Методические указанияКМРИЗ. Методические указания к лабораторным работам первого цикла по компьютерным методам решения инженерных задач Волгоград 2006

• Название: Методические указания к лабораторным работам первого цикла по компьютерным методам решения инженерных задач Волгоград 2006
• Дата: 04.03.2019
• Размер: 1.74 Mb.
• Имя файла: Методические указанияКМРИЗ.doc
• Тип: Методические указания; #69577
• страница: 8 из 9

5. 
   По результатам расчётов построить зависимости входного сопротивления исследуемой схемы от частоты переменного тока и :
   

6. 
   Проанализировать полученное решение и сделать выводы по работе.
   

Рекомендуемый список литературы:

1. 
   Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 220 с.: ил.
   

Лабораторная работа №7



Исследование численных методов интегрирования
Цель работы: 1) изучить алгоритмы численного интегрирования на основе семейства квадратурных формул Ньютона-Котеса.
Краткие теоретические сведения
Семейство квадратурных формул Ньютона – Котеса нашили широкое применение в численном интегрировании аналитически и таблично – заданных функций. Частными случаями этих формул являются известные методы трапеций и парабол Симпсона.

Для нахождения определённого интеграла функции, заданной таблично или протабулированной с постоянным шагом может быть применена общая формула:



где - коэффициенты Котеса;

- значения подынтегральной функции в узлах ;

N – количество узлов.

В общем случае если задана функция и для неё рассчитаны дискретные значения , на каждом элементарном интервале интегрирования формула Ньютона-Котеса имеет вид:



Частными случаями формулами Ньютона-Котеса являются формула трапеций (при ) и формула Симпсона (при ):



Аналогичным образом можно получить квадратурные формулы более высокой степени интерполяции. На практике принимают .
Отчёт должен содержать:

10. 
    название и цель лабораторной работы;
    
11. 
    программу работы;
    
12. 
    вывод квадратурных формул Ньютона-Котеса для и формулы прямоугольников ();
    
13. 
    таблицы результатов расчётов; необходимые графические зависимости;
    
14. 
    выводы по работе.
    

Программа работы

7. 
   Изучить принцип формирования квадратурных формул для численного интегрирования.
   
8. 
   Составить простейшие квадратурные формулы для степени интерполяции .
   
9. 
   Вычислить заданные определённые интегралы по полученным формулам и сравнить полученные результаты с точным значением.
   
10. 
    Сделать выводы о применимости квадратурных формул Ньютона-Котеса.
    

Методика выполнения

2. 
   Включить компьютер и после загрузки операционной системы запустить математическую систему MathCad.
   
3. 
   Определить функцию для расчёта коэффициентов Котеса:
   

,

где n – степень интерполяционного многочлена (n=1...6);

i – индекс точки в интервале интерполяции (i=0...n).

4. 
   Задаваясь последовательно значениями n от 1 до 6, вывести простейшие квадратурные формулы для вычисления интегралов на элементарном интервале . Для этого можно использовать общую формулу:
   

,

где h – шаг дискретизации аргумента x.
Для вывода квадратурных формул в системе MathCAD составьте программу:


Эта программа позволяет получить формулы интегрирования методом прямоугольников (), и любые квадратурные формулы Ньютона-Котеса при :
Например:



Так, продолжая изменять значения n=3,4,5,6 вывести частные формулы Ньютона-Котеса и включить их в отчёт.

4. Вычислить по выведенным формулам значение определённого интеграла на отрезке для функций:



Результат сравнить с точным значением.

Для этого в системе MathCad укажите отрезок интегрирования:



После этого рассчитайте точное значение интеграла для заданной функции f(x):



5. Создайте функции для численного интегрирования и вычисления абсолютной ошибки:



6. Задавшись количеством интервалов разбиения отрезка вычислите значение интеграла с помощью квадратурных формул () для каждой из указанных выше функций:



Полученные результаты сравните с точным значением так же, как в п.6. и запишите значение ошибки в отчёт.

7. 
   Все результаты расчётов сведите в таблицу:
   

Таблица №7.1 – Погрешность численного расчёта определённых интегралов на отрезке

Подынтегральная функция	Точное значение	Ошибка вычислений
		n=0	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	n=6

По полученным результатам сделать вывод.

7. 
   Задаваясь различным количеством интервалов разбиения M отрезка , построить зависимости ошибки вычислений по исследуемым формулам интегрирования для функции (6):
   

Полученные результаты оформить в виде таблицы:

Таблица №7.2 – Зависимость ошибки расчёта от порядка квадратурной и количества интервалов разбиения

Количество интервалов разбиения М	Ошибка вычисленный при различном порядке квадратурных формул
	n=0	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	n=6
60
120
180
240
300
360
420
480

7. 
   Сделать выводы по работе.
   

Рекомендуемый библиографический список

1. 
   Вержбицкий В.М. – Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов / дом "ОНИКС 21 век", 2005. – 400 с.: ил.
   

Контрольные вопросы

1. 
   Какие формулы численного интегрирования лучше всего подходят для вычисления площади прямоугольного импульса?
   
1. 
   Какие формулы численного интегрирования лучше всего подходят для вычисления площади треугольных и трапециевидных импульсов?
   
2. 
   Какие формулы численного интегрирования лучше всего подходят для вычисления площади импульсов с коэффициентом формы близким к единице?
   
3. 
   Какие формулы лучше всего подходят для численного интегрирования полиномиальных функций?
   
4. 
   Объясните, по какому критерию выбирается степень интерполяционного многочлена для численного интегрирования.
   
5. 
   Напишите общую квадратурную формулу Ньютона-Котеса.
   
6. 
   Напишите формулу трапеций.
   
7. 
   Напишите формулу Симпсона.
   

Лабораторная работа №6
Компьютерные методы анализа изображений
Цель работы: освоить компьютерные методы расчёта биометрических показателей на основе анализа отсканированного изображения поперечного среза стебля растения.

Программа работы

1. 
   Изучить принцип работы систем технического зрения по лекционному материалу.
   
2. 
   Исследовать изображение поперечного среза стебля в соответствии с нижеизложенной методикой выполнения.
   
3. 
   Записать полученные данные в таблицу.
   
4. 
   Сделать выводы по работе.
   

Методика выполнения

1. 
   Включить компьютер и после загрузки операционной системы запустите приложение MathCAD.
   
2. 
   Загрузите в матрицу цветов отсканированное изображение:
   

3. 
   Определите параметры изображения:
   

4. 
   Рассчитайте количество точек изображения:
   

5. 
   Система технического зрения, использованная для получения изображения, захватывает по ширине область 5 мм. Вычислите масштаб изображения:
   

6. 
   Разложите код цвета каждой точки изображения на три составляющие:
   

7. 
   Выведите изображение в документе MathCAD нажатием клавиш Ctrl+T с указанием в качестве переменных три составляющие цвета. Для отображения в отдельности каждой из составляющих создайте нуль-матрицу для фильтрации изображения, которая позволяет отобразить только интересующую нас составляющую цвета:
   

8. 
   Чтобы вывести на экран только одну составляющую цвета, достаточно создать новый объект иллюстрации (нажатием клавиш Ctrl+T), а в качестве переменных указать одну из трёх комбинаций:
   

Rc,Z,Z – отображение только красной составляющей; Z,Gc,Z – отображение только зелёной составляющей; Z,Z,Bc – отображение только синей составляющей.