Методические указания к лабораторным работам по курсу Электричество
 Скачать 1.35 Mb.
|
|
Измерения 1. Соберите на экране заданную эквивалентную цепь. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над белой кнопкой около символа ЭДС в нижней части экрана (в ней появится черная точка). Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Ориентируйтесь на рисунок схемы в описании к данной ЛР. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, там, где будет расположен первый источник ЭДС. 2. Переместите маркер мыши вниз на одну клетку и снова щелкните левой кнопкой под тем местом, где расположился первый источник. Там появится второй источник ЭДС. Аналогично разместите и третий источник. 28 3. Разместите далее последовательно с каждым источником резисторы ( 𝑅 𝑖1 , 𝑅 𝑖2 и 𝑅 𝑖3 ), изображающие внутреннее сопротивление каждого источника (щелкнув предварительно над кнопкой около изображения резистора в нижней части экрана) и амперметр (кнопка около «А» там же). Затем расположите резистор нагрузки и последовательно соединенный с ним амперметр. Под нагрузкой расположите вольтметр (прибор «V»), измеряющий напряжение на нагрузке. 4. Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкните левой кнопки мыши в точке, где проходит провод. 5. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой. Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к кнопке появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, равное взятому из таблицы 1 для вашей бригады. 6. Измерьте значения всех токов и напряжения на нагрузке (щелкнув мышью на кнопке «Рассчитать») и запишите их табл. 2. 7. Меняя сопротивление резистора нагрузки R, повторите измерения параметров и заполните табл. 2. Таблица 1. Значение ЭДС и внутреннего сопротивления источника. Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 𝐸 1 , 𝐸 2 , 𝐸 3 , В 3,7, –2 4, –3,8 3,6, –4 –3,2,8 –6,5,8 5,8, –4 –4,6,7 8, –4,6 𝑅 1 , 𝑅 2 , 𝑅 3 , Ом 2,1,1 1,3,1 2,1,2 1,1,2 2,1,1 1,2,1 1,1,2 1,3,1 Таблица 2. Результаты измерений. 𝑹, Ом 𝑰 𝟏 , А 𝑰 𝟐 , А 𝑰 𝟑 , А 𝑰, А 𝑼, В 1 2 3 4 5 6 29 Таблица 3. Результаты расчета. 𝑹, Ом 𝑰 𝟏 , А 𝑰 𝟐 , А 𝑰 𝟑 , А 𝑰, А 1 2 3 4 5 6 Обработка результатов и оформление отчета 1. Запишите для вашей цепи решение системы уравнений для всех токов в общем виде. 2. Рассчитайте значения всех токов для каждого сопротивления нагрузки и запишите в табл. 3. 3. Постройте график экспериментальной зависимости падения напряжения на нагрузке U от тока I через нее. 4. Сформулируйте выводы по графику. Вопросы и задачи 1. Что такое электрический ток? 2. Дайте определение величины (силы) тока. 3. Дайте определение разности потенциалов (напряжения). 4. Напишите формулу, связывающую приращение потенциалов и напряжение. 5. Что такое резистор? 6. Какое соединение элементов называется последовательным? 7. Какое соединение элементов называется параллельным? 8. Напишите формулу для сопротивления последовательно соединенных резисторов. 9. Напишите формулу для сопротивлений параллельно соединенных резисторов. 10. Напишите закон Ома для участка цепи. Сравните его с законом Ома в дифференциальной (локальной) форме. 11. Какой участок цепи называется неоднородным? 12. Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи. 13. Какими характеристиками описывается источник ЭДС? 14. В каком месте находится внутреннее сопротивление источника ЭДС? 15. Как измерить ЭДС источника? 16. Что такое «короткое замыкание»? 17. Чему равен ток короткого замыкания? 18. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. 30 19. Какое свойство заряда отражает первый закон Кирхгофа? 20. Запишите формулу для первого закона Кирхгофа. 21. Сформулируйте второй закон Кирхгофа. 22. Запишите формулу для второго закона Кирхгофа. 