Методические указания к лабораторным работам по курсу Электричество
 Скачать 1.35 Mb.
|
|
опережает по фазе ток через нее на 𝜋/2. В) Конденсатор. По определению 𝑍̂ 𝐶 = 𝑈̂ 0𝐶 𝐼̂ 0𝐶 = 𝑈 0𝐶 𝐼 0𝐶 𝑒 𝑖∆ϕ 𝐶 (4) Напряжение на конденсаторе: 𝑈 𝐶 = 𝑄 𝐶 Дифференцируем по времени: 𝑑𝑈 𝐶 𝑑𝑡 = 1 𝐶 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 1 𝐶 𝐼 𝐶 и переписываем для комплексных величин 𝑑𝑈̂ 𝐶 𝑑𝑡 = 1 𝐶 𝐼̂ 𝐶 (5) Пусть 𝑈̂ 𝐶 = 𝑈̂ 0𝐶 𝑒 𝑖𝜔𝑡 , тогда из (5) следует 𝐼̂ 𝐶 = 𝐶 𝑑𝑈̂ 𝐶 𝑑𝑡 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔 ∙ 𝑈̂ 𝐶 = 𝑖𝜔𝐶𝑈̂ 0𝐶 𝑒 𝑖𝜔𝑡 Комплексная амплитуда тока 𝐼̂ 0𝐶 = 𝑖𝜔𝐶𝑈̂ 0𝐶 42 Подставляем в (4) и находим 𝑈̂ 0𝐶 𝐼̂ 0𝐶 = 1 𝑖𝜔𝐶 = − 𝑖 𝜔𝐶 ; отсюда 𝑍̂ 𝐶 = 𝑋̂ 𝐶 = − 𝑖 𝜔𝐶 – комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора. Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на 𝜋/2. Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется реактивным сопротивлением (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним. Для катушки индуктивности 𝑋 𝐿 = 𝜔𝐿 и для конденсатора 𝑋 𝐶 = 1 𝜔𝐶 Рассмотрим колебательный контур. Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов: 𝑍̂ 𝐾 = 𝑅 + 𝑋̂ 𝐿 + 𝑋̂ 𝐶 После подстановки можем получить модуль импеданса, то есть полное сопротивление контура: √𝑅 2 + (𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 ) 2 Резонансом для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частоты 𝜔 рез Нетрудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимального полное сопротивление контура, или 𝜔 0 𝐿 = 1 𝜔 0 𝐶 и 𝑍 рез = 𝑅. 43 Отсюда 𝜔 0 = 1 √𝐿𝐶 , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре. Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС: 𝜔 рез = √ 1 𝐿𝐶 − 𝑅 2 2𝐿 2 = √𝜔 0 2 − 2𝛿 2 = 𝜔 0 √1 − 2𝛿 2 𝜔 0 2 , где 𝛿 = 𝑅 2𝐿 – коэффициент затухания для данного контура. Для малых коэффициентов затухания можно использовать приближенное выражение для корня. Тогда 𝜔 рез 𝜔 0 = 1 − ( 𝛿 𝜔 0 ) 2 = 1 − ( 𝑅 2𝐿𝜔 0 ) 2 = 1 − 𝑅 2 𝐶 4𝐿 Отсюда 𝑅 2 𝐶 4𝐿 = 1 − 𝜔 𝑅𝐸𝑍 𝜔 0 и 𝜔 0 ∆𝜔 = 4𝐿 𝑅 2 𝐶 = 4p 2 𝑅 2 , где p = √ 𝐿 𝐶 , называется характеристическим сопротивлением контура. Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе 𝑈 0𝐶 пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: 𝑈 0𝐶 = 𝑄 ∙ 𝛿 0 При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением: 𝑄 = p 𝑅 44 Чем больше добротность, тем «острее» резонанс. Сравним (1) и (2), получим 𝜔 0 ∆𝜔 = 4𝑄 2 Резонансной кривой напряжения называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе 𝑈 0𝐶 от частоты ЭДС (на рис. 4 величина 𝑈 0𝐶 делится на постоянную величину U, равную амплитуде ЭДС). Рис. 4. Модель колебательного контура с источником гармонической ЭДС. Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рис. 4 для компьютерной модели Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части ( 𝛿 0 вместо U, 𝑈 0𝐶 вместо 𝑈 𝐶 , 𝑈 0𝐿 вместо 𝑈 𝐿 и 𝑈 0𝑅 вместо 𝑈 𝑅 ). Таблица 1. (не перерисовывать) Исходные данные. Бригады 1 2 3 4 5 6 7 8 𝐿, мГн 5,0 5,0 4,7 4,1 3,8 4,1 3,5 3,3 𝐶, мкФ 35 32 34 36 36 31 34 33 45 Таблица 2. Результаты измерений и расчетов 𝝎 𝟎 = _____ рад/с. 