Методические указания к лабораторным работам по курсу Электричество
 Скачать 1.35 Mb.
|
|
Принцип суперпозиции электростатических полей: напряженность электростатического поля систем точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из этих зарядов в отдельности: 𝐸⃗⃗ = ∑ 𝐸⃗⃗ 𝑖 Поток вектора напряженности. Силовая линия, определяя направление вектора напряженности, сама по себе не определяет величину модуля вектора напряженности. Введем условие, связывающее величину модуля вектора напряженности с числом проводимых линий напряженности через единицу площади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах которой электростатическое поле можно считать однородным. Проведём в этой области элементарную площадку 𝑑𝑆 0 , перпендикулярную к линиям напряженности. Условимся через эту площадку проводить такое 𝑑Ф линии напряженности, чтобы число линий, приходящихся на единицу поверхности площади 𝑑𝑆 0 ,равнялось величине модуля вектора напряженности в области этой площадки, то есть потребуем выполнения условия: 𝑑Ф 𝑑𝑆 0 = 𝐸. (1) При выполнении этого условия графического изображения электростатических полей численное значение вектора напряженности будет связано с густотой линий напряженности. Тогда число линий 16 напряженности, пронизывающих элементарную площадку 𝑑𝑆, нормаль 𝑛⃗⃗ которой образует угол 𝛼 с вектором 𝐸⃗⃗, равно: 𝑑Ф = 𝐸 𝑑𝑆 cos 𝛼, (2) где величина 𝑑Ф называется потоком вектора напряженности через площадку 𝑑𝑆. Число линий напряженности Ф, пронизывающих некоторую поверхность 𝑆, назовем потоком вектора напряженности через эту поверхность. Для произвольной замкнутой поверхности 𝑆 поток вектора 𝐸 сквозь эту поверхность будет равен: Ф = ∮ 𝐸 𝑑𝑠 cos 𝛼 𝑆 (3) Для замкнутой поверхности принято считать положительным направлением нормали к элементу поверхности, выходящие из объема, ограничиваемого поверхностью. Тогда линии напряженности, выходящие из объема, создадут положительный поток Ф + , линии, входящие в объем, создадут поток Ф – , а результирующий поток будет равен алгебраической сумме этих потоков. Теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 𝜀 0 Ф + + Ф − = Ф = ∮ 𝐸 𝑑𝑆 cos 𝛼 = 1 𝜀 0 ∑ 𝑞 𝑖 𝑛 𝑖=1 (4) Методика и порядок измерений Как известно, электростатическое поле в вакууме изотропное. Следовательно, количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, будут пропорционально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находится электрические заряды этой замкнутой поверхности. 17 Рис. 2. Такое допущение дает возможность привести в количественное соответствие реальное трехмерное электростатическое поле с его графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, которая показана на рис. 2. Для этого определим число силовых линий Ф, которые фактически должны пересекать произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд 𝑞 = 1 мкКл. По теореме Остроградского-Гаусса имеем: Ф = 𝑞 𝜀 0 = 1∙10 −6 Кл 8,85∙10 −12 Ф/м = 1,13 ∙ 10 5 В ∙ м. (5) 1. Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» щелкните мышью на кнопке «Один заряд». 2. В окне «Параметры системы» установите значение 𝑞 1 = +1 мкКл. Подсчитайте число силовых линий, выходящих из заряда. Их должно быть 6. Следовательно, силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует 𝑁 = 1,13∙10 5 6 = 1,88 ∙ 10 4 линиям реального трехмерного кулоновского поля. На основании таких допущений и оценок создается возможность экспериментальной проверки теоремы Остроградского-Гаусса с помощью графического компьютерного моделирования электростатических полей в данной лабораторной работе. Эксперимент 1. (Постоянное пространственное распределение переменного заряда внутри замкнутой поверхности) 1. В нижнем правом окне «Конфигурация» нажмите мышью кнопку «Два заряда». 18 2. В окне «Параметры системы» установите величину первого заряда и расстояние между зарядами 𝑑, указанные в таблице 1 для вашей бригады. 3. Установите мышью на кнопке «Силовые линии» флажок. 