Лабораторная. 25 ИРИТ ТУиМАРЭИ ЛР1. Методические указания к лабораторной работе по дисциплине Технологии управления и методы анализа результатов экспериментальных исследований для студентов, обучающихся по программе магистратуры по направлению подготовки
 Скачать 1.49 Mb.
|
|
4 .5. Синтез регуляторов методом Циглера–Никольса Синтез регулятора относится к этапу составления модели САР. Метод Циглера–Никольса, или метод незатухающих колебаний, применим для расчета САР с ОУ, передаточная функция которого задана полиномами произвольных степеней. В этом методе синтеза передаточную функцию блока регулирования следует представить в форме 2, или в параметрах. Известно из критерия Найквиста, что если АФЧХ разомкнутой САР проходит через точку (–1, j0) комплексной плоскости, то система находится на границе устойчивости. В таком случае при R(s) = кр можно записать равенство кр рс об j , которое в показательной форме имеет вид кр об кр 1 кр ( ) 1 j A e C , (32) где A об ( кр ) – безразмерная амплитудная частотная характеристика объекта управления кр) – фазовая частотная характеристика ОУ. Последнее равенство распадается на два уравнения кр) = икр об кр, (33) откуда следует об кр 1 ( ) кр C A (34) Этот метод применим только к тем САР, в которых имеется звено чистого запаздывания, или для систему которых АФЧХ разомкнутой САР пересекает отрицательную вещественную полуось. В методе Циглера–Никольса расчет настроек регуляторов проводят вне- сколько этапов. Этап 1. Определение критической частоты криз, на которой фазовый угол АФЧХ объекта управления равен 180 (см. рис. 11). 33 Рис. 11. АФЧХ ОУ и ее характерные точки в методе Циглера–Никольса Условие ( ) = выполняется на многих частотах, так как звено чистого запаздывания обусловливает спиралевидный характер АФЧХ при возрастании частоты. Критической частотой кр будет наименьшая из этих частот. Остальные частоты будут ложными л (см. рис. 11). Данное свойство необходимо учитывать при выборе кр В программном модуле SIANRG частота кр определяется в режиме интерактивного взаимодействия пользователя с программой. При этом пользователь выбирает нижнюю ни верхнюю в частоты (см. рис. 11). Программа для этих частот определяет фазовую частотную характеристику (ФЧХ) рс ( ) разомкнутой САР. Если ФЧХ удовлетворяет неравенствам –180 < рс ( н ) < –155 , (35) 155 < рс ( в ) < 180 , (36) то вычисляется критическая частота кр методом половинного деления. Для предварительной оценки критической частоты можно воспользоваться графиком (рис. 12). Im кр л н в Re 34 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Рис. 12. Кривая предварительного выбора критической частоты Этап 2. Вычисление на частоте кр значения амплитудной характеристики A об ( кр ) и критической настройки кр по формуле (34). Этап 3. Вычисление настроек регулятора по формулам а) для П-регулятора кр 1 0,5 C C ; (37) б) для ПИ-регулятора кр 1 0,45 C C ; (38) кр кр (39) в) для ПИД-регулятора кр 1 0,6 C C ; (40) кр кр (41) кр кр, 471 C C (42) Недостатком метода Циглера–Никольса является то, что он обеспечивает лишь один тип переходного процесса – с затуханием, равным = 0,8–0,9. Другим недостатком метода Циглера–Никольса является ограниченный набор типов законов регулирования (П, ПИ, ПИД). об кр об об 35 4.6. Анализ одноконтурной САР в частотной области Анализ САР в частотной области имеет следующие цели 1) оценить устойчивость замкнутой САР по АФЧХ разомкнутой САР W pc (j ); 2) найти частоту первого нуля р вещественной частотной характеристики замкнутой САР, необходимую для построения переходного процесса. В программном модуле SIANRG проверка устойчивости одноконтурной САР производится по критерию Найквиста, формулировка которого для одно- контурной САР со статическим ОУ гласит, что АФЧХ W pc (j ) устойчивой системы в разомкнутом состоянии не охватывает точку (–1, j0), те. пересекает вещественную полуось справа от этой точки. При анализе системы в частотной области вычисления производятся по формулам частотных передаточных функций – для разомкнутой САР: W pc (j ) = об) = U( ) + jV( ); (43) – замкнутой САР при подаче