23. Что такое узел электрической цепи? 24. Что такое полная электрическая цепь? 31 Лабораторная работа № 5 Определение удельного заряда частицы методом отклонения в магнитном поле Цель работы Знакомство с компьютерным моделированием движения заряженных частиц в магнитном поле. Ознакомление с принципом работы масс-спектрометра. Определение удельного заряда изотопов. Краткая теория Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся со скоростью 𝑣 в однородном магнитном поле с индукцией 𝐵 частицу с зарядом 𝑞: 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗ × 𝐵⃗⃗. (1) Модуль этой силы равен: 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sin 𝛼, (2) где 𝛼 – угол между векторами 𝑣⃗ и 𝐵⃗⃗. Сила Лоренца направлена перпендикулярная скорости частицы, сообщает ей только нормальное ускорение и вызывает искривление траектории частицы. Если частица влетает в однородное магнитное поле в направлении, перпендикулярным линиям магнитной индукции, то частица будет двигаться по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции. Радиус окружности можно найти из второго закона динамики: 𝑚 𝑣 2 𝑅 = 𝑞𝑣𝐵. (3) Удельным зарядом частицы называется отношение заряда частицы к ее массе. Тогда из формулы (3) удельный заряд будет равен: 𝑞 𝑚 = 𝑣 𝑅𝐵 (4) 32 Период обращения частицы 𝑇 = 2𝜋𝑅 𝑣 равен 𝑇 = 2𝜋𝑚 𝑞𝐵 (5) и не зависит от скорости. Масс-спектрометром называется прибор, для разделения ионизованных молекул и атомов (изотопов) по их массам, основанный на воздействии электрических и магнитных полей на пучки ионов, летящих в вакууме. Простейшая модель масс-спектрометра показана на рис. 1. Рис. 1. Простейшая модель масс-спектрометра. Методика и порядок измерения 1. Подведите маркер мыши к движку регулятора величины магнитной индукции и окне «Параметры системы», нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, двигайте движок, установив числовое значение 𝐵, взятое из таблицы 1 для вашей бригады. 2. Аналогичным образом, зацепив мышью движок регулятора скорости, установите минимальное значение 10 3 м/с. 3. Нажмите мышью кнопку «Изотопы С 12 –С 14 ». 4. Нажмите мышью кнопку «Пуск» и синхронно включите секундомер. Проследите за движением двух изотопов в магнитном 33 поле модельного масс-спектрометра и по секундомеру определите время этого движения. 5. Запишите в таблицу 2 значения радиусов окружностей, по которым двигались эти изотопы (они показаны в нижнем окне) и время движения изотопов в вакуумной камере масс-спектрометра. 6. Нажмите мышью кнопку «Возврат» и, последовательно увеличивая скорость частиц на 10 3 м/с, проделайте пп. 4–5 еще 9 раз и заполните таблицу 2. 7. Нажмите мышью кнопку «Изотопы Ne 20 –Ne 22 », проведите измерения пп. 4–6 и заполните таблицу 3. 8. Проведите аналогичные измерения с изотопами урана и индия и заполните таблицы 4 и 5. Таблица 1. Значения магнитной индукции 𝑩. Номер бригады 1 2 3 4 5 6 7 8 𝐵, мТл (таблица 2, 3) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 𝐵, мТл (таблица 4, 5) 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 Таблица 2, 3, 4. Результаты измерений и расчетов. 𝐵 = _______ 𝒗 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 , м/с 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 𝑅 1 , см 𝑅 2 , см 𝑇 1/2 , с 𝑞 1 /𝑚 1 , Кл/кг 𝑞 2 /𝑚 2 , Кл/кг Табличные значения: 𝑞 1 /𝑚 1 = _______, 𝑞 2 /𝑚 2 = ________. Обработка результатов и оформление отчета 1. Вычислите по формуле (4) удельные заряды изотопов углерода, неона, урана и индия и запишите полученные значения в соответствующие таблицы. 34 2. Используя справочные материалы по физики и химии, определите табличные значения удельных зарядов исследованных изотопов и сравните их с полученными в опыте. 3. Постройте график зависимости времени пролёта изотопов в камере масс-спектрометра от их скорости и сделайте выводы по результатам анализа этого графика. 