4. Установите величину второго заряда 0 и подсчитайте число силовых линий Ф + выходящих и Ф – входящих через границы замкнутого контура, которым в нашем опыте будет являться прямоугольная рамка окна опыта. При этом внимательно смотрите за направлением стрелок на силовых линиях поля. Запишите эти данные и разность Ф=Ф + – Ф – в таблицу 2. 5. Последовательно устанавливайте заряды: 𝑞 2 = +1, +2, +3, +4, +5 мкКл и выполните пункт 4 ещё 5 раз. Эксперимент 2. (Переменное пространственное распределение постоянного заряда внутри замкнутой поверхности) 1. Установите значения 𝑞 1 и 𝑞 2 соответствующие значениям, указанным в таблице 1 для вашей бригады. 2. Установите также минимальное расстояние между зарядами 𝑑 = 2 м и на экране окна эксперимента, подсчетом определите числа Ф + , Ф – , и Ф. 3. Последовательно увеличивая расстояние между зарядами с шагом 0,5 м, выполните пункт 2 ещё 6 раз. 4. Результаты измерений запишите в таблицу 3. Талица 1. Установите значения физических параметров для проведения экспериментов Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 Эксперимент 1 𝑞 1 , мкКл – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 4 – 3 – 2 𝑑, м 2 3 4 5 5 4 3 2 Эксперимент 2 𝑞 1 , мкКл – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 4 – 4 – 4 𝑞 2 , мкКл +1 +2 +3 +4 +5 +4 +3 +2 Таблица 2. Результаты измерений в эксперименте 1. 𝒒 𝟏 = _______, 𝒅 = ______ 𝒒 𝟐 =0, мкКл 𝒒 𝟐 =+1, мкКл 𝒒 𝟐 =+2, мкКл 𝒒 𝟐 =+3, мкКл 𝒒 𝟐 =+4, мкКл 𝒒 𝟐 =+5, мкКл Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф 19 Таблица 3. Результаты измерений в эксперименте 2. 𝒒 𝟏 = _______, 𝒒 𝟐 = ______ 𝒅 = 𝟐 м 𝒅 = 𝟑 м 𝒅 = 𝟒 м 𝒅 = 𝟓 м 𝒅 = 𝟒, 𝟓 м 𝒅 = 𝟑, 𝟓 м Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Ф + Ф – Ф Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте по данным таблицы 2 график зависимости потока вектора напряженности Ф от величины заряда q. 2. По котангенсу угла наклона графика и используя формулы (4) и (5), определите электрическую постоянную 𝜀 0 3. По данным, приведенным в таблице 3, постройте график зависимости потока вектора напряженности Ф от расстояния между зарядами d. 4. По построенным графикам сделайте анализ результатов и оцените погрешность проведенных измерений. Вопросы и задания 1. Какие поля называют электростатическими? 2. Что такое напряженность электростатического поля? 3. Как определяется направление вектора напряженности? 4. Что такое поток вектора напряженности? 5. Какая линия называется силовой? Почему они не могут пересекаться? 6. Какая линия называется эквипотенциальной? 7. Докажите, что эквипотенциальные и силовые линии ортогональны. 8. От чего зависит густота силовых и эквипотенциальных линий? 9. В чем заключается физический смысл теоремы Остроградского- Гаусса? 10. Каким образом теорема О-Г и следствие из неё могут быть косвенным подтверждением справедливости закона кулона? 11. Рассчитайте, используя теорему О-Г, а) поле равномерно заряженной бесконечной плоскости; б) поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей; в) поле равномерно заряженной сферической поверхности; г) поле объемно заряженного шара; д) поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). 20 Лабораторная работа № 3 Закон Ома для неоднородного участка цепи. Цель работы Знакомство с компьютерным моделированием цепей постоянного тока. Экспериментальное подтверждение закона Ома для неоднородного участка цепи. Краткая теория Определение величины (силы) тока: 𝐼 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 Закон Ома для участка цепи: величина (сила) тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике: 𝐼 = 1 𝑅 𝑈, где R – сопротивление проводника. Резистором называется устройство, обладающее заданным постоянным сопротивлением. Реостатом называется переменное сопротивление. выражением 𝑈 12 = φ 1 − φ 2 + 𝛿 12 Закон Ома для неоднородного участка цепи: 𝐼 = φ 1 − φ 2 + 𝛿 12 𝑅 , где φ 1 и φ 2 – потенциалы концов участка, 𝛿 12 – ЭДС, действующая на данном участке цепи. Применяя закон Ома для неоднородного участка