2016 Васюков В_Н_ ОТС - Курсовая работа_ Задание и методические. Методические указания к курсовой работе новосибирск 2016
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
№ 4641 621.39 О-28 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ Задание и методические указания к курсовой работе НОВОСИБИРСК 2016 Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 621.39 № 4641 О-28 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ Задание и методические указания к курсовой работе для студентов III курса, обучающихся по направлению 11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи НОВОСИБИРСК 2016 УДК 621.39(076.5) О-28 Составил д-р техн. наук, профессор В.Н. Васюков Рецензент канд. техн. наук, доцент Д.О. Соколова Кафедра теоретических основ радиотехники ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ Задание и методические указания Редактор И.Л. Кескевич Выпускающий редактор И.П. Брованова Корректор И.Е. Семенова Компьютерная верстка С.И. Ткачева Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) Подписано в печать 28.12.2016. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 1,39. Печ. л. 1,5. Изд. № 334. Заказ № 215. Цена договорная Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 © Новосибирский государственный технический университет, 2016 3 ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ Курс «Общая теория связи» (ОТС) в учебных планах подготовки бакалавров по направлению 11.03.02 – Инфокоммуникационные тех- нологии и системы связи относится к базовым дисциплинам. Целью курса является изучение основных принципов и методов передачи информации по каналам связи. В нём рассматриваются во- просы математического описания сообщений, сигналов и каналов свя- зи, методов их анализа и синтеза, преобразования сигналов, модуля- ции, кодирования и декодирования, основы теории информации, ана- лиз помехоустойчивости и пропускной способности каналов связи, методы помехоустойчивого кодирования, оптимального приёма непре- рывных и дискретных сообщений, принципы многоканальной переда- чи сообщений, основы цифровой обработки сигналов, вопросы опти- мизации систем связи и др. Курс ОТС базируется на дисциплинах естественно-научного цикла (математика, физика, информатика), а также общепрофессиональной дисциплине «Теория электрических цепей», вместе с которой образует теоретический фундамент для изучения в последующем других обще- профессиональных и специальных дисциплин, а также дисциплин спе- циализации. Общая теория связи изучается в течение двух семестров. Лекцион- ный курс ОТС базируется на учебнике [1]. Рекомендуется при изучении дисциплины использовать также дополнительную литературу [2–7]. При изучении второй части курса предполагается выполнение кур- совой работы, успешная защита которой является условием допуска к итоговому экзамену. Содержание курсовой работы охватывает значительную часть дис- циплины «Общая теория связи» и направлено на закрепление и более глубокое усвоение теоретических знаний, полученных в течение двух семестров. При выполнении курсовой работы студент выполняет 4 расчёт основных характеристик простой дискретной системы связи, включая отдельные задачи анализа и элементы статистического синте- за устройств. Самостоятельное и сознательное решение всех постав- ленных задач должно обеспечить подготовку к успешной защите кур- совой работы и сдаче экзамена. Помочь студенту – цель настоящего издания. ВВЕДЕНИЕ Курсовая работа посвящена расчёту и анализу основных характе- ристик простой дискретной системы связи. Системы связи предназначены для передачи информации в форме сообщений. В курсовой работе сообщением является текст, составлен- ный из символов (букв), набор которых называется алфавитом. Таким образом, сообщение дискретно. Источник дискретных сообщений полностью характеризуется алфавитом и вероятностями всевозможных последовательностей символов. Если каждый символ может появиться в последовательности (в сообщении) с вероятностью, не зависящей от предшествующих символов, то такой источник называется источником без памяти и вероятность любой последовательности находится наибо- лее просто – как произведение вероятностей появления составляющих её символов. В курсовой работе рассматривается источник без памяти. В качестве алфавита используется набор из 14 букв, достаточный для составления коротких осмысленных текстов. Вероятности, приписыва- емые этим буквам, назначены произвольно, различаются для разных вариантов задания и не соответствуют частотам встречаемости букв в реальных текстах на русском языке. Для передачи сообщения необходим материальный носитель – сиг- нал, который описывается функцией времени. Поскольку сообщение дискретно, для его передачи должен использоваться некоторый набор сигналов, при этом каждому передаваемому символу должен