до

r₁ 

 3,34мм.

660 В и постоянное до 1000 В.

Радиус внешней эквипотенциальной поверхности коаксиальной системы можно принять равным 6 мм, поскольку кабель находится в воде, а его диа- метр равен 12 мм. Рассчитываем удельное электрическое сопротивление:

^ρрезины

_ 2πl 380000 _
ln ^r2

r₁