цепи, необходимо помнить о правиле выбора знаков: произведение IR следует брать со 21 знаком «+», если направление обхода совпадает с направлением тока на этом участке, ЭДС 𝛿 12 будет иметь знак «+», если её направление (от минуса к плюсу) совпадает с направлением обхода. При этом надо иметь в виду, что вольтметр, подключенный к концам любого участка цепи, будет показывать разность потенциалов между точками подключения прибора, а направление отклонения стрелку прибора будет определяться параметрами внешней цепи. Таким образом, закон Ома для неоднородного участка цепи можно записать в виде 𝐼(𝑅 + 𝑟) = ±𝑉 + 𝛿 12 (1) Из формулы (1) видно, что при 𝐼 = 0 вольтметр покажет ЭДС источника, включенного в данный участок цепи. Методика и порядок измерений В лабораторной работе изучается модель электрической цепи, содержащей на одном из своих участков источник электродвижущей силы (ЭДС). На этом участке, в зависимости соотношений между параметрами цепи, разность потенциалов между его крайними точками может менять знак, переходя через 0. Внимательно рассмотрите окно опыта. Найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте в свой конспект схему опыта. Соберите на экране замкнутую цепь, показанную на рис. 1. Рис.1. 1. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши в голубой кнопке, слева от значка источника тока, расположенного в окне «Элементы схемы». 22 2. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щёлкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник тока. 3. Аналогичным образом разместите справа от источника тока резистор, играющий роль переменного сопротивления и амперметр. 4. Затем слева расположите резистор нагрузки 𝑅 1 , резистор 𝑟 – внутреннее сопротивление источника тока – и вольтметр, измеряющий напряжение на нагрузке. 5. Все элементы схемы соедините аналогичным образом между собой с помощью соединительных проводов так, как показано на рис. 1. 6. Установите значения параметров для источника тока и внутреннего сопротивления, указанные в таблице 1 для вашей бригады. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на голубой кнопке значка «резистор с перекрещенным гаечным ключом», расположенной в окне «Управление». 7. Затем щелкните на цифре, расположенной под элементом схемы, и на появившемся регуляторе установите необходимое числовое значение конкретного элемента схемы, которые указаны в таблице 1 для вашей бригады. 8. Установите сопротивление реостата 𝑅 = 1 Ом. Измерьте значения тока и разности потенциалов (щелкнув мышью по кнопке «Рассчитать») и запишите их в таблицу 2. 9. Увеличивая сопротивление реостата 𝑅 каждый раз на 1 Ом, повторите измерения силы тока и разности потенциалов по пункту 8 и заполните таблицу 2. 10. Включите в схему второй источник питания, как показано на рис. 2, и установите значения 𝑅 2 и 𝛿 2 , соответствующее номеру вашей бригады. 11. Проведите на второй схеме все измерения пп. 8, 9. Рис. 2. 23 Таблица 1. Значения ЭДС ( 𝜹 𝟏 и 𝜹 𝟐 ), внутреннего сопротивления источника ( 𝒓), 𝑹 𝟏 и 𝑹 𝟐 . Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 𝛿 1 , В 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 𝛿 2 , В –2,5 –3,5 –4,0 –3,5 –3,0 –4,5 –5,0 –5,5 𝑟, Ом 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 𝑅 1 , Ом 8,0 7,5 7,0 6,5 8,5 9,0 9,5 10,0 𝑅 2 , Ом 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 Таблица 2. Результаты измерений. Номер измерения 𝜹 𝟏 = _____, 𝑹 𝟏 = ______, 𝒓 = ______ 𝜹 𝟏 = _____, 𝜹 𝟐 = _____, 𝒓 = ______ 𝑹, Ом 𝑼, В 𝑰, А 𝑹, Ом 𝑼, В 𝑰, А 1 2 10 Обработка результатов и оформление отчета 1. На одном графике постройте зависимость показаний вольтметра (ось ординат) от силы тока для первой и второй схем (ось абцисс). 2. Экстраполируя оба графика до пересечения с осью ординат, определите по формуле (1) экспериментально установите значение ЭДС ( 𝛿 1 ) источника тока, включённого в неоднородный участок цепи, и сравните его с установочным значением. 