соответ- ствовать определённый сигнал (только в этом случае получатель смо- жет, наблюдая последовательность сигналов, однозначно восстановить сообщение). Во многих случаях целесообразно преобразовать сообще- ние в последовательность других (кодовых) символов. Целью такого преобразования – кодирования может быть, например, сокращение объёма алфавита символов (и тем самым сокращение набора различ- ных сигналов, используемых при передаче сообщений). При этом 5 обычно учитываются статистические свойства источника и достигает- ся повышение скорости передачи информации (эффективное кодиро- вание, кодирование источника или сжатие). Наконец, могут использо- ваться помехоустойчивые коды, обеспечивающие обнаружение и ис- правление ошибок, вызванных воздействием помех. Очень часто на практике используют двоичный код, алфавит которого состоит из двух символов, условно обозначаемых нулём и единицей; тогда для переда- чи сообщений требуется всего два сигнала, а в системах с пассивной паузой роль одного из них играет пауза – отсутствие сигнала. В курсо- вой работе предполагается использование двоичных кодов как для эф- фективного, так и для помехоустойчивого кодирования. Для передачи двоичных кодовых символов применяется амплитудная телеграфия с пассивной паузой: символу 1 соответствует прямоугольный радиоим- пульс, а символу 0 – отсутствие сигнала. Импульсы (посылки) формируются в модуляторе, с выхода ко- торого сигнал поступает в линию связи, где происходит его взаимо- действие с помехой. В курсовой работе в качестве помехи рассмат- ривается стационарный квазибелый гауссовский шум с нулевым средним и известной дисперсией, который суммируется с сигналом. При передаче сигнала по линии связи на практике всегда происхо- дит его ослабление и изменение формы, называемое искажением. Для простоты в курсовой работе искажение сигнала в линии связи не учитывается. Таким образом, на входе демодулятора могут при- сутствовать случайные колебания двух видов: реализация шума или сумма детерминированного (точно известного) сигнала и шумовой реализации. Этим двум ситуациям соответствуют гипотезы, обо- значаемые 0 H и 1 H . Задача демодулятора – принять на основе наблюдения решение о том, какая именно из гипотез выполняется в данном случае на интервале наблюдения процесса. При этом демо- дулятор может основывать свое решение как на одном мгновенном значении наблюдаемого колебания в некоторый момент времени (метод однократного отсчёта), так и на всей реализации в течение длительности посылки, подвергаемой определённой обработке. В случае приёма сигнала известной формы на фоне гауссовского белого шума оптимальная обработка заключается в вычислении корреляционного интеграла. Корреляционный интеграл вычисляется в устройстве, называемом коррелятором. Тот же эффект может быть получен в результате согласованной фильтрации наблюдаемого ко- лебания. Решение принимается по результату сравнения корреляци- 6 онного интеграла с порогом, который выбирается исходя из некото- рого критерия оптимальности. На выходе демодулятора формируется последовательность двоич- ных символов, которая подвергается декодированию. Поскольку в кур- совой работе применяется вначале эффективное кодирование, а затем помехоустойчивое (канальное) кодирование, декодирование должно включать два этапа: вначале выполняется декодирование помехо- устойчивого кода, а затем на основе полученной двоичной последова- тельности восстанавливаются символы исходного алфавита, в резуль- тате чего должен быть воспроизведён переданный текст. Вследствие действия помех в канале этот текст может отличаться от исходного; при правильном построении демодулятора и выборе помехоустойчиво- го кода вероятность ошибки должна быть мала. ЗАДАНИЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ «Расчет характеристик дискретной системы связи со скоростью передачи … Мбит/с» ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 1. Алфавит источника сообщений с априорными вероятностями символов выбирается согласно варианту (табл. 1). 2. Метод построения эффективного кода для сокращения избыточ- ности (сжатия) определяется подвариантом (табл. 2) – код Шеннона– Фано (ШФ) или код Хаффмана (Хф). 3. Канальное кодирование выполняется (7,4)-кодом Хэмминга. 4. Вид модуляции – амплитудная телеграфия (АТ) с пассивной пау- зой. 5. Форма посылки – прямоугольный радиоимпульс. 6. Амплитуда сигнала на входе демодулятора a и дисперсия шума на входе демодулятора 2 определяются подвариантом (табл. 2). 7. Скорость передачи информации по каналу без помех 0 I (Мбит/с) определяется утверждённой темой курсовой работы индиви- дуально для каждого студента. 