курсовой проект железобетон. Методические указания к курсовому проекту для студентов специальности 170 02 01 Промышленное и гражданское строительство
 Скачать 0.61 Mb.
|
|
5.5 Расчет сопротивления нормальных сечений и подбор арматуры в расчетных сечениях балки Поперечное сечение второстепенной балки является тавровым, при расчете на пролетные моменты полка тавра находится в сжатой зоне и участвует в работе, при расчете на опорные (отрицательные) моменты – в растянутой зоне ив работе на прочность не участвует (рисунок 5.3). а – в пролете б – на опоре Рисунок 5.3 – Расчетные нормальные сечения второстепенной балки В пролете сечение балки рассматриваем как тавровое (см. рисунок 5.3). При расчете элементов, имеющих полку в сжатой зоне сечения, следует ограничивать значение ее расчетной ширины b f ′ из условия, что размер свеса полки в каждую сторону от ребра должен быть не более 1/6 пролета элемента. Размеры сечения, принятые к расчету b eff = 1750 мм b sb = 200 мм 29 h sb = 400 мм h s = h f ′ = 60 мм. Задаемся величиной с = 25 мм в пролете и с = 50 мм на опоре, тогда рабочая высота сечения sb d h с (5.4) Вычисляем мм 25 400 c h d мм 50 400 c h d sb 2 = − = − = . Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной мм. Находим величину изгибающего момента по формуле ( ) Rd cd f f f M α f b h d 0,5h ′ ′ ′ = ⋅ ⋅ ⋅ − . (5.5) ( ) Rd M 1 13,33 1750 60 375 0,5 60 625,177 кН м Так как в первом пролете м кН 625,177 M м кто нейтральная линия проходит в полке и расчет производится как для элементов прямоугольного сечения с шириной b = b eff =1750 мм. Для бетона класса С принимаем нормативные и подсчитанные расчетные характеристики бетона f ck = 20 МПа с = 1,5, тогда 13,33 1,5 20 γ f f c ck cd = = = МПа α = 1,0. Расчетное сопротивление арматуры класса S500: f yd = 435 МПа. Определим значение граничной высоты сжатой зоны lim 0,74 ξ 0,576, 435 0,74 1 1 500 где c cd ω = k 0, 008 f = 0,85 0, 008 13, 33 = 0, Первый пролет Определяем значение коэффициента α m и значение относительной высоты сжатой зоны ξ при M Sd = 62,07 кН·м, d = 375 мм, b = b eff = 1,75 м 0,0189 375 1750 13,33 1 62,07 d b f α M α 2 2 cd Sd m = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ; 0,019 0,0189 2 1 1 α 2 1 1 ξ m = ⋅ − − = ⋅ − − = 0,576 ξ 0,019 ξ lim = < = Используя значение относительной высоты сжатой зоны ξ, найдем численное значение коэффициента 0,99 0,019 0,5 1 ξ 0,5 Тогда площадь рабочей арматуры 2 6 yd Sd st мм 435 375 0,99 10 62,07 f Принимаем 2Ø14 с A st = 308 мм, 1Ø10 с A st = 78,5 мм 2 Минимальное значение площади арматуры 2 st,min sb A 0,0013 b d 0,0013 200 375 97,5 мм . = ⋅ ⋅ Средний пролет. При M Sd = 43,34 кН·м 0,013 1 375 1750 13,33 10 43,34 α 2 6 m = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ; 0,013 0,013 2 1 1 ξ = ⋅ − − = ; 0,576 ξ 0,013 ξ lim = < = ; 0,993 0,013 0,5 1 η = ⋅ − = ; 6 2 st 43,34 10 A 267,56 мм 375 Принимаем 2Ø10 с A st = 157 мм, 1Ø12 с A st = 113,1 мм 2 Опора В (верхняя арматура. При M Sd = 48,77 кН·м; d 2 = 350 мм b = 200 мм 0,149 1 350 200 13,33 10 48,77 α 2 6 m = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ; 0,163 0,149 2 1 1 ξ = ⋅ − − = ; 0,576 ξ 0,163 ξ lim = < = ; 0,992 0,163 0,5 1 η = ⋅ − = ; 2 6 st мм 435 350 0,992 10 Принимаем 3Ø12 с A st = 339 мм Опора С (верхняя арматура. При M Sd = 43,34 кН·м; d 2 = 350 мм b = 200 мм 0,133 1 350 200 13,33 10 43,34 α 2 6 m = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ; 143 , 0 133 , 0 2 1 1 = ⋅ − − = ξ ; 0,576 ξ 0,143 ξ lim = < = ; 0,928 0,143 0,5 1 η = ⋅ − = ; 2 6 st мм 435 350 0,928 10 Принимаем 2Ø12 с A st = 226 мм, 1Ø10 с A st = 78,5 мм 2 Результаты расчета сводим в таблицу 5.3. Таблица 5.3 – Определение площади сечения рабочей арматуры второстепенной