1.5. Приложения
Некоторые правила действий с приближенными числами
Значащими называются цифры приближенного числа от первой слева, неравной нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули справа не считают значащими цифрами только тогда, когда они поставлены вместо неизвестных цифр. Все цифры десятичной дроби, расположенные справа от запятой, называются десятичными знаками.
Примеры приближенных чисел: число 0, 00278000 имеет 6 значащих цифр и 8 десятичных знаков; 0, 524 * 10-3 - имеет 3 значащие цифры и 6 десятичных знаков; 17, 045 – имеет 5 значащих цифр и 3 десятичных знака.
Округлить число до n значащих цифр – значит сохранить в нем первые n значащих цифр. При округлении приближенных чисел в геодезии применяют такие правила: если первый из отбрасываемых знаков дроби меньше 5, то остальные знаки просто отбрасывают, а стоящие перед ними сохраняют. Если первый отбрасываемый знак больше 5, то предшествующий знак увеличивают на 1. Если первый отбрасываемый знак равен 5, то округляют так, чтобы последний знак стал четным. Примеры округления: 3,127 до сотых даст 3,13, а 3,124 даст 3,12, число 3,125 даст результат 3,12, число 3,135 даст 3,14 при округлении до 0,01.
При сложении и вычитании следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеется в слагаемом или вычитаемом с наименьшим числом десятичных знаков.
При умножении и делении следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в числе (сомножителе, делимом или делителе) с наименьшим числом значащих цифр (плюс одна запасная цифра).
При возведении приближенного числа в степень надо оставлять столько значащих цифр, сколько их содержится в основании данного числа.
При извлечении квадратного корня следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.
Примеры действий: 10,5 +135, 104 – 80, 104 = 65,500 Ответ: 65,5 ;
2,152 = 4,6225 Ответ: 4,6; 64,32 = 4134,49 Ответ: 4130;
√7,8 = 2, 792848… Ответ : 2,8; 10,01*16,125*0,0045 =0,72635… Ответ:0,726;
137, 19 / 0, 045 = 3048, 666… Ответ: 3050 =30,5*102 .
Исходные данные к заданию 1 «Действия с приближенными числами»
Вариант
|
N
|
n
|
N1
|
n1
|
N2
|
N3
|
N4
|
n3
|
N5
|
1
|
50,231
|
4
|
1,633
|
1
|
564,3
|
21.1
|
2,63
|
2
|
5,01
|
2
|
62,07
|
2
|
25,011
|
2
|
17,901
|
3,52
|
55,1
|
3
|
29,7
|
3
|
24,543
|
4
|