7 Т а б л и ц а 1 Алфавит и априорные вероятности символов Символ Номер варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 а 0,069 0,035 0,092 0,105 0,055 0,02 0,064 0,032 0,099 0,082 б 0,019 0,11 0,024 0,025 0,1 0,057 0,102 0,058 0,083 0,061 в 0,052 0,049 0,067 0,105 0,054 0,052 0,054 0,089 0,107 0,07 д 0,007 0,089 0,082 0,02 0,116 0,025 0,073 0,064 0,077 0,023 е 0,09 0,001 0,119 0,094 0,087 0,151 0,092 0,085 0,121 0,111 ж 0,06 0,036 0,027 0,036 0,023 0,109 0,074 0,122 0,097 0,124 и 0,101 0,077 0,078 0,087 0,099 0,046 0,102 0,089 0,089 0,131 к 0,11 0,11 0,111 0,093 0,059 0,05 0,020 0,081 0,042 0,045 м 0,062 0,064 0,023 0,016 0,003 0,146 0,026 0,026 0,041 0,019 н 0,053 0,097 0,022 0,107 0,067 0,038 0,067 0,079 0,014 0,118 о 0,101 0,06 0,11 0,066 0,062 0,051 0,014 0,035 0,113 0,091 п 0,09 0,098 0,068 0,054 0,099 0,021 0,014 0,086 0,021 0,011 р 0,115 0,078 0,153 0,122 0,077 0,136 0,167 0,083 0,011 0,098 с 0,071 0,096 0,024 0,07 0,099 0,098 0,131 0,071 0,085 0,016 Т а б л и ц а 2 Параметры Номер подварианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Амплитуда сигнала а, В 2.8 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Дисперсия шума 2 , В 2 1,0 2,5 4,0 4,5 3,2 6,0 4,8 6,5 9,0 12,0 Код ШФ Хф ШФ Хф ШФ Хф ШФ Хф ШФ Хф 8 ЗАДАНИЕ 1. Составить обобщённую структурную схему системы связи для передачи дискретных сообщений, содержащую кодер источника, мо- дулятор, канал связи, демодулятор и декодер. 2. Определить энтропию и избыточность источника, построить эф- фективный код, рассчитать энтропию и избыточность кода, вероятно- сти двоичных кодовых символов, передаваемых по каналу, среднюю длину кодового слова, длительность посылки для обеспечения задан- ной скорости передачи информации по каналу без помех. 3. Закодировать фамилию и имя автора курсовой работы с по- мощью построенного эффективного кода (недостающие буквы опус- каются). 4. Изобразить качественно временны´е диаграммы фрагментов со- общений и соответствующих им сигналов в промежуточных точках структурной схемы. Все диаграммы должны сопровождаться краткими словесными описаниями. 5. Рассмотреть случаи когерентного и некогерентного приёма путём взятия однократного отсчёта смеси высокочастотного сигнала с шумом на выходе линии связи и процесса на выходе детектора огибающей. Определить оптимальный по критерию идеального наблюдателя порог для принятия решения о передаваемом символе при когерентном и не- когерентном приёме, условные вероятности ошибок первого и второго рода, среднюю вероятность ошибки, скорость передачи информации при наличии помех. Сделать выводы по результатам расчётов. 6. Определить импульсную и комплексную частотную характери- стики согласованного фильтра для приёма посылки. Определить условные вероятности ошибок, среднюю вероятность ошибки при ко- герентном приёме с использованием согласованного фильтра, скорость передачи информации. Оценить выигрыш в отношении сигнал/шум за счёт согласованной фильтрации. 7. Составить обобщённую структурную схему системы связи для передачи дискретных сообщений, использующую, кроме эффективно- го, также помехоустойчивое (канальное) кодирование. Опираясь на результаты пункта 6, рассчитать вероятности однократной и двукрат- ной ошибки в пределах одного кодового слова с учётом укорочения посылок при использовании помехоустойчивого кода. 8. Внести в кодовую последовательность на выходе демодулятора одиночную ошибку. Выполнить процедуру обнаружения и исправле- ния ошибки с помощью синдрома, оценить результат. 9 9. Внести в кодовую последовательность на выходе демодулятора двукратную ошибку в пределах одной кодовой комбинации. Выпол- нить процедуру декодирования полученной последовательности в со- ответствии с кодом Хэмминга, а затем произвести декодирование эф- фективного кода. Оценить результат, сделать выводы. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ Структура пояснительной записки к курсовой работе и последова- тельность изложения результатов выполнения должны быть следую- щими. 1. Введение. Постановка задачи (2–3 фразы). 2. Задание, исходные данные 3. Структура системы связи (согласно пункту 1) 4. Эффективное кодирование 4.1. Построение эффективного кода. 4.2. Кодирование фамилии и имени автора. 5. Информационные характеристики источника и эффективно- го кода 5.1. Энтропия и избыточность источника. 5.2. Характеристики кода согласно пункту 2. 6. Демодуляция методом однократного отсчёта 6.1. Когерентный приём. Определение порога, расчёт условных вероятностей ошибок, средней вероятности ошибки, скоро- сти передачи информации. 6.2. Некогерентный приём. Определение порога, расчёт услов- ных вероятностей ошибок, средней вероятности ошибки, скорости передачи информации. 7. Согласованный фильтр 7.1. Определение импульсной и комплексной частотной харак- теристик согласованного фильтра. 7.2. Вычисление условных вероятностей ошибок, средней веро- ятности ошибки при когерентном приёме с использованием согласованного фильтра, скорости передачи информации. 