балки Положение сечения Расположение арматуры M Sd , кН·м Расчетное сечение α m η A st тр , см пр, см 2 Принятое армирование Пролет 1 Нижняя 62,07 0,019 0,99 3,84 3,9 2Ø14 и Ø10 Пролет 1 Верхняя Монтажная конструктивная арматура 1,6 2Ø10 Опора В Верхняя 48,77 0,149 0,992 3,23 3,4 3Ø12 Пролет 2 Нижняя 43,34 0,013 0,993 2,68 1,7 2Ø10 и Ø12 Пролет 2 Верхняя Монтажная конструктивная арматура 1,6 2Ø10 Опора С Верхняя 43,34 0,133 0,928 3,07 3,1 2Ø12 и Ø10 5.6 Расчет сопротивления наклонных сечений по поперечной силе Второстепенные балки армируют сварными каркасами ив некоторых случаях − отдельными стержнями. В учебных целях в курсовом проекте балку необходимо заармиро- вать отдельными стержнями. В этом случае наклонные сечения армируют хомутами и отогнутыми стержнями. При этом хомуты назначают по конструктивным требованиям, а отогнутые стержни определяют расчетом. При назначении поперечного армирования используют данные таблицы В. Диаметр хомутов d ω в вязаных каркасах изгибаемых элементов должен приниматься не менее 6 мм при высоте балки h sb ≤ 800 мм и не менее 8 мм при h sb > 800 мм. Шаг хомутов S на приопорных участках (1/4 пролета) назначают в зависимости от высоты балки при высоте балки h sb ≤ 450 мм – S ≤ h sb /2 и не более 150 мм при h sb > 450 мм – S ≤ h sb /3 и не более 500 мм. На остальной части пролета при h sb > 300 мм поперечная арматура устанавливается с шагом S ≤ 3/4·h sb и не более 500 мм. В данном случае принимаем хомуты из стержней класса S500 диаметром мм. Шаг хомутов в приопорных участках принимаем 150 мм, что меньше h sb /2 = 400/2 = 200 мм. На средних участках пролетов назначаем шаг хомутов равным 300 мм, что меньше 3/4: h sb = 3/4 ⋅ 400 = 300 мм, а также меньше 500 мм. Расчет железобетонных изгибаемых элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами производится по формуле d b f η η 0,3 V w cd c1 w1 max Rd, ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ , (5.6) где η w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, w1 E sw η = 1 + 5α ρ , ⋅ (5.7) ноне более 1,3. Отношение модулей упругости арматуры и бетона cm s e E E α = ; (5.8) S b n a ρ w w sw sw ⋅ ⋅ = , (5.9) где E s – модуль упругости для арматуры класса S500, E s = 20 · 10 4 МПа E cm – средний модуль упругости для бетона для бетона класса С при марке удобоукладываемости П, П E cm = 32 · 10 3 МПа. Для одного стержня диаметром 6 мм a sw = 0,283 см 2 Минимальный процент поперечного армирования 0,00072 500 20 0,08 f f 0,08 ρ yk ck min sw, = ⋅ = ⋅ = 33 5,71; 10 32 10 20 α 3 4 e = ⋅ ⋅ = sw 28, 3 2 ρ 0, 0019 200 150 ⋅ = = ⋅ ; w1 η = 1+ 5 α ρ = 1+ 5 5,71 0,0019 = 1,05. ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ c1 4 cd η 1 β f = − ⋅ ; (5.10) где β 4 – коэффициент, β 4 = 0,01 для тяжелого бетона. 0,867 13,33 0,01 Уточняем значение рабочей высоты сечения d = 400 – 25 = 375 мм. к 375 200 13,33 0,867 1,05 0,3 V кН 70,76 V max Rd, Sd = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ≤ = Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена. Вычисляем поперечную силу, которую могут воспринять совместно бетон и поперечная арматура по наклонной трещине, по формуле 2 Rd c2 f ctd w sw V 2 η (1 η )f d b ν = + ⋅ ⋅ ⋅ , (5.11) где с – коэффициент, для тяжелого бетона с = 2; η f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых свесов полки, f w f f w (b b )t η = 0,75 0, 5 b d ′ ′ − ⋅ ≤ ⋅ , (5.12) где (b f ' – b w ) ≤ 3 ⋅ t f '; (b f ' – b w ) = 1750 – 200 = 1550 > 3 ⋅ t f ' = 3·60 = 180 мм. Следовательно, принимаем при расчете (b f ' – b w ) = 180 мм. 0,5. 