3. По тангенсу наклона прямой к оси 𝐼 определите полное сопротивление участка для двух схем и сравните его значение с установочным. 4. Для первой схемы определите внутреннее сопротивление источника тока, а второй – сопротивление 𝑅 2 . Сравните получение значения с установочными. 5. Рассчитайте погрешности измерений и запишите окончательный результат. Вопросы и задания 1. Выведите закон Ома в дифференциальной форме. 2. Что называется удельным сопротивлением проводника? От чего оно зависит? 3. Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвлённых цепей. 24 4. Выведите формулы сопротивлений батарей последовательно и параллельно соединенных резисторов. 5. Сформулируйте закон Ома для полной цепи. 6. Объясните принцип действия экспериментальной установки. В чём принципиальная разница первого и второго варианта схем? 25 Лабораторная работа № 4 Цепи постоянного тока Цель работы Знакомство с цепями постоянного тока и их компьютерными моделями. Экспериментальное подтверждение законов Ома и Кирхгофа. Краткая теория Определение величины (силы) тока: 𝐼 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 Закон Ома для участка цепи: величина (сила) тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения 𝑈 на проводнике (для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС) 𝐼 = 1 𝑅 𝑈, где 𝑅 – сопротивление проводника. Резистором называется устройство, обладающее заданным постоянным сопротивлением. Напряжением на резисторе: 𝑈 𝑅 = 𝐼𝑅. Закон Ома для неоднородного участка цепи: 𝐼 = φ 1 − φ 2 + 𝛿 12 𝑅 , где φ 1 и φ 2 – потенциалы концов участка, 𝛿 12 – ЭДС, действующая на данном участке цепи. Закон Ома для замкнутой цепи: 𝐼 = 𝛿 𝑅 сум 26 где 𝛿 – суммарная ЭДС, действующая в цепи, 𝑅 сум – суммарное сопротивление всей цепи. Разветвленной цепью называется электрическая цепь, имеющая узлы. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, принято считать положительным, а ток, текущий от узла, считается отрицательным. Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ∑ 𝐼 𝑘 = 0. Второе правило Кирхгофа: в каждом из замкнутых контуров, которые можно мысленно выделить в данной разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС: ∑ 𝐼 𝑘 𝑅 𝑘 = ∑ 𝐸 𝑘 При анализе разветвленной цепи, следует обозначить с одним индексом ток, протекающий по всем последовательно соединенным элементам от одного узла до другого. Направление каждого тока выбирается произвольно. При составлении уравнений второго правила Кирхгофа токами и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным (как вам удобно) направлением обхода: ток принято считать положительным, если он совпадает с направлением обхода, и отрицательным, если он направлен против этого направления; ЭДС считается положительной, если ее действие (создаваемый ею ток) совпадает с направлением обхода. Количество уравнений первое правило Кирхгофа должно быть на одно меньше количества узлов в данной цепи. Количество независимых уравнений второго правила Кирхгофа должно быть таким, чтобы общее количество уравнений в полученной системе уравнений оказалось равным количеству различных токов. Каждый новый контур при этом должен содержать хотя бы один участок цепи, не вошедший в уже рассмотренные контуры. 27 Методика и порядок измерений В данной лабораторной работе исследуйте модель простейшей разветвленной электрической цепи, состоящей из трех источников ЭДС, подключенных параллельно к одному резистору (нагрузке). Рис. 1. Эквивалентная схема электрической цепи постоянного тока. Внимательно рассмотрите рис. 1., найдите все основные элементы и зарисуйте их в конспект. Нарисуйте в конспекте эквивалентную схему цепи, расположив источники один под другим и учитывая наличие внутреннего сопротивления у каждого источника. С учетом задания для вашей бригады из таблицы 1, укажите величины и знаки ЭДС, величины резисторов, направления токов в каждом участке и направление обхода каждого замкнутого контура. Составьте систему уравнений для нахождения токов в каждом участке. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. |