𝑹, Ом 3,2 4,0 5,0 6,0 𝜔 1 , 10 3 рад/с 𝜔 2 , 10 3 рад/с 𝜔 рез = (𝜔 1 + 𝜔 2 )/2, 10 3 рад/с ∆𝜔 = 𝜔 0 − 𝜔 рез , 10 3 рад/с 𝜔 0 /∆𝜔 𝑄 = 𝑈 0𝐶 /𝛿 0 𝑄 2 Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Измерения 1. Установите указанные в табл. 1. для вашей бригады значения 𝐿 – индуктивность катушки; 𝐶 – значение емкости конденсатора, щелкая мышью по кнопкам соответствующих регуляторов. 2. Внесите в заголовок табл. 2 значение частоты свободных колебаний 𝜔 0 3. Установите первое значение сопротивление резистора, указанное в таблице 2. 4. Установите значение частоты источника ЭДС, близкое к 𝜔 0 5. Уменьшая величину частоты источника ЭДС, следите за числовым значением нормированной амплитуды напряжения на конденсаторе ( 𝑈 0𝐶 /𝛿 0 ), которая численно равна добротности контура 𝑄. 6. Добейтесь максимального значения добротности. Запишите в таблицу 2 частоты 𝜔 1 и 𝜔 2 соответствующие границам диапазона частоты, где добротность максимальна. 7. Повторите измерения для других значений сопротивления резистора из табл. 2 Обработка результатов и оформление отчета 1. Рассчитайте все величины и заполните табл. 2. 2. Постройте на одном листе графики зависимости обратного нормированного отклонения резонансной частоты 𝜔 0 /∆𝜔 от квадрата добротности 𝑄 2 3. Сделайте выводы по графику, используя для сравнения формулу (3). 46 Вопросы и задания 1. Дайте определение вынужденным колебаниям. 2. Что такое колебательный контур? 3. Когда возникают вынужденные гармонические колебания? 4. Как графически изображается комплексная величина? 5. Что такое комплексная амплитуда тока или напряжения? 6. Дайте определение импеданса. 7. Что такое полное электрическое сопротивление? 8. Чему равен импеданс резистора? 9. Чему равен импеданс идеальной катушки индуктивности? 10. Как формируется закон электромагнитной индукции для катушки? 11. Чему равен импеданс конденсатора? 12. Чему равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора? 13. Чесму равно реактивное сопротивление последовательно соединенных катушки и конденсатора? 14. Чему равен импеданс колебательного контура? 15. Чему равно полное сопротивление колебательного контура? 16. Дайте определение резонанса для тока в колебательном контуре. 17. На какой частоте наблюдается резонанс для тока в колебательном контуре? 18. На какой частоте наблюдается резонанс для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре? 19. Чему равно отношение амплитуд напряжения на конденсаторе при резонансе и ЭДС? 20. Чему равно характеристическое сопротивление контура? Как оно влияет на добротность? 21. Что такое резонансная кривая контура? 47 Литература: 1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2006. 2. Детлаф А. А., Яровский Б. М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000. |