7.3. Определение выигрыша в отношении сигнал/шум и в скоро- сти передачи информации за счёт согласованной фильтра- ции. 10 8. Помехоустойчивое кодирование 8.1. Кодирование двоичной информационной последовательно- сти (7,4)-кодом Хэмминга. 8.2. Декодирование последовательности, содержащей одиноч- ную ошибку, согласно пункту 7. 8.3. Декодирование последовательности, содержащей двукрат- ную ошибку, согласно пункту 8. 8.4. Декодирование эффективного кода, оценка результата. 9. Заключение 10. Список использованной литературы 11. Оглавление При обнаружении признаков плагиата пояснительная записка воз- вращается автору для коренной переработки. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ 1. Пояснительная записка оформляется на стандартных листах формата А4. Листы должны быть скреплены, страницы пронумерова- ны. 2. На титульном листе пояснительной записки (см. приложение) должны присутствовать подпись студента и дата сдачи работы на про- верку. Должны быть указаны номера варианта и подварианта. 3. В пояснительной записке должны присутствовать введение и заключение. Во введении формулируются цели курсовой работы с учё- том её содержания. В заключении даётся краткий анализ результатов с отражением их особенностей. 4. Все пункты выполнения курсовой работы должны располагать- ся в пояснительной записке в той последовательности, которая приве- дена выше, иметь ту же нумерацию и те же заголовки. 5. Текст пояснительной записки располагается на одной стороне листа. На обратной (чистой) стороне листа могут выполняться исправ- ления, если после проверки работы преподавателем они потребуются. 6. Пояснительная записка должна представлять собой связный текст, состоящий из кратких пояснений к каждому пункту задания, а не распечатку рабочих файлов математических пакетов. 7. Наличие пространных рассуждений общего характера, не свя- занных непосредственно с выполнением пунктов задания, может при- вести к снижению оценки. 11 8. При вычислении по формуле должна приводиться исходная формула, затем та же формула с подставленными в неё численными данными и в конце – результат вычисления. Величины, имеющие фи- зическую размерность, приводятся с указанием единиц. 9. Рисунки и таблицы должны быть пронумерованы и озаглавле- ны. 10. На графиках должны быть чётко обозначены оси координат, указаны масштабы и физические размерности. Деления масштабной сетки должны быть кратны одному из чисел: 1, 2, 2.5, 5. 11. Графики временных или спектральных диаграмм, имеющих смысловую связь (например, входной и выходной сигналы, АЧХ и ФЧХ цепи и т. д.), необходимо располагать друг под другом с соблю- дением масштабных соотношений по осям координат. 12. Титульный лист и список используемой литературы должны быть оформлены в строгом соответствии с требованиями государ- ственного стандарта. 13. После проверки работы преподавателем замена листов не до- пускается. Возможна вставка дополнительных листов с исправления- ми. При несоблюдении приведённых выше правил оформления пояс- нительная записка возвращается автору без проверки. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Ниже приведены некоторые методические советы и указания, цель которых – пояснить пункты задания, которые обычно вызывают у сту- дентов наибольшее количество вопросов и затруднений. Структурная схема системы связи Для построения структурной схемы системы связи в данной работе достаточно расположить слева направо прямоугольники, обозначаю- щие основные элементы системы от источника сообщений до их полу- чателя, и соединить их последовательно линиями. Требование изобра- зить временны´е диаграммы сообщений и сигналов в промежуточных точках структурной схемы направлено на то, чтобы побудить студента осознать сущность преобразований, которые претерпевают сообщения и сигналы при передаче. «Изобразить качественно» в данном случае 12 означает, что не нужно соблюдать в точности количественные харак- теристики и соотношения, но все принципиальные черты сигналов и сообщений должны быть отражены. При этом следует разместить эти диаграммы друг под другом с соблюдением временного масштаба, для того чтобы их можно было сопоставить. Характеристики источника сообщений Информационная производительность дискретного источника без памяти с алфавитом А характеризуется средним количеством инфор- мации на символ, которое определяется как энтропия 1 ( ) ( )log ( ) K k k k H p p ; здесь ( ) k p – априорная вероятность символа k , 1, ..., k K ; K – объём алфавита. Отдельный символ несёт тем больше информа- ции, чем реже он встречается в длинной последовательности, выраба- тываемой источником. При вычислении энтропии его индивидуальное количество информации умножается на соответствующее значение априорной вероятности. В результате получается усреднённая