90,1942
|
3
|
6,439
|
15,8
|
1,263
|
2
|
115,1
|
4
|
1037,5
|
4
|
63,555
|
1
|
115,94
|
73,04
|
5,2
|
3
|
33,42
|
5
|
921,9
|
3
|
21,478
|
2
|
19,347
|
3,21
|
24,7
|
3
|
14,03
|
6
|
563,5
|
3
|
8,207
|
1
|
14,001
|
24,5
|
15,26
|
2
|
26,9
|
7
|
88,66
|
3
|
93,905
|
1
|
2,384
|
10,51
|
4,03
|
2
|
54,3
|
8
|
1178,5
|
4
|
42,065
|
1
|
31,07
|
2,7
|
5,21
|
3
|
18,51
|
9
|
67,45
|
3
|
89,4354
|
3
|
7,61
|
11,384
|
7,93
|
2
|
34,26
|
10
|
567,55
|
4
|
24,1116
|
3
|
5,03
|
32,111
|
8,06
|
2
|
55,29
|
11
|
50,231
|
4
|
1,633
|
1
|
564,3
|
21.1
|
2,63
|
2
|
5,01
|
12
|
62,07
|
2
|
25,011
|
2
|
17,901
|
3,52
|
55,1
|
3
|
29,7
|
13
|
24,543
|
4
|
90,1942
|
3
|
6,439
|
15,8
|
1,263
|
2
|
115,1
|
14
|
1037,5
|
4
|
63,555
|
1
|
115,94
|
73,04
|
5,2
|
3
|
33,42
|
15
|
921,0
|
3
|
21,478
|
2
|
19,347
|
3,21
|
24,7
|
3
|
14,03
|
16
|
563,5
|
3
|
8,207
|
1
|
14,001
|
24,5
|
15,26
|
2
|
26,9
|
17
|
88,66
|
3
|
93,905
|
1
|
2,384
|
10,51
|
4,03
|
2
|
54,3
|
18
|
1178,5
|
4
|
42,065
|
1
|
31,07
|
2,7
|
5,21
|
3
|
18,51
|
19
|
67,45
|
3
|
89,4354
|
3
|
7,61
|
11,384
|
7,93
|
2
|
34,26
|
20
|
567,55
|
4
|
24,1116
|
3
|
5,03
|
32,111
|
8,06
|
2
|
55,29
|
Исходные данные к заданию 2 «Оценка двойного измерения»
Вар-нт
|
Dпр
|
Dобр
|
категория
|
Вар-нт
|
Dпр
|
Dобр
|
категория
|
|
м
|
м
|
местности
|
|
м
|
м
|
местности
|
1
|
151,23
|
151,29
|
1
|
11
|
151,23
|
151,29
|
1
|
2
|
89,33
|
89,4
|
2
|
12
|
89,33
|
89,4
|
2
|
3
|
128,73
|
128,66
|
3
|
13
|
128,73
|
128,66
|
3
|
4
|
203,06
|
202,98
|
2
|
14
|
203,06
|
202,98
|
2
|
5
|
94,97
|
95,04
|
1
|
15
|
94,97
|
95,04
|
1
|
6
|
79,81
|
79,97
|
2
|
16
|
79,81
|
79,97
|
2
|
7
|
112,89
|
113,03
|
3
|
17
|
112,89
|
113,03
|
3
|
8
|
140,07
|
139,91
|
1
|
18
|
140,07
|
139,91
|
1
|
9
|
97,43
|
97,36
|
2
|
19
|
97,43
|
97,36
|
2
|
10
|
184,12
|
184,21
|
3
|
20
|
184,12
|
184,21
|
3
|
Значения истинных погрешностей к заданию 3:
Вари-
|
Номер измерения
|
ант
|
7
|
8
|
15
|
16
|
23
|
24
|
1
|
1
|
-5
|
2
|
-1
|
2
|
-6
|
2
|
0
|
-5
|
1
|
4
|
2
|
-5
|
3
|
-3
|
-5
|
1
|
3
|
-2
|
-2
|
4
|
-3
|
-1
|
2
|
4
|
-3
|
-6
|
5
|
-4
|
-4
|
-1
|
4
|
2
|
-6
|
6
|
1
|
-4
|
2
|
1
|
0
|
-7
|
7
|
1
|
-8
|
1
|
2
|
-3
|
-1
|
8
|
-7
|
1
|
0
|
4
|
-3
|
-2
|
9
|
0
|
-4
|
0
|
2
|
-3
|
-6
|
10
|
3
|
1
|
-1
|
5
|
-5
|
-4
|
11
|
4
|
1
|
0
|
2
|
-4