задающего (управляющего) сигнала на вход g: рс об об рс ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) yg W j W j R j W j W j R j W j (44) или ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j yg yg yg yg W j A e P jQ ; (45) – замкнутой САР при подаче возмущающего сигнала на вход f: об об об рс ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) yf W j W j W j W j R j W j (46) или ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j yf yf yf yf W j A e P jQ (47) Программа вычисляет на частоте i значения об, R(j i ) по формулам соответствующих ПФ, после чего эти значения подставляются в формулы (43), (44), (46). При таком подходе программа не может рассчитать АФЧХ R(j ) 36 для = 0, если в ПФ регулятора существует интегрирующая составляющая. В этом случае необходимо использовать предельные переходы 0 lim ( ) 1 yg W j ; 0 lim ( ) 0 yf W j (48) Частоты i в программе можно задавать произвольными дискретными значениями или диапазоном ( min , max ) с числом частот N f внутри диапазона и видом интерполяции. Программа обеспечивает линейную и логарифмическую интерполяции, задаваемые соответственно формулами max min 1 1 i i f N ; max min 1 1 10 f N i i Параметры частотного диапазона в программе вводятся в режиме диалога, причем возможна многократная модификация всех данных. Логарифмическая интерполяция применяется при исследовании АФЧХ в значительном диапазоне частот ( min / max > 100). 4.7. Анализ одноконтурной САР во временной области После исследования САР на устойчивость необходимо оценить качество устойчивой САР. Для этого следует построить переходный процесс, вызванный единичным скачком по каналам управления и возмущения. Оценку качества устойчивой САР определить потрем характеристикам время регулирования t p при 5 й трубке (см. рис. 9, 10); максимальные динамические отклонения пои, перерегулирование пои. Вычисление переходного процесса в программном модуле SIANRG основано на формулах численного интегрирования. Интервал времени, на котором производится расчет h(t), определяется введенными в программу пользователем значениями начала (T min ) и конца (T max ) временного интервала. Этот интервал и количество точек переходного процесса N f необходимо выбирать в интерактивном режиме, чтобы не потерять характерные колебания переходного процесса на начальных участках. Наибольшее значение следует задавать до 10 об –20 об 37 5 . ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ SIANRG ДЛЯ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА САР В ЧАСТОТНОЙ И ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Моделирование в программном модуле SIANRG начинается с Главного меню (рис. 13), в котором имеются основные меню Файл, Синтез, Анализ, Отчеты, Помощь Панель инструментов содержит кнопки для аналогичной основной работы пользователя Создать, Открыть, Сохранить, Синтез, Анализ, Помощь. Рис. 13. Главное меню программного модуля SIANRG Меню Файл содержит традиционные опции для работы сданными в виде файлов в формате *.dat: Создать, Открыть, Сохранить, Сохранить как, Закрыть. Меню Синтез (рис. 14) содержит опции, позволяющие последовательно проводить синтез САР: задание параметров объекта (см. рис. 15, 16), расчет критической настройки регулятора (см. рис. 17, 18, 19), расчет оптимальных параметров регуляторов (см. рис. 20). 38 Рис. 14. Меню Синтез САР Для задания параметров ПФ ОУ выберите в главном меню пункт Синтез / Параметры объекта. Перемещаться между компонентами можно с помощью клавиши Tab или с помощью мыши (подвести курсор к нужному компоненту и нажать левую клавишу мыши. Этапы задания передаточной функции объекта управления 1. Задайте коэффициент усиления передаточной функции (ПФ) объекта управления (ОУ) об. Задайте коэффициент транспортного запаздывания ПФ ОУ об. Задайте числитель ПФ ОУ (рис. 15). Для этого выберите тип задания параметров числителя. Если необходимо задать два и больше параметров, то нажмите на кнопку Добавить столько раз, сколько имеется параметров за минусом, а затем, выбирая параметр с нужным порядковым номером, задаются его значения (если тип задания параметров задан корнями, то записывается вещественная и мнимая части корня, в других случаях – только вещественная часть параметра – постоянная времени или коэффициент полинома. При моделировании простейшей одноконтурной САР числитель ПФ задается коэффициентом полинома, равным 1, номер параметра равен 0. Рис. 15. Задание параметров объекта – ввод ПФ ОУ (числителя) 4. Если добавлен лишний параметр или необходимо отредактировать ПФ для меньшего числа параметров, выберите подлежащий удалению порядковый номер параметра и нажмите кнопку Удалить (удаляется текущий параметр. 