|
|
Методические указанияКМРИЗ. Методические указания к лабораторным работам первого цикла по компьютерным методам решения инженерных задач Волгоград 2006
Примечание: ёмкость монтажа принять равной 1 пФ.
Методика выполнения
Начертить принципиальную схему генератора импульсов на туннельном диоде:
Рис.3.1. Принципиальная электрическая схема генератора импульсов на туннельном диоде.
Составить систему дифференциальных уравнений для нахождения тока схемы и выходного напряжения на основе законов Кирхгофа:
На основании второго закона Кирхгофа сумма падений напряжения на элементах замкнутого контура равна э.д.с этого контура:
В полученном уравнении напряжение на индуктивности можно выразить через ток, протекающий через неё:
В этом случае уравнение (3.2) примет вид:
Учитывая, что ток  протекает через туннельный диод с сопротивлением, зависящим от падения напряжения, через ёмкость C, которая определяется суммой ёмкости самого диода Cд, ёмкости монтажа Cм и ёмкости выходного конденсатора, то сила входного тока, находится из уравнения:
где  - сила тока, протекающего через туннельный диод, зависящая от падения напряжения, А.
 - эквивалентная выходная ёмкость схемы, Ф.
На основе уравнений (3.3 и 3.4) получим систему дифференциальных уравнений, описывающих работу рассматриваемого генератора:
Заменим в системе уравнений (3.5) все первые производные отношением малого приращения тока и напряжения к приращению времени:
где  - текущее значение тока (А) и напряжения (В) на k-м шаге вычисления;
 - следующие расчётные значения тока (А) и напряжения (В) соответственно;
 - приращение времени, с.
На основе системы уравнений (3.6) можно получить итерационные формулы для расчёта мгновенных значений тока схемы и выходного напряжения на  шаге с временным интервалом :
Полученная система уравнений позволяет выполнить расчёт переходного процесса в рассматриваемой нелинейной схеме методом Эйлера (методом конечных приращений), который получил наибольшее распространение для численного решения подобных инженерных задач.
Составить схему замещения для расчёта переходных процессов, соответствующую системе уравнений (3.6):
Рис.3.2. Схема замещения генератора импульсов на туннельном диоде для расчёта переходных процессов методом Эйлера.
Включить компьютер, и после загрузки операционной системы запустить математическую систему MathCad 2001 Pro.
В математической системе MathCad создать новый документ и описать параметры математической модели вольтамперной характеристики туннельного диода в соответствии с заданием, например для диода АИ101А:
Записать математическую модель туннельного диода:
Построить вольтамперную характеристику диода:
8. На основе построенной характеристики найти токи пика I1 и впадины I2, а также соответствующие им значения напряжений. Координаты полученных точек переписать в отчёт и указать на построенной характеристике:
9. Сделать проверку о возможности использования какого-либо элемента в генераторных схемах можно на основании расчёта зависимости его динамической проводимости от приложенного напряжения. Если существует диапазон напряжения, в котором эта проводимость отрицательная, то такой элемент теоретически можно использовать в генераторных схемах для получения периодических сигналов. Для туннельного диода этот интервал должен ограничиваться снизу – напряжениями пика и сверху – напряжением впадины. Построить в документе MathCad такую характеристику и указать на ней интервал рабочего напряжения, в пределах которого динамическая проводимость будет отрицательной:
Принять напряжение питания схемы, которое будет задавать рабочую точку в середине интервала рабочего напряжения:
Указать значения элементов схемы в соответствии со своим заданием, например:
Задать количество расчётных точек и переменную индексации элементов вектора данных:
Для того чтобы ошибка расчётов была наименьшей, а итерационный процесс был более устойчивым, рекомендуется задать временной шаг дискретизации не больше постоянной времени исследуемой схемы. Для рассчитываемой схемы этот шаг будет вычисляться по формуле
С помощью панели программирования создать алгоритм расчёта динамики изменения потребляемого тока и выходного напряжения:
Результат расчёта присваивается переменной Data, которая содержит два вектора данных: вектор мгновенных значений входного тока и вектор значений выходного напряжения:
Для заданных параметров рассчитываемой схемы построить графические зависимости выходного напряжения и потребляемого тока:
Используя операцию трассировки или метод табуляции получить не менее двадцати мгновенных значений тока и напряжения и записать их в таблицу 3.2.
Таблица 3.2 – временные зависимости входного тока и выходного напряжения
Время, сек
|
Входной ток , А
|
Время, сек
|
Выходное напряжение  В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить на фазовой плоскости вольтамперную характеристику туннельного диода с указанием рабочей точки и сделать вывод об устойчивости колебаний:
Вернуться к п.10 и установить напряжение питания схемы, на границах рабочего интервала (сначала на левой, потом - на правой) и убедиться в нарушении устойчивости колебаний:
При обоснованном значении напряжения питания изменить значения элементов в схеме (рис.3.1) в большую и меньшую стороны. Пронаблюдать, как изменится картина переходного процесса, описав все происходящие изменения в отчёте.
Сделать выводы по проделанной работе.