харак- теристика, которая позволяет рассчитывать приближённое количество информации в сообщениях данного источника с тем большей точ- ностью, чем длиннее эти сообщения. Нетрудно убедиться, что максимальную производительность при заданном объёме алфавита имеет источник с равновероятными сим- волами, т. е. при ( ) 1 / k p K k . Для того чтобы выразить степень отличия производительности источника от максимально достижи- мой при данном объёме алфавита, вводят числовой коэффициент max max , H H H называемый избыточностью. Избыточность характе- ризует возможность сжатия сообщений данного источника и повыше- ния скорости передачи информации путём эффективного (статистиче- ского) кодирования. Очевидно, избыточность может принимать значе- ния от 0 до 1, и возможность сжатия тем выше, чем больше величи- на . 13 Кодирование источника Эффективное (экономное, статистическое, энтропийное) кодирова- ние основано на очень простой идее: чем чаще в сообщениях данного источника встречается некоторый символ, тем короче должна быть соответствующая ему кодовая комбинация. Так, в известном коде Морзе самой частой букве «е» соответствует самая короткая комбина- ция, состоящая из единственной точки, а сравнительно редкая в рус- скоязычных текстах буква «ш» кодируется четырьмя тире, разделен- ными паузами. Некоторые коды, называемые примитивными, не учи- тывают статистических свойств источника; таков, например, извест- ный код Бодо, все комбинации которого имеют равную длину. Такие коды называют равномерными. Очевидно, статистический код должен быть неравномерным. В курсовой работе предполагается использование двоичного кода. В зависимости от подварианта применяется процедура построения кода Шеннона–Фано или Хаффмана. Первым шагом обеих процедур является расположение всех символов алфавита источника по верти- кали в порядке убывания априорных вероятностей. Далее символы источника будут называться буквами, чтобы не путать их с символа- ми кода. Дальнейшие шаги направлены на то, чтобы наименее веро- ятным буквам поставить в соответствие наиболее длинные кодовые комбинации. Кодирование источника по методу Шеннона–Фано 1. Все буквы, расположенные по вертикали в порядке убывания априорных вероятностей, разделяются на две группы – верхнюю и нижнюю так, что сумма вероятностей для обеих групп оказывается одинаковой или примерно одинаковой. В качестве первого символа кодового слова каждой букве верхней группы присваивается один ко- довый символ (пусть это будет 0), а каждой букве нижней группы – другой кодовый символ (это будет 1). 2. Верхняя и нижняя группы разделяются на подгруппы в соответ- ствии с тем же принципом равной вероятности, затем в качестве вто- рого символа кодового слова каждой букве первой подгруппы присва- ивается кодовый символ 0, а каждой букве второй подгруппы – кодо- вый символ 1. Это делается отдельно для верхней и нижней групп символов алфавита. 3. Каждая подгруппа вновь разделяется на две части с соблюдени- ем принципа равной (или близкой) вероятности, и к кодовым комбина- 14 циям справа дописываются символы 0 или 1 в зависимости от того, в верхней или нижней части находится буква. Эта процедура продолжа- ется до тех пор, пока алфавит источника не будет исчерпан, т. е. пока в каждой подгруппе не останется по единственной букве. Кодирование источника по методу Хаффмана 1. В вертикальной записи букв в порядке убывания априорных ве- роятностей две нижние буквы соединяются скобкой, из них верхней приписывается символ 0, нижней 1 (или наоборот; далее выбранный порядок сохраняется). Эти символы становятся последними символами кодовых комбинаций, соответствующих данным буквам. 2. Вычисляется сумма вероятностей, соответствующих этим бук- вам. 3. Все буквы алфавита снова записываются в порядке убывания ве- роятностей, при этом только что рассмотренные буквы «склеиваются», т. е. учитываются как единая буква с суммарной вероятностью. 4. Повторяются шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока не останется ни од- ной буквы, не охваченной скобкой. Скобки после завершения процедуры образуют граф – дерево, кор- ню которого соответствует вероятность 1, а листьями являются буквы. Чтобы получить кодовую комбинацию для некоторой буквы, нужно пройти по дереву от корня до листа, записывая в строку последова- тельно все символы 0 или 1, встречающиеся на этом пути. Необходимо обратить внимание на следующее свойство кодов Шеннона–Фано и Хаффмана: ни одна кодовая комбинация не является началом какой-либо другой кодовой комбинации (так называемое пре- фиксное правило, обеспечивающее однозначное декодирование). Одна из важнейших характеристик статистического кода – средняя длина кодового слова (кодовой комбинации) 1 ( ) K i i i p , где i – длина кодового слова, соответствующего символу i исход- ного алфавита. Чем меньше