5. Задайте знаменатель ПФ ОУ (см. рис. 16), руководствуясь пп. 3 и 4. При моделировании простейшей одноконтурной САР знаменатель ПФ ОУ задается постоянной времени объекта Т об , номер параметра равен 0. 6. Все действия по заданию параметров сразу отображаются внизу окна, где представлена ПФ ОУ, соответствующая введенным данным пункты 1, 2, 3 и 5). 7. Если все задано верно, то для запоминания введенных данных нажмите кнопку Применить, в противном случае – кнопку Отмена (это приведет к потере изменений в данных, те. ПФ ОУ не изменится. 40 Рис. 16. Задание параметров объекта – ввод ПФ ОУ (знаменателя) Расчет критической настройки регулятора осуществляется в режиме интерактивного взаимодействия пользователя с программой в несколько этапов. На этапе поиска (рис. 17) предварительно оценивается критическая частота кр Рекомендуется начинать производить оценку с задания нижней частоты нравной, верхней частоты в – 0,2; далее нажмите кнопку Расчет. Если при этом критическая частота не попадает в нужный диапазон ((35)–(36) и см. рис. 11), тона экране появится сообщение (рис. 18). Далее с шагом 0,1 задается снова нижняя (например, 0,2) и верхняя частоты (например, 0,3), (обязательно нажимайте кнопку Расчет) и т.д. до тех пор, пока не будет определена критическая частота и критическая настройка регулятора (см. рис. 19). Для запоминания рассчитанных данных нажмите кнопку Применить, в противном случае – кнопку Отмена (это приведет к потере вновь рассчитанных данных, те. критическая настройка регулятора не изменится. 41 Рис. 17. Расчет критической настройки регулятора этап поиска Рис. 18. Расчет критической настройки регулятора информация пользователю Расчет оптимальных параметров регулятора (рис. 20) можно произвести для формы 1 (13)–(15) или формы 2 (18)–(20) для каждого регулятора (П, ПИ, ПИД) отдельно. В данной лабораторной работе выберите форму 2. Выбрав форму задания параметров регулятора и вид регулятора, необходимо нажать кнопку Оптимальные настройки. Для запоминания рассчитанных данных нажмите кнопку Применить, в противном случае – кнопку Отмена это приведет к потере вновь рассчитанных данных, те. оптимальные настройки регулятора не изменятся. Меню Анализ (рис. 21) содержит опции, позволяющие последовательно проводить анализ ОУ, разомкнутой САР в частотной и временной областях, замкнутой САР по управлению и возмущению (также в частотной и временной областях, разброс параметров объекта, разброс параметров регулятора. 42 Рис. 19. Расчет критической настройки регулятора заключительный этап Рис. 20. Расчет оптимальных параметров П-регулятора Передаточная функция регулятора 43 Рис. 21. Меню Анализ Анализ устойчивости разомкнутой САР в частотной области (см. рис. 22) осуществляется по АФЧХ согласно критерию Найквиста. Необходимо так задать настройки нижней и верхней частот, чтобы просмотреть АФЧХ системы в разомкнутом состоянии в районе точки (–1, j0). Напоминаем, что если АФЧХ пересекает вещественную полуось справа от этой точки, то система устойчива. После задания настроек необходимо нажать кнопку Расчет. Вовремя анализа устойчивости разомкнутой САР в частотной области необходимо сохранять график АФЧХ в формате *.grs (см. рис. 23). Запомните значения оси абсцисс точку пересечения АФЧХ с осью, это позволит в дальнейшем правильно идентифицировать графики при их наложении для отчета при проведении эксперимента. Если при анализе разомкнутой САР достаточно одного графика АФЧХ (те. не требуется проводить эксперимент, то график можно сохранить в