|
-5
|
12
|
-3
|
0
|
4
|
0
|
-1
|
-7
|
13
|
-2
|
-1
|
3
|
2
|
-3
|
-5
|
14
|
-1
|
-3
|
4
|
0
|
-8
|
0
|
15
|
-4
|
0
|
2
|
2
|
-9
|
1
|
16
|
-7
|
-2
|
2
|
3
|
1
|
-6
|
17
|
-1
|
-3
|
1
|
2
|
3
|
-4
|
18
|
0
|
-5
|
2
|
1
|
-1
|
-6
|
19
|
-2
|
-2
|
2
|
3
|
1
|
-9
|
20
|
-1
|
-4
|
-2
|
4
|
-7
|
2
|
Значения измеренных вертикальных углов к заданию 4:
Вари-
|
номер измерения
|
ант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1
|
8° 10,17'
|
8° 10,25'
|
8° 10,08'
|
8° 10,33'
|
8° 10,25'
|
2
|
7° 25,33'
|
7° 25,48'
|
7° 25,45'
|
7° 25,37'
|
7° 25,45'
|
3
|
4° 35,75'
|
4° 35,67'
|
4° 35,58'
|
4° 35,50'
|
4° 35,58'
|
4
|
9° 30,25'
|
9° 30,42'
|
9° 30,33'
|
9° 30,42'
|
9° 30,50'
|
5
|
5° 45,85'
|
5° 45,87'
|
5° 45,93'
|
5° 45,88'
|
5° 46,05'
|
6
|
8° 10,17'
|
8° 10,25'
|
8° 10,08'
|
8° 10,33'
|
8° 10,25'
|
7
|
7° 25,33'
|
7° 25,48'
|
7° 25,45'
|
7° 25,37'
|
7° 25,45'
|
8
|
4° 35,75'
|
4° 35,67'
|
4° 35,58'
|
4° 35,50'
|
4° 35,58'
|
9
|
9° 30,25'
|
9° 30,42'
|
9° 30,33'
|
9° 30,42'
|
9° 30,50'
|
10
|
5° 45,85'
|
5° 45,87'
|
5° 45,93'
|
5° 45,88'
|
5° 46,05'
|
11
|
8° 10,17'
|
8° 10,25'
|
8° 10,08'
|
8° 10,33'
|
8° 10,25'
|
12
|
7° 25,33'
|
7° 25,48'
|
7° 25,45'
|
7° 25,37'
|
7° 25,45'
|
13
|
4° 35,75'
|
4° 35,67'
|
4° 35,58'
|
4° 35,50'
|
4° 35,58'
|
14
|
9° 30,25'
|
9° 30,42'
|
9° 30,33'
|
9° 30,42'
|
9° 30,50'
|
15
|
5° 45,85'
|
5° 45,87'
|
5° 45,93'
|
5° 45,88'
|
5° 46,05'
|
16
|
8° 10,17'
|
8° 10,25'
|
8° 10,08'
|
8° 10,33'
|
8° 10,25'
|
17
|
7° 25,33'
|
7° 25,48'
|
7° 25,45'
|
7° 25,37'
|
7° 25,45'
|
18
|
4° 35,75'
|
4° 35,67'
|
4° 35,58'
|
4° 35,50'
|
4° 35,58'
|
19
|
9° 30,25'
|
9° 30,42'
|
9° 30,33'
|
9° 30,42'
|
9° 30,50'
|
20
|
5° 45,85'
|
5° 45,87'
|
5° 45,93'
|
5° 45,88'
|
5° 46,05'
|
К обработке неравноточных измерений (задание 7):
Число превышений в ходе
Вариант
|
n1
|
n2
|
n3
|
n4
|
|
|
|
|
|
1
|
3
|
4
|
5
|
2
|
2
|
4
|
3
|
2
|
5
|
3
|
5
|
2
|
3
|
4
|
4
|
2
|
5
|
4
|
3
|
5
|
5
|
4
|
2
|
3
|
6
|
3
|
4
|
5
|
2
|
7
|
4
|
3
|
2
|
5
|
8
|
5
|
2
|
3
|
4
|
9
|
2
|
5
|
4
|
3
|
10
|
5
|
4
|
2
|
3
|
11
|
3
|
4
|
5
|
2
|
12
|
4
|
3
|
2
|
5
|
13
|
5
|
2
|
3
|
4
|
14
|
2
|
5
|
4
|
3
|
15
|
5
|
4
|
2
|
3
|
16
|
3
|
4
|
5
|
2
|
17
|
4
|
3
|
2
|
5
|
18
|
5
|
2
|
3
|
4
|
19
|
2
|
5
|
4
|
3
|
20
|
5
|
4
|
2
|
3
|
|
Скачать 385.78 Kb.