В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-техническ. В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и м. Методические указания для студентов заочников инженернотехнических специальностей 2 курса Составитель В. М. Волков Утверждены на заседании кафедры

• Название: Методические указания для студентов заочников инженернотехнических специальностей 2 курса Составитель В. М. Волков Утверждены на заседании кафедры
• Анкор: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-техническ
• Дата: 11.05.2018
• Размер: 337.5 Kb.
• Имя файла: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и м.pdf
• Тип: Методические указания; #19114
• Категория: Математика
• страница: 6 из 7

2
,
,
,
,
,
.
;
.
133.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>







=
=
0
0
49
0
7
1
7
1
8
2
,
,
,
,
,
.
;
.

134.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>







=
=
0
0
36
0
6
1
6
1
7
2
,
,
,
,
,
.
;
.
135.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>







=
=
0
0
25
0
5
1
5
1
6
2
,
,
,
,
,
.
;
.
136.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>







=
=
0
0
16
0
4
1
4
2
5
2
,
,
,
,
,
.
;
.
137.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>







=
=
0
0
9
0
3
1
3
1
4
2
,
,
,
,
,
.
;
.
138.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>




=
=
0
0
0 5
0
2
1
2
1
5
,
,
, ,
,
,
.
;
.
139.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤ −
+
− < ≤
>








=
=
0
1
3
3
4
1
1
3
1
1
3
0
1
,
,
,
,
,
.
;
.
140.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
−
< ≤
>






=
=
0
2
2
4
2
6
1
6
4
7
,
,
,
,
,
.
;
.
141.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
64
0
1
8
1
1
8
1
16
1
4
2
,
,
,
,
,
.
;
.

142.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
−
< ≤
>








=
=
0
0
1
0
2
1
2
3
3
4
,
,
cos ,
,
,
.
;
.
π
π
π
π
143.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
16
0
1
4
1
1
4
1
8
1
2
,
,
,
,
,
.
;
.
144.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
4
0
1
2
1
1
2
1
4
1
2
,
,
,
,
,
.
;
.
145.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
25
0
1
5
1
1
5
1
25
1
2
,
,
,
,
,
.
;
.
146.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
9
0
1
3
1
1
3
1
6
1
2
,
,
,
,
,
.
;
.
147.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
36
0
1
6
1
1
6
1
12
1
2
,
,
,
,
,
.
;
.

148.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>





=
=
0
0
0 2
0
5
1
5
1
6
2
,
,
,
,
,
,
.
;
.
149.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>





=
=
0
0
100
0
0 1
1
0 1
0 05
1
2
,
,
,
, ,
,
, .
, ;
.
150.
( )
F x
x
x
x
x
a
b
=
≤
< ≤
>








=
=
0
0
49
0
1
7
1
1
7
0 25
1
2
,
,
,
,
,
.
, ;
.
151-180. Закон нормального распределения
Случайная величина
X
распределена по нормальному закону с математическим ожиданием
a
и средним квадратическим отклонением
σ
. Записать плотность распределения
( )
f x
и построить её график.
Найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
( )
α β
,
151.
a
=
=
=
=
3
2
2
4
,
,
,
σ
α
β
152.
a
=
=
=
=
10
2
12
14
,
,
,
σ
α
β
153.
a
=
=
=
=
20
5
15
25
,
,
,
σ
α
β
154.
a
=
=
=
=
4
1
4
5
,
,
,
σ
α
β
155.
a
=
=
=
=
7
3
5
8
,
,
,
σ
α
β
156.
a
=
=
= −
=
3
4
1
3
,
,
,
σ
α
β
157.
a
=
=
= −
=
1
5
3
4
,
,
,
σ
α
β
158.
a
=
=
=
=
5
2
4
5
,
,
,
σ
α
β
159.
a
=
=
=
=
2
1
1
3
,
,
,
σ
α
β
160.
a
=
=
=
=
4
3
2
5
,
,
,
σ
α
β
161.
a
=
=
=
=
6
5
3
10
,
,
,
σ
α
β
162.
a
=
=
=
=
8
4
5
10
,
,
,
σ
α
β
163.
a
=
=
=
=
5
3
2
6
,
,
,
σ
α
β