4. Проведите оценку погрешностей проведенных измерений. Полезные сведения: Атомная единица массы (а. е. м.) = 1,660∙10 –27 кг. Элементарный заряд е = 1,602∙10 –19 Кл. Вопросы и задания 1. Как определяется направление действия силы Лоренца? 2. Почему сила Лоренца не совершает работы? 3. Как будет двигаться заряженная частица в магнитном поле, если угол 𝛼 между векторами 𝐵⃗⃗ и 𝑣⃗ меньше 𝜋/2? 4. Ионы двух изотопов с массами 𝑚 1 и 𝑚 2 , имеющие одинаковый заряд и прошедшие в электрическом поле одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Найдите отношение радиусов окружностей, по которым будут двигаться ионы в магнитном поле. 5. Определите, во сколько раз измениться радиус окружности, по которой заряженная частица движется в однородном магнитном поле, если её кинетическую энергию увеличить в n раз? 6. Определите удельный заряд иона, который в масс-спектрометре совершает один оборот за 628 мкс в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. 7. Пучок ионов, влетающих в вакуумную камеру масс-спектрометра перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, расщепляется (рис. 2). Определите, какая траектория соответствует: а) большему импульсу, если ионы имеют одинаковые заряды, но разные импульсы; б) большему заряду, если частицы имеют одинаковые импульсы, но разные заряды? 8. Два электрона движутся в одном и том же однородном магнитном поле по орбитам с радиусами 𝑅 1 и 𝑅 2 ( 𝑅 1 > 𝑅 2 ). Сравните их угловые скорости. 9. В однородном магнитном поле движутся по окружностям протон и α-частица, имея равные кинетические энергии. Какая их этих частиц будет иметь орбитальный магнитный момент и период вращения больше и во сколько раз? 35 10. Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле под углом 𝛼 < 𝜋/2 между векторами 𝐵⃗⃗ и 𝑣⃗. Определите, отличны ли от нуля тангенциальная и нормальная составляющие ускорения частицы? 11. Заряженная частица летит прямолинейно и равномерно в однородном электромагнитном поле, представленном суперпозицией взаимно перпендикулярных электрических (напряжённость E) и магнитных (индукцией B) полей. Найдите скорость движения частицы. 36 Лабораторная работа № 6 Вынужденные колебания в RLC-контуре Цель работы Знакомство с процессами в колебательных RLC-контуре и их компьютерном моделированием. Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре. Краткая теория Повторите основные определения для периодического (колебательного) движения и гармонических колебаний. Прочитайте также снова теорию, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре. Колебательным контуром называют замкнутую электрическую цепь, содержащую конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС. Вынужденными называют колебания в контуре, возникающие при периодическом изменении величины ЭДС источника. Установившимися называют колебания, амплитуда которых со временем не меняется. Рис. 1. Эквивалентная схема последовательного колебательного контура. Если ЭДС источника в контуре меняется по гармоническому закону, то наблюдается вынужденные гармонические колебания тока и напряжения на отдельных элементах цепи. Характеристику, меняющуюся со временем по гармоническому закону, иногда удобно описывать с помощью комплексной величины. 37 Комплексное число (КЧ) есть упорядоченная пара алгебраических чисел. Алгебраическое представление комплексного числа имеет вид суммы двух слагаемых: 𝑍̂ = 𝐴 + 𝑖𝐵 = 𝑅𝑒𝑍̂ + 𝑖𝐼𝑚𝑍̂, где 𝐴 = 𝑅𝑒𝑍̂ – действительная часть, 𝐵 = 𝐼𝑚𝑍̂ – мнимая часть, 𝑖 = √−1 – мнимая единица. Экспоненциальное предоставление КЧ выглядит, как произведение 𝑍̂ = 𝑍𝑒 𝑖ϕ 𝑘 где 𝑍 – модуль, ϕ – фаза комплексного числа. Оба представления одного комплексного числа связаны друг с другом: |𝑍̂| = 𝑍 = √𝐴 2 + 𝐵 2 , 𝑡𝑔 𝜙 = 𝐵 𝐴 , 𝐴 = 𝑍 cos ϕ , 𝐵 = 𝑍 sin ϕ. Графически 𝑍̂ можно изобразить, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен φ. Действительная часть КЧ есть проекция радиус-вектора 𝑍̂ на горизонтальную ось, а мнимая часть – проекция на вертикальную ось. Рис. 2. Графическая интерпретация комплексного числа. Комплексный ток и комплексное напряжение Гармонически изменяющаяся физическая характеристика, например, величина тока зависит от времени по закону синуса или косинуса: 𝐼(𝑡) = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 cos(𝜔𝑡 + ϕ 0𝐼 ). 