0,144 375 200 80 180 Находим линейное усилие, которое могут воспринять хомуты, по формуле S f A ν ywd sw sw ⋅ = , (5.13) где f ywd – расчетное сопротивление поперечной арматуры (приняты поперечные стержни ∅6 S500 с A sw = 28,3 мм, шаг 150 мм, f ywd = 313 МПа. 34 sw 28,3 2 313 ν 131,31 Н/мм. 150 ⋅ ⋅ = = кН. 183,85 131,31 200 375 1,0 0,144) (1 Поперечная сила, которую могут воспринять хомуты и бетон, V Rd = 183,85 кН > V Sd = 70,76 кН, следовательно, прочность наклонного сечения обеспечена. 5.7 Построение эпюры материалов С целью экономичного армирования и обеспечения прочности сечений балки строим эпюру материалов, представляющую собой эпюру изгибающих моментов, которые может воспринять элемент по всей длине. 3начение изгибающих моментов в каждом сечении при известной площади рабочей арматуры вычисляем по формуле M Rd = f yd · A st · d · η, (5.14) где d – уточненное значение рабочей высоты сечения η – табличный коэффициент, η = 1 – 0,5·ξ. (5.15) d b f α f A ξ cd yd st ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (При построении эпюры материалов считаем, что обрываемый стержень необходимо завести заточку теоретического обрыва, где он уже ненужен по расчету прочности нормальных сечений, на расстояние анкеров- ки Для построения эпюры материалов по фактической площади арматуры пр в середине пролета и на опоре определяем момент M Rd , воспринимаемый арматурой A st пр. Затем в масштабе, принятом для построения эпюры изгибающих моментов, проводим горизонтальную линию, соответствующую пр Эта горизонтальная линяя должна быть расположена несколько дальше эпюры изгибающих моментов по отношению к нулевой линии, что показывает, насколько фактическая арматура A st пр близка к расчетной A st тр . Если горизонтальная линия пересекает эпюру изгибающих моментов, то это свидетельствует о том, что арматуры A st пр поставлено недостаточно или в вычислениях ошибка. Затем подсчитываем момент M Rd для меньшего количества стержней, что будет соответствовать обрыву (отгибу) стержней в сечениях с меньшим изгибающим моментом. Обычно обрывают (отгибают) сразу по два или по одному стержню и начинают при этом обрыв (отгиб) с арматуры, расположенной во втором ряду или в средней части при однорядном расположении. При выполнении обрывов (отгибов) стержней необходимо соблюдать принцип симметрии расположения стержней в поперечном сечении балки. Зная новое значение M Rd , снова проводим горизонтальную линию на эпюре изгибающих моментов. Точка пересечения этой линии с эпюрой моментов и будет точкой теоретического обрыва (отгиба. Таким же образом поступаем и при определении мест обрыва (отгиба) других стержней. Из точек теоретического обрыва (т. то) проводим перпендикулярные линии до пересечения их с горизонтальными линиями M Rd и окончательно строим эпюру материалов, которая имеет ступенчатый вид в местах теоретического обрыва стержней и наклонный вид в местах отгиба стержней. Следует иметь ввиду, что начало каждого отгиба в растянутой зоне располагаем на расстоянии точки теоретического обрыва не менее чем 0,5d, где d – уточненное значение рабочей высоты сечения. При выполнении обрывов (отгибов) стержней необходимо соблюдать принцип симметрии расположения стержней в поперечном сечении балки. С целью восприятия изгибающего момента от возможного частичного защемления балки на стене в первом пролете арматуру не обрываем, а отгибаем на крайнюю опору. Начало отгиба располагаем на расстоянии 50–60 мм от внутренней грани стены. Из точек теоретического обрыва обрываемых стержней по горизонтали откладываем длину анкеровки ℓ bd и окончательно устанавливаем место фактического обрыва стержня. Расчеты, необходимые для построения эпюры материалов, выполнены в таблице 5.4. Таблица 5.4 – Вычисление ординат эпюры материалов для продольной арматуры Диаметр и количество стержней Уточненная высота сечения d Фактическая площадь сечения стержней