формате *.bmp. 44 Рис. 22. Анализ разомкнутой САР в частотной области Рис. 23. Сохранение графика АФЧХ разомкнутой САР при анализе в частотной области Шаг по частоте 45 Анализ качества функционирования замкнутой САР во временной области по управлению (см. рис. 24) осуществляется по ПХ. Необходимо так задать настройки начального и конечного времени и шага повремени, чтобы просмотреть ПХ системы до момента полного установившегося режима. Уставка задается равной 1, поскольку ПХ h(t) – это есть реакция системы на типовое воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t). После задания настроек начальное время, конечное время, шаг повремени) необходимо нажать кнопку Расчет. Вовремя анализа качества функционирования замкнутой САР во временной области по управлению необходимо сразу сохранять график ПХ в формате (см. рис. 25), это позволит в дальнейшем правильно оформить отчет с наложением графиков. Рис. 24. Анализ замкнутой САР во временной области по управлению 46 Рис. 25. Сохранение графика ПХ замкнутой САР при анализе во временной области по управлению Если при анализе замкнутой САР во временной области достаточно одного графика ПХ (те. не требуется проводить эксперимент, то график можно сохранить в формате *.bmp. Анализ замкнутой САР во временной области по каналу возмущения, как реакция системы на типовое воздействие в виде единичной ступенчатой функции) (см. рис. 26), также осуществляется по ПХ, с сохранением графика см. рис. 27). На рис. 28 представлен шаблон оформления отчета по лабораторной работе с помощью меню Отчеты. В данном шаблоне при построении отчета достаточно выбрать из списка данные (по ОУ, регулятору, критические характеристики, файлы сохраненных графиков, вписать свои комментарии, предварительно просмотреть отчет и сохранить его в виде нового файла или дописать в существующий. На рис. 29, а–е представлены информационные окна, которые появляются в случае неправильно заданных пользователем данных. 47 Рис. 26. Анализ замкнутой САР во временной области по возмущению Рис. 27. Сохранение графика ПХ замкнутой САР при анализе во временной области по возмущению 48 Рис. 28. Оформление отчета с помощью меню Отчеты На рис. 30 представлено меню Помощь, в котором подробно описано окно Ввода параметров ОУ, последовательность заполнения ячеек данных, возможности сохранения (применения) или не сохранения (отмены) вновь введенных данных. 49 Рис. 29, а–е. Информационные окна б ваг де Рис. 30. Меню Помощь 6 . ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ SIANRG ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ РАЗБРОСА НАСТРОЕК МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ) РЕГУЛЯТОРА САР С ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ Напомним, что моделирование в программном модуле SIANRG начинается с Главного меню (см. рис. 13). Меню Синтез содержит опции, позволяющие последовательно проводить синтез САР: задание параметров объекта, расчет критической настройки регулятора, расчет оптимальных параметров регуляторов (см. рис. 14–20). Меню Анализ (см. рис. 21) содержит опции, позволяющие 51 последовательно проводить анализ ОУ, разомкнутой САР в частотной и временной областях, замкнутой САР по управлению и возмущению (также в частотной и временной областях, разброс параметров объекта, разброс параметров регулятора. Данный параграф посвящен статистическому анализу разброса параметров регулятора САР с ПИД-регулятором. Входе выполнения лабораторной работы необходимо провести анализ вероятностных характеристик показателей качества к случайным вариациям настроек (математического ожидания) регулятора. Вменю Анализ/Разброс параметров регулятора рис. 31) выберите один из параметров регуляторов (коэффициент усиления k p , постоянную интегрирования Д или постоянную дифференцирования Т Д ), задайте параметры распределения для выбранной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, число точек расчета) и нажмите кнопку Построить. На экране появится график нормального распределения выбранного параметра регулятора рис. 32). Можно сохранить график, используя закладку |