средняя длина, тем выше скорость переда- чи информации при помощи данного кода, тем сильнее этот код сжи- мает сообщения. Очевидно, что закодированное сообщение можно рассматривать как последовательность кодовых символов (нулей и единиц), порож- 15 даемую неким новым источником, для которого снова можно вычис- лить энтропию и избыточность. Избыточность этого нового источни- ка (избыточность кода) должна быть меньше, чем избыточность ис- ходного источника. При идеальном кодировании избыточность кода равна нулю. При этом его энтропия должна быть максимальной, а значит, кодовые символы должны быть равновероятны. Если код двоичный, то максимальная информационная «нагрузка» на символ равна 1 биту. Таким образом, оценить степень близости построенного кода к оп- тимальному можно по избыточности кода и по близости друг к другу вероятностей кодовых символов, которые рассчитываются по форму- лам 1 1 ( ) ( ) (1) K i i i р n p , 0 1 ( ) ( ) (0) K i i i р n p , где 1 ( ) i n и 0 ( ) i n – количество единиц и нулей соответственно в кодовой комбинации, соответствующей символу (букве) i исходного алфавита. Скорость передачи информации I по каналу без помех опреде- ляется только временем передачи одного кодового символа (равным длительности посылки ), средней длиной кодового слова и сред- ним количеством информации, заключенной в кодовом слове, рав- ным энтропии ( ) H исходного источника. Нетрудно видеть, что ( ) / ( ) I H . Когерентный прием сигнала на фоне шума В курсовой работе рассматривается цифровая демодуляция – вос- становление кодовых символов 0 или 1 на основе наблюдения реали- зации случайного процесса на выходе линии связи. При этом предпо- лагается, что наблюдаемый процесс представляет собой сумму сигнала ( ) s t с шумом, если передается символ 1, и только шум – если переда- ется 0. Сигнал в самом простом случае точно известен, а неопределён- ность, связанная с передачей информации, заключается в самом факте его наличия или отсутствия в наблюдаемом процессе. О шуме также 16 известно всё, что может быть известно о случайном процессе, а имен- но: шум считается гауссовским с нулевым средним, известной диспер- сией и спектральной плотностью мощности 0 / 2 N , постоянной в по- лосе частот, в которой сосредоточено 99 % энергии сигнала. Самый простой (но не самый эффективный) способ приёма заклю- чается в измерении мгновенного значения наблюдаемого процесса ( ) z t в некоторый момент времени 0 t и сравнении его с порогом п y . На ос- нове этого однократного отсчёта 0 ( ) y z t и принимается решение о том, есть сигнал в наблюдаемом колебании или оно представляет со- бой реализацию шума (иными словами, справедлива гипотеза 1 H или 0 H ). Очевидно, точно зная сигнал, следует выбрать в качестве 0 t та- кой момент, когда сигнал ( ) s t принимает максимальное значение. Но шум в это время может принять отрицательное значение, так что сум- ма сигнала с шумом может оказаться ниже порога. Тогда произойдёт ошибка, называемая ошибкой второго рода, или пропуском сигнала. Аналогично при отсутствии сигнала шумовая реализация может в мо- мент 0 t превысить порог – тогда произойдёт ошибка первого рода, или ложная тревога. Чтобы найти наилучшее значение порога и рассчитать вероятности ошибок, нужно рассмотреть условные плотности распре- деления вероятностей шума 0 ( | ) w y H и суммы сигнала и шума 1 ( | ) w y H в момент времени 0 t , рис. 1. п y 0 ( | ) w y H y 1 ( | ) w y H 01 p 10 p Рис. 1. Выбор порога при когерентном приеме 17 Из рисунка легко видеть, что вероятности ошибок первого 01 p и второго 10 p рода определяются как площади фигур, ограниченных осью y , вертикальной прямой, проходящей через точку п y на оси абсцисс, и графиком плотности 0 ( | ) w y H и 1 ( | ) w y H соответственно. Если в качестве критерия оптимальности выбран критерий минимума суммарной условной вероятности ошибки, то следует назначить порог, равный абсциссе точки пересечения графиков плотностей (очевидно, что при этом сумма площадей заштрихованных фигур минимальна). Тогда решение на основе отсчёта y будет приниматься в пользу той гипотезы, для которой больше значение 0(1) ( | ) w y H , т. е. которая при данном наблюдаемом отсчёте представляется более правдоподобной. Это правило можно записать в виде 1 1 0 0 ( | ) ( | ) w y H w y H , где – отношение правдоподобия. Критерий минимума суммарной условной вероятности ошибки обычно называют для краткости крите- рием максимального правдоподобия. Этот критерий является частным случаем критерия минимума среднего риска (байесовского критерия) при одинаковых стоимостях ошибок и равных априорных вероятно- стях гипотез. В курсовой работе следует применять критерий идеального наблю- дателя (Котельникова), согласно которому порог выбирается так, что- бы обеспечить минимум средней вероятности ошибки ош 0 