A st , мм 2 Расчетное сопротивление арматуры f yd , МПа Относительная высота сжатой зоны Коэффициент Момент M Rd , кН·м 1 2 3 4 5 6 7 Первый пролет (нижняя арматура b = 1750 мм, с = 25 мм) 2Ø14 375 230 435 0,015 0,993 50,41 1Ø10 375 80 435 0,004 0,998 13,02 Первый пролет (верхняя арматура b = 200 мм, с = 25 мм) 2Ø10 375 160 435 0,0696 0,965 25,19 Опорная арматура. Опора В (верхняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм) 2Ø12 350 230 435 0,107 0,946 33,14 1Ø12 350 110 435 0,052 0,974 16,32 Эпюра материалов представлена на рисунке 5.4. Сопоставляя эпюру материалов с огибающей эпюрой моментов, можно определить запас прочности (расстояние между эпюрой моментов и эпюрой материалов) в любом сечении по всей длине балки. Эти эпюры не должны пересекаться. Чем ближе эти эпюры подходят к огибающей эпюре моментов, тем экономичнее и рациональнее заармирована балка. Теоретическое место обрыва стержней определяем графическим путем. 5.8 Определение длины анкеровки и нахлеста обрываемых стержней Сечения, в которых обрываемые стержни не требуются по расчету, проще всего определить графически. Для этого необходимо на объемлющую эпюру моментов наложить эпюру арматуры. Точки, в которых ординаты эпюр будут общими (точки пересечения, определят места теоретического обрыва стержней в пролете. Для обеспечения прочности наклонных сечений второстепенной балки по изгибающим моментам обрываемые в пролете стержни продольной арматуры необходимо завести заточку теоретического обрыва на расстояние не менее , A A α α α α min b, prov s, red s, b 4 3 2 1 bd A A A ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (5.17) Окончание таблицы 5.4 1 2 3 4 5 6 7 Опорная арматура. Опора В (нижняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм) 2Ø10 350 160 435 0,075 0,963 23,45 Второй пролет (нижняя арматура b = 1750 мм, с = 25 мм ) 2Ø10 375 160 435 0,008 0,996 26 1Ø12 375 110 435 0,.0055 0,997 17,89 Второй пролет (верхняя арматура b = 200 мм, с = 25 мм) 2Ø10 375 160 435 0,0696 0,965 25,19 Опорная арматура. Опора С (верхняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм 350 230 435 0,107 0,946 33,14 1Ø10 350 80 435 0,037 0,981 11,95 Опорная арматура. Опора С (нижняя арматура b = 200 мм, с = 50 мм) 2Ø10 350 160 435 0,075 0,963 23,45 Примечание − d = h sb – c; d b f α f A ξ cd yd st ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ; η = 1 – 0,5·ξ; M Rd = f yd ·A st ·d·η где 4 3 2 1 α , α , α , α – коэффициенты, характеризующие условия анкеров- кии определяемые по [1, таблица 11.6]; ℓ b – базовая длина анкеровки; A s,red – площадь продольной арматуры, требуемая по расчету A s,prov – принятая площадь продольной арматуры ℓ b,min – минимальная длина анкеровки, принимаемая равной наибольшему значению из величин для растянутых стержней, { } b max 0,6 ; 15 ; 100 мм для сжатых стержней max 0,3 ; 15 ; 100 мм ∅ A Рисунок 5.4 – Эпюра материалов для второстепенной балки В связи стем, что произведение 4 2 1 α α α ⋅ ⋅ изменяется в пределах 0,7–1,0 [6], а величина 3 α в условиях обрыва арматуры второстепенной балки принимается равной 0,7, тов курсовом проекте с целью уменьшения расчетной части разрешается принимать 0,7. α 1, α α α 3 4 2 Кроме того, общая длина запуска стержня заточку теоретического обрыва должна быть не менее 0,5h и 20Ø, где h – высота второстепенной балки. Анкеровка стержней продольной арматуры на свободной опоре осуществляется путем заведения за внутреннюю грань опоры на длину не менее – 5Ø в элементах, где арматура ставится на восприятие поперечной силы конструктивно – 10Ø в элементах, где поперечная арматура ставится по расчету, если до опоры доводится не менее 2/3 сечения арматуры, определенной по наибольшему моменту в пролете – 15Ø – тоже, если до опоры доводится не менее 1/3 сечения арматуры. Для обеспечения анкеровки обрываемой арматуры в сжатой зоне нижняя арматура сжатой зоны на промежуточных опорах второстепенной балки) длина заводимых стержней за грань опоры определяется по формуле, при этом принимается A s,red = 0. Стыкуемые в пролетах стержни (стержни верхней продольной арматуры второстепенной балки) необходимо завести друг за друга на величину нахлеста, равную длине анкеровки большего диаметра стыкуемых стержней. Анкеровка растянутой арматуры (опора В, справа и слева. Все- чении обрываются стержни Ø12 класса S500. Требуемая площадь сечения арматуры A s,red = 3,23 см (2Ø12), принятая площадь сечения арматуры A s,prov = 3,4 см (3Ø12), мм 12 Длина анкеровки обрываемых стержней мм 3,4 3,23 564 Величины остальных параметров sd 0, 6 0, 6 564 = 338, 4 мм 20 12 = 240 мм 2 = 350 / 2 = 175 мм ∅ Окончательно принимается ℓ bd = 380 мм. 39 6 Расчет и конструирование монолитной колонны первого этажа 6.1 Нагрузки, действующие на колонну Колонна воспринимает продольную силу от постоянных и переменных длительных нагрузок и продольную силу от кратковременных нагрузок. К постоянным относят вес конструкции перекрытия, перекрытия вышележащих этажей, покрытие и собственный вес колонны. Вычисляем продольную силу N Sd1 от постоянных нагрузок (от собственного веса конструкции, перекрытий и покрытий гр mb mb s mb G N [G А h h ρ γ = ⋅ + − ⋅ ⋅ + A ( ) 2 sb sb s sb f1 sb c f1 G f1 b h h ρ γ n b H ρ γ ] n + − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ A , (6.1) где G – расчетная постоянная нагрузка, действующая нам плиты, G = 3,118 кПа. гр sb А 7,0 37,1 м [3,118 37,1 + 0, 4 0,8 0, 08 7, 0 2, 5 1, 35 + ⋅ − ⋅ ⋅ ( ) 2 + 0, 2 0, 4 0, 08 5, 3 2, 5 1, 35 4 + 0, 4 3, 4 2, 5 1, 35]5 = 644, 485 кН. − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Продольная сила от длительной нагрузки на перекрытие гр f1 N Q 1,5 А, (6.2) где Q – нормативная временная нагрузка на перекрытие, Q = 8,1 кН/м 2 ( ) ( ) Sd2 N 8,1 1,5 1,5 37,1 5 1 1469,16 кН = − ⋅ ⋅ − Продольная сила от кратковременной нагрузки на перекрытие гр f1 N 1,5 А. (6.3) ( ) Sd3 N 1,5 1,5 37,1 5 1 333,9 кН = ⋅ ⋅ − Продольная сила от снеговой нагрузки гр А, (6.4) где S 0 – нормативное значение снеговой нагрузки, принимается в зависимости от района строительства (район Б, S 0 = 1,2 кПа 40 кН 66,78 37,1 1,5 Полная продольная сила Sd Sd1 lSd2 lSd3 s N N N N N = + + + . (6.5) Sd N = 644, 485 + 1469,16 + 333, 9 + 66, 78 = 2514, 325 кН Высота колонны равна расстоянию в свету ℓ col = Н = 3400 мм. Расчетная длина колонным, где β – коэффициент расчетной длины колонны для монолитного варианта β = 1,0. Расчетная схема колонны представляет собой балку, защемленную по обоим концами нагруженную силой N Sd , приложенной по оси колонны рисунок 6.1). Рисунок 6.1 – Расчетная схема колонны Условная расчетная длина колонны 1t 0 eff k A A = , (6.6) где ℓ 0 – расчетная длина колонны k 1t – коэффициент, определяемый по формуле Ф 1 k Sd Sd1t 1t ∞ ⋅ + = , (6.7) где Φ(∞,t) – предельное значение коэффициента ползучести для конструкций, эксплуатируемых в условиях относительной влажности RH от 40 дои нагруженных в возрасте не менее 28 сут, допускается принимать продольная сила, вызванная действием постоянной расчетной нагрузки, 41 N Sd,lt = N sd1 . (6.8) N Sd,lt = 644,485 кН. ; 1,256 2 2514,325 644,485 0,5 1 k 1t = ⋅ ⋅ + = 3,81. 1,256 Гибкость квадратной колонны определяем по формуле λ = ℓ 0 /h ≤ 7. (6.9) λ = 3400/400 = 8,5 > 7. В случае, когда ℓ 0 / h ≥ 7, при определении е следует учитывать величину случайного эксцентриситета е а, а также в расчете следует учесть гибкость колонны. Следовательно, в расчете учитываем гибкость колонны. |