164.
a
=
=
=
=
7
1
7
8
,
,
,
σ
α
β
165.
a
=
=
=
=
1 5
0 5
1
1 5
, ,
, ,
,
,
σ
α
β
166.
a
=
=
=
=
1 9
0 1
1 8
1 9
, ,
, ,
, ,
,
σ
α
β
167.
a
=
=
=
=
9
1
8
9
,
,
,
σ
α
β
168.
a
=
=
=
=
5
4
2
7
,
,
,
σ
α
β
169.
a
=
=
=
=
3
3
1
5
,
,
,
σ
α
β
170.
a
=
=
=
=
7
2
6
8
,
,
,
σ
α
β
171.
a
=
=
=
=
10
4
2
12
,
,
,
σ
α
β
172.
a
=
=
=
=
9
5
5
14
,
,
,
σ
α
β
173.
a
=
=
=
=
8
1
4
9
,
,
,
σ
α
β
174.
a
=
=
=
=
7
2
3
10
,
,
,
σ
α
β
175.
a
=
=
=
=
6
3
2
11
,
,
,
σ
α
β
176.
a
=
=
=
=
5
1
1
12
,
,
,
σ
α
β
177.
a
=
=
=
=
4
5
2
11
,
,
,
σ
α
β
178.
a
=
=
=
=
3
2
3
10
,
,
,
σ
α
β
179.
a
=
=
=
=
2
5
4
9
,
,
,
σ
α
β
180.
a
=
=
=
=
2
4
6
10
,
,
,
σ
α
β
Контрольная работа №10
Задача 1. На 30 предприятиях определяли производительность труда 50 рабочих различной квалификации (случайная величина
X
) и стаж работы (случайная величина
Y
), выполняющих однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в табл.
7. Для решения задачи необходимо выписать столбец
Y
и по номеру первой задачи контрольной работы № 9 столбец
X
. По имеющимся данным количественного признака
X
необходимо: а) составить интервальный вариационный ряд; б) вычислить выборочную среднюю
( )
x
; в) вычислить выборочную дисперсию
( )
(
)
D X
b
; г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение
( )
σ
b
Задача 2. Построить теоретическую кривую нормального распределения по данным первой задачи. Проверить по критерию

согласия Пирсона правильность выбранной гипотезы при уровне значимости
α =
0 05
,
Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания
a
нормального распределения с надёжностью
γ =
0 95
,
по значениям
x
n
b
,
,
σ
(объём выборки), полученным в первой задаче.
Задача 4. Установить, значимо или незначимо отличаются выборочные средние
x
и
z
, найденные по выборкам объёмов
n
=
50
и
m
=
60
, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей
X
и
Z
с дисперсиями
( )
D X
и
( )
D Z
. Величины
( )
x
D X
,
определены в результате решения первой задачи
( )
( )
(
)
D X
D X
b
=
, а
( )
z
D Z
,
приведены ниже для каждого из вариантов. Другими словами, требуется при уровне значимости
α =
0 05
,
проверить нулевую гипотезу
( )
( )
H
M X
M Z
0
:
=
, при конкурирующей гипотезе
( )
( )
H
M X
M Z
1
:
≠
1.
( )
z
D Z
=
=
80
360
,
. 16.
( )
z
D Z
=
=
8
1
,
2.
( )
z
D Z
=
=
50
120
,
. 17.
( )
z
D Z
=
=
8
0 6
,
,
3.
( )
z
D Z
=
=
60
140
,
. 18.
( )
z
D Z
=
=
3
5
,
4.
( )
z
D Z
=
=
40
140
,
. 19.
( )
z
D Z
=
=
24
30
,
5.
( )
z
D Z
=
=
60
220
,
. 20.
( )
z
D Z
=
=
1
0 02
,
,
6.
( )
z
D Z
=
=
40
90
,
. 21.
( )
z
D Z
=
=
18
14
,
7.
( )
z
D Z
=
=
60
200
,
. 22.
( )
z
D Z
=
=
16
20
,
8.
( )
z
D Z
=
=
5
2
,
. 23.
( )
z
D Z
=
=
13
3 6
,
,
9.
( )
z
D Z
=
=
35
80
,
. 24.
( )
z
D Z
=
=
0 7
0 01
, ,
,
10.
( )
z
D Z
=
=
55
230
,
. 25.
( )
z
D Z
=
=
30
32
,
11.
( )
z
D Z
=
=
45
250
,
. 26.
( )
z
D Z
=
=
2
0 2
,
,
12.
( )
z
D Z
=
=
7
10
,
. 27.
( )
z
D Z
=
=
18
24
,
13.
( )
z
D Z
=
=
15
12
,
. 28.
( )
z
D Z
=
=
10
5
,
14.
( )
z
D Z
=
=
10
3
,
. 29.
( )
z
D Z
=
=
5
1
,
15.
( )
z
D Z
=
=
5
6
,
. 30.
( )
z
D Z
=
=
20
16
,