01 1 10 , p p p p p где 0 p – априорная вероятность гипотезы 0 H («сигнала нет»); 1 p – априорная вероятность гипотезы 1 H («сигнал есть»). Выбор порога, оптимального по этому критерию, можно пояснить графически при помощи рисунка, аналогичного рис. 1, если вместо условных плот- ностей 0 ( | ) w y H и 1 ( | ) w y H изобразить графики функций 0 0 ( | ) p w y H и 1 1 ( | ) p w y H . Правило принятия решения, оптимальное 18 по критерию Котельникова, можно записать через отношение прав- доподобия в виде 1 0 1 0 1 0 ( | ) ( | ) p w y H w y H p Априорные вероятности гипотез, необходимые для выбора поро- га, вычисляются при выполнении пункта 2 задания как вероятности присутствия в кодовой последовательности символов 0 и 1 соответ- ственно. Некогерентный приём сигналов на фоне шума Случай точно известного сигнала на практике является скорее ис- ключением. Обычно некоторые параметры сигнала на приёмной сто- роне канала связи неизвестны. В курсовой работе рассматривается приём прямоугольного радиоимпульса с известной амплитудой и слу- чайной начальной фазой, имеющей равномерное распределение в ин- тервале (0, 2 ) . Строгое рассмотрение этого случая приведено, напри- мер, в учебнике [1]. Физический смысл некогерентного приёма мето- дом однократного отсчёта сводится к следующему: поскольку началь- ная фаза несущего колебания неизвестна (случайна), теперь нельзя вы- брать момент 0 t измерения мгновенного значения так, чтобы значение сигнала 0 ( ) s t было максимальным. Поэтому сначала выполняется вы- деление огибающей наблюдаемого процесса, а затем берётся её от- счёт V в любой момент в пределах длительности посылки. Выбор по- рога п V для принятия решения на основе однократного отсчёта огиба- ющей производится аналогично когерентному случаю с той разницей, что теперь мгновенное значение имеет негауссово распределение при обеих гипотезах. Если сигнала нет (при гипотезе 0 H ), наблюдаемый процесс представляет собой гауссовский шум с нулевым средним, а его огибающая V в произвольный момент времени имеет распределе- ние Рэлея с плотностью 0 | w V H . Если сигнал присутствует (при ги- потезе 1 H ), огибающая гауссовского процесса имеет распределение Рэлея–Райса (обобщённое рэлеевское) с плотностью 1 | w V H , что соответствует ненулевому среднему, рис. 2. Учёт априорных вероятно- стей гипотез вполне аналогичен когерентному приёму. 19 ( ) w V п V 0 0 | w V H 1 1 | w V H V Рис. 2. Выбор порога при некогерентном приёме Скорость передачи информации при наличии помех Наличие в канале помех (в данном случае гауссовского шума) вы- зывает ошибки при демодуляции и тем самым ограничивает скорость передачи информации: если ошибки следуют слишком часто, скорость передачи информации значительно снижается, а если средняя вероят- ность ошибки достигает 0.5, скорость передачи становится равной ну- лю («обрыв канала»). Расчёт скорости передачи информации в цифро- вом канале с помехами основывается на понятии совместной энтропии входа и выхода канала (под каналом здесь следует понимать отрезок системы связи от входа модулятора до выхода демодулятора). На входе модулятора действует источник, алфавит которого (обо- значим его ) содержит два символа: 0 0 и 1 1 . Априорными вероятностями этих символов 0 ( ) p и 1 ( ) p следует считать, очевид- но, вероятности нуля 0 p и единицы 1 p , рассчитанные при выпол- нении пункта 2 задания (тогда же были рассчитаны энтропия кода и средняя длина кодового слова). Выход демодулятора можно считать другим источником с двумя символами 0 0 и 1 1 . Среднее ко- личество передаваемой по каналу информации (приходящееся на один символ) равно ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) I I H H H . Для определения совместной энтропии ( , ) H необходимо найти совместные вероятности всех сочетаний входных и выходных симво- лов ( и ), а для этого нужно вначале записать условные вероятно- 20 сти для выходных символов при заданных входных. Эти условные ве- роятности определяются, в свою очередь, условными вероятностями ошибок первого 01 p и второго 10 p рода, рассчитанными ранее (от- дельно для когерентного и некогерентного приема): 0 0 01 ( | ) 1 p p ; 1 0 01 ( | ) p p ; 0 1 10 ( | ) p p ; 1 1 10 ( | ) 1 p p Совместные вероятности сочетаний входных и выходных символов 0 0 0 0 0 ( , ) ( ) ( | ) p p p ; 0 1 0 1 0 ( , ) ( ) ( | ) p p p ; 1 0 1 0 1 ( , ) ( ) ( | ) p p p ; 1 1 1 1 1 ( , ) ( ) ( | ) p p p . Для нахождения энтропии источника требуются безусловные вероятности выходных символов 0 0 0 1 0 ( ) ( , ) ( , ) p p p и 1 0 0 1 1 1 ( ) 1 ( ) ( , ) ( , ) p p p p . Наконец, совместная энтропия входа и выхода цифрового канала 1 1 0 0 ( , ) ( , )log ( , ) i j i j i j H p p Скорость передачи информации по цифровому каналу с учетом помех ( , ) ' I I , где – длительность посылки. Согласованный фильтр (СФ) для радиоимпульса имеет импульс- ную характеристику в виде его зеркальной копии, задержанной по времени на величину 0 t для обеспечения каузальности. Модуль ком- плексной частотной характеристики СФ с точностью до произвольного 21 постоянного множителя совпадает с модулем спектральной плотно- сти сигнала, аргумент КЧХ содержит два слагаемых, одно из которых совпадает с аргументом спектральной плотности сигнала, взятым с минусом, а другое – линейное определяет упомянутую выше задержку 0 t . Действие СФ на аддитивную смесь сигнала с шумом можно рас- смотреть по отдельности в силу линейности фильтра. Отклик СФ на «свой» сигнал в момент максимума численно равен энергии сигнала. Для нахождения дисперсии шума на выходе СФ нужно умножить СПМ входного (квазибелого) шума на квадрат модуля КЧХ СФ и затем проинтегрировать по частоте. Согласованный фильтр обеспечивает в момент 0 t максимальное отношение сигнал/шум (ОСШ) на выходе, тем самым максимизируя потенциальную верность решений демоду- лятора (для реализации этих потенциальных возможностей, очевидно, нужно правильно выбрать порог). Отношение сигнал/шум по мощности в момент 0 t на выходе СФ 2 2 2 с 0 0 0 2 ( ) 2 h h u t E q N E N E Принимая 1 , имеем h E E , тогда 2 0 2E q N ( 2 q – безразмер- ная величина!). Выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению со случаем однократного отсчёта равен 2 0 2 2 2 0 2 / 2 / E N E a a N Учитывая, что шум на входе СФ квазибелый с полосой ( , ) F F , со- держащей 99 % энергии сигнала, 2 2 ( ) 0.99 ( ) 0.99 F F S f df S f df E , получим 10, 286 / F , тогда СПМ шума 2 0 / 2 / (2 ) N F , откуда легко найти выигрыш . 22 Расчёт вероятностей однократной и двукратной ошибок в пре- делах одной кодовой комбинации длины n можно выполнить по фор- муле биномиального распределения вероятностей ( ) (1 ) k k n k n P k C p p , где k следует положить равным соответственно 1 или 2, а в качестве p принять среднюю вероятность ошибки при приёме одного символа ош p , найденную при выполнении пункта 3. В заключение следует отметить, что никакое методическое руко- водство не может заменить посещения лекций и систематической са- мостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой. ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Васюков В.Н. Общая теория связи: учебник. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – 580 с. – Серия «Учебники НГТУ». Дополнительная 2. Теория электрической связи: учебник для вузов / под ред. Д.Д. Клов- ского. – М.: Радио и связь, 1999. – 432 с. 3. Теория передачи сигналов: учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Клов- ский, М.В. Назаров, Л.М. Финк. – М.: Радио и связь, 1986. – 304 с. 4. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Сов. радио, 1990. – 280 с. 5. Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. Теория передачи сигналов: учебник для электротехнических институтов связи. – М.: Связь, 1970. – 368 с. 6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2003. – 462 с. 7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятно- стей. – М.: Радио и связь, 1983. – 416 с. 23 ПРИЛОЖЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» _______________________________________________________________________ Кафедра Теоретические основы радиотехники ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ по курсу Общая теория связи на тему «Расчет характеристик дискретной системы связи со скоростью передачи … Мбит/с» Вариант_____ Подвариант_______ Выполнил: ____________ (Фамилия, И.О.) Группа_________________ Дата: Проверил: _____________ (Фамилия, И.О.) Новосибирск 2017 24 ОГЛАВЛЕНИЕ Общие замечания .................................................................................................... 3 Введение .................................................................................................................. 4 Задание и исходные данные к курсовой работе «Расчет характеристик дискретной системы связи со скоростью передачи … Мбит/с» ......................... 6 Исходные данные .............................................................................................. 6 Задание ............................................................................................................... 8 Содержание пояснительной записки ............................................................... 9 Правила оформления пояснительной записки .............................................. 10 Методические указания ........................................................................................ 11 Литература ............................................................................................................. 22 Приложение ........................................................................................................... 23 |