38 Точно такое же выражение получиться, если взять комплексный ток в виде: 𝐼̂(𝑡) = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑖(𝜔𝑡+ϕ 0𝐼 ) И спроектировать его на горизонтальную ось, т.е. 𝐼(𝑡) = 𝑅𝑒 𝐼̂(𝑡). В чем же удобство комплексных физических характеристик по сравнению с обычными гармоническими? Рассмотрим их более внимательно. Запишем комплексный ток, используя свойство показательной функции: 𝐼̂(𝑡) = 𝐼 0 𝑒 𝑖(𝜔𝑡+ϕ 0𝐼 ) = (𝐼 0 𝑒 𝑖ϕ 0𝐼 )𝑒 𝑖𝜔𝑡 = 𝐼̂ 0 𝑒 𝑖𝜔𝑡 Второй сомножитель 𝑒 𝑖𝜔𝑡 описывает вращение радиус-вектора в комплексной плоскости с угловой скоростью 𝜔, а первый сомножитель (в скобках) является радиус-вектором в начальный момент времени ( 𝑡 = 0). Этот сомножитель, который можно считать мгновенной фотографией вектора в начальный момент времени, получил название комплексная амплитуда (в данном случае величины тока 𝐼 0 ). Используя понятие комплексной амплитуды, можно записать выражение для комплесных токов и напряжений: 𝐼̂(𝑡) = 𝐼̂ 0 𝑒 𝑖𝜔𝑡 , 𝑈̂(𝑡) = 𝑈̂ 0 𝑒 𝑖𝜔𝑡 – это радиус-векторы в комплексной плоскости, которые вращаются с угловой скоростью 𝜔. Здесь 𝑈̂ 0 = 𝑈 0 𝑒 𝑖ϕ 0𝑈 – комплексная амплитуда напряжения; 𝐼̂(𝑡) = 𝐼 0 𝑒 𝑖ϕ 0𝐼 – комплексная амплитуда тока. 𝐼̂ 0 и 𝑈̂ 0 – комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны и составляют углы ϕ 0𝐼 и ϕ 0𝑈 с горизонтальной осью. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени ( 𝑡 = 0). Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени. Очень часто можно исследовать комплексные амплитуды вместо самих комплексных физических характеристик, что намного удобнее, поскольку радиус-векторы комплексных амплитуд неподвижны. 39 Рассмотрим некоторый элемент электрической цепи, через который идет гармонический ток I (t) и между клеммами которого есть переменное напряжение U (t). Представим ток и напряжение в комплексном виде: Рис. 3. Схематическое изображение элемента цепи переменного тока. Элемент цепи называется линейным, если напряжение на нем и ток через него меняются по гармоническому закону с одной и той же частотой, а амплитуда напряжения пропорциональна амплитуде тока 𝑈 0 = 𝑍𝐼 0 где Z называется полным электрическим сопротивлением цепи. Если коэффициент пропорциональности считать комплексным 𝑍̂ = 𝑍𝑒 𝑖ϕ 𝑘 , 𝑍 = 𝑍𝑒 𝑖ϕ ϛ , то аналогичное соотношение будет выполняться и для комплексных амплитуд. 𝑈̂ 0 = 𝑍̂𝐼̂ 0 (1) Поскольку между комплексными амплитудами тока и напряжения в общем случае существует разность фаз: ∆𝜙 = ϕ 0𝑈 − ϕ 0𝐼 = ϕ 𝑍 , Из формулы (1) видно, что импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент. 𝑍̂ = 𝑈̂ 0 𝐼̂ 0 = 𝑈 0 𝐼 0 𝑒 𝑖∆ϕ 40 Модуль импеданса называется полным электрическим сопротивлением цепи. Импеданс равен отношению комплексных амплитуд: 𝑍̂ = 𝑈̂ 0 𝐼̂ 0 = 𝑈 0 𝐼 0 𝑒 𝑖∆ϕ , где ∆ϕ = ϕ 𝑈 − ϕ 𝐼 – разность фаз между напряжением и током на данном элементе. Полное электрическое сопротивление равно отношению «настоящих» амплитуд напряжения и тока. Полное электрическое сопротивление равно отношению «настоящих» амплитуд напряжения и тока: 𝑍 = |𝑍̂| = 𝑈 0 𝐼 0 Рассмотрим отдельные элементы цепи переменного тока. А) Резистор: 𝑍̂ 𝑅 = 𝑈̂ 0𝑅 𝐼̂ 0𝑅 = 𝑈 0𝑅 𝐼 0𝑅 𝑒 𝑖∆ϕ 𝑅 = 𝑅 ∙ 𝑒 𝑖∆ϕ 𝑅 и, так как фазы напряжения и тока в резисторе совпадают, ∆ϕ 𝑅 = 0, и импеданс резистора равен R: 𝑍 𝑅 = 𝑋 𝑅 = 𝑅. Б) Катушка индуктивности. По определению 𝑍̂ 𝐿 = 𝑈̂ 0𝐿 𝐼̂ 0𝐿 = 𝑈 0𝐿 𝐼 0𝐿 𝑒 𝑖∆ϕ 𝐿 (2) В катушке действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): 𝛿 С.И. = −𝐿 𝑑𝐼 𝐿 𝑑𝑡 Использовав его для комплексных величин, получим: 𝑈̂ 𝐿 = −𝛿̂ 𝑚 = 𝐿 𝑑𝐼̂ 𝐿 𝑑𝑡 (3) |