Контрольные вопросы
Какая характеристика нелинейного элемента является объектом моделирования?
Как определить возможность работы схемы, содержащей нелинейные элементы в генераторном режиме?
Перечислите недостатки конечно-разностного метода расчёта нелинейных цепей.
Перечислите достоинства конечно-разностного метода расчёта нелинейных цепей.
От чего зависит устойчивость вычислительного процесса конечно-разностным методом?
Рекомендуемый библиографический список
Бессонов С.В. Теоретические основы электротехники. – М,1992. – с.84-85.
Дьяконов В.С. – Программирование на языке Basic. – М,1999. – с.34-36.
Дьяконов В.С. Инженерные расчёты в MathCad. М,2001. – с.568-672.
Дьяконов В.С. Maple 6, учебный курс С-П,2001. – с.565-580.
Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 220 с.: ил.
Лабораторная работа № 4
Компьютерные методы расчёта показателей качества электрической энергии
Цель работы: Исследовать осциллограммы трёхфазного напряжения на выводах потребителя. Рассчитать основные показатели качества электрической энергии и сделать заключение о соответствии её качества требованиям ГОСТ 13109-97.
Программа работы
1. Изучить нормативные документы ГОСТ 13109-97 и РД 153-34.0-15.501-00.
2. Получить исходные данные (результаты контрольных измерений) в соответствии с вариантом задания, выдаваемым преподавателем.
3. С помощью математической системы MathCad построить решение задачи.
4. Рассчитать показатели качества электрической энергии и сравнить их с допустимыми и предельно допустимыми значениями.
5. Оформить результаты расчётов в виде протокола сертификационных испытаний электрической энергии по показателям качества, по форме установленной ГОСТ 13109-97 (Приложение А).
Методика выполнения
Включить компьютер, и после загрузки операционной системы запустить математическую систему MathCAD 2001 Pro.
Указать параметры измерительной системы:
Указать требования, предъявляемые к измерительной системе:
Расчёт следует вести для режимов наименьшей и наибольшей нагрузок. Начинать рекомендуется с режима наименьших нагрузок. Результаты измерений для обоих режимов находятся в файлах данных с именами “variant_#_min.txt” и “variant_#_max.txt” соответственно. При этом вместо символа “#” нужно указать номер своего варианта. Например, для нулевого варианта файлы данных будут иметь имена: “variant_0_min.txt” – для режима наименьших нагрузок и “variant_0_max.txt” – для режима наибольших нагрузок. Чтобы загрузить данные для режима наименьших нагрузок, нужно вызвать соответствующую функцию READPRN(“FileName”) с указанием в ней в качестве аргумента имя файла данных:
Данные автоматически заносятся в вектор Data.
Проверить соответствие мощности вектора данных Data требованиям измерительной системы:
Если результат логической операции не равен единице, то полученные данные не соответствуют требованиям к средствам измерений, указанным в ГОСТ 13109-97. В соответствии с указанными требованиями, результаты измерений должны усредняться на соответствующих временных интервалах с использованием весовых функций (измерительных окон). В качестве измерительного окна можно принять окно Хеннинга с шириной 0,4 секунды. В документе MathCAD указать параметры этого окна:
Определить вектора данных фазных напряжений:
Изобразить осциллограммы фазных напряжений за первые 0,02 сек:
Рассчитать действующие значения фазных напряжений:
9. Создать формулы для расчета установившегося отклонение действующего напряжения:
10. Создать функцию для усреднения частоты сетевого напряжения в пределах одного окна Хеннинга. Расчёт можно вести по любому фазному напряжению. Ниже представлен алгоритм усреднения частоты по напряжению фазы A.
Определить количество окон Хеннинга на интервале усреднения частоты шириной 20 с.:
Рассчитать вектор данных усреднённых значений частоты колебаний для каждого окна Хеннинга:
Визуально посмотреть график усреднённых значений частоты в зависимости от индекса окна Хеннинга с указанием на нём нормально допустимых отклонений (±0,2 Гц):
Определить вектор отклонений частоты:
Выполнить сортировку результатов измерений:
Создать функции для статистической обработки результатов измерений:
Количество значений, выходящих за нижнее нормально допустимое значение:
Количество значений, выходящих за верхнее нормально допустимое значение:
Индекс, соответствующий нижнему значению ПКЭ:
Индекс, соответствующий верхнему значению ПКЭ:
Рассчитать установившиеся отклонения фазных напряжений:
Рассчитать отклонение частоты:
Переписать результаты измерений и повторить расчёт для наибольшего режима работы, изменив в начале документа имя считываемого файла данных с “variant_#_min.txt” на “variant_#_max.txt”.
Составить протокол измерений по форме в соответствии с ГОСТ 13109-97 (приложение A). Нормально допустимые и предельно допустимые отклонения показателей качества электрической энергии приведены в колонках “Нормативное значение”. По результатам сравнения фактических значений показателей качества электрической энергии с нормативными значениями сделать заключение о соответствии этих показателей требованиям соответствующих нормативных документов.
|
|
|
Скачать 1.74 Mb.