Задача 5. Вычислить выборочный коэффициент корреляции между случайными величинами
X
( производительность труда, 3-й столбец) и
Y
(стаж работы, 2-й столбец), выписанными из табл. 7. Найти выборочное уравнение прямой
(
)
y
y r
x x
x
b
y
x
− = ⋅
−
σ
σ
регрессии.
Построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Список рекомендуемой литературы
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-
М.: Высш. шк., 1977.- 478 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высш. шк., 1975.- 333 с.

Таблица 7
Номера вариантов 1 - 15
№ рабо- чего
Y
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
10
X
11
X
12
X
13
X
14
X
15
1 8 9 21 45 25 56 42 63 2,5 36 48 40 3,8 4,7 6,3 5,6 2
11 97 32 46 32 76 67 84 3,6 44 66 50 4,5 6,5 8,4 7,2 3 5 63 8 41 14 40 21 60 4,6 24 40 25 2,7 4,0 6,0 4,0 4 8 82 28 38 19 60 34 70 2,8 35 52 42 3,2 5,2 7,0 6,0 5
12 85 32 47 40 74 50 88 2,6 48 72 54 5,0 7,2 8,8 7,5 6
1 45 5 36 2 11 22 36 3,7 12 18 6 1,3 1,8 3,6 1,1 7 9 92 35 48 30 56 47 72 5,9 39 58 48 3,6 5,8 7,2 5,6 8 8 100 27 51 27 68 45 75 2,2 34 47 35 3,7 4,7 7,5 8,8 9
10 97 29 47 29 72 53 78 1,8 40 62 52 4,0 6,2 7,8 7,7 10 13 99 37 57 28 104 61 88 2,7 48 75 65 4,8 7,5 8,8 10,2 11 14 125 40 56 46 110 64 90 2,2 52 78 68 5,3 7,8 9,0 11,0 12 2 68 12 39 8 15 25 97 1,5 15 19 7 1,6 1,9 9,7 1,3 13 11 117 24 50 30 84 59 93 3,0 47 64 52 4,9 6,4 9,3 8,5 14 6 74,7 11 46 12 45 38 60 3,6 24 40 32 2,6 4,0 6,0 4,5 15 10 105 24 51 38 68 50 78 5,3 38 50 48 3,5 5,0 7,6 6,8 16 10 110 45 48 42 72 48 80 4,7 40 60 51 4,0 6,0 8,0 7,4 17 12 108 39 52 36 86 54 92 2,9 49 68 60 4,9 6,8 9,2 8,6 18 18 135 52 64 54 120 75 125 4,5 68 100 92 6,7 10,0 12,5 12,5 19 8 86 13 48 22 56 43 69 2,9 28 52 36 2,9 5,2 6,9 5,6 20 13 105 43 53 39 108 59 93 3,3 51 73 64 5,2 7,3 9,3 10,4 21 9 112 27 49 28 64 50 74 2,4 35 57 45 3,6 5,7 7,4 6,8

Продолжение табл. 7
Номера вариантов 1 - 15
№ рабо- чего