Методические указания к практическим работам по дисциплине б 16 Инженерная геодезия для направления 08. 03. 01 Строительство

• Название: Методические указания к практическим работам по дисциплине б 16 Инженерная геодезия для направления 08. 03. 01 Строительство
• Дата: 06.04.2023
• Размер: 385.78 Kb.
• Имя файла: MU_k_prakt_rabotam_b1STZS (1).docx
• Тип: Методические указания; #1043100
• страница: 2 из 10

1.2. Основные формулы оценки точности равноточных измерений

1. Вероятнейшее значение измеряемой величины – арифметическая средина:

хо = = [ l ] / n ,

где l – результат измерения; n – количество изерений.

2. Средняя истинная погрешность: θ = ,

где Δ = l_i – X – случайная истинная погрешность данного ряда измерений,

l_i – результат измерения; X – истинная величина измерения.

3. Средняя квадратическая погрешность (СКП):

- при наличии случайных истинных погрешностей (формула Гаусса)

m² = или m = ;

- при наличии случайных вероятнейших погрешностей (формула Бесселя)

m = ,

где δi = li – х_о - вероятнейшая погрешность данного ряда измерений, х_о – арифметическая средина, l_i – результат измерения.

- по разностям двойных измерений

m = = ,

где d_i = l_i – l_i^’ - разность между первым и вторым результатами измерений одной и той же величины при отсутствии в ней систематической погрешности;

m = = ,

где Δd_i = d_i – d₀ - разность между первым и вторым результатами измерений одной и той же величины и исключенной из нее систематической погрешности , которая вычисляется по формуле среднего арифметического: d₀ = [d] / n.

4. Предельная погрешность : Δl_пр = ±3m или Δl_пр = ±2 m (при повышенных требованиях к точности измерений).

5. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины: при n измерениях, при двойных измерениях.

6. Средняя квадратическая погрешность функций:

Вид фунции СКП

а) Z =
б) z =

в) z = f (x_1,x_2, …x_n) -функция

общего вида

1.3. Основные формулы оценки точности неравноточных измерений

1. Вероятнейшее значение измеряемой величины – общая арифметическая средина:

х₀ = = [pl ] / [p] ,

где l – результат измерения; p – вес соответствующего результата измерения.
2. Средняя квадратическая погрешность результата измерения с весом, равным единице:
а) , где Δ – истинная погрешность измерения, р – вес данного измерения, n – количество измерений;

б) , где δ – вероятнейшая погрешность измерения;

в) , где d - разность двойных измерений при отсутствии систематических погрешностей;

г) μ = , где Δd – разность двойных измерений при исключении из нее систематической погрешности.
3. Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины:

,

где [p] – сумма весов данного ряда измерений.
4. Средняя квадратическая погрешность результата измерений с весом p:


5. Веса функций измеренных величин:

Вид фунции Вес функции
а) Z =
б) z =

в) z = f (x_1,x_2, …x_n) -функция

общего вида