Методические указания к практическим работам по дисциплине б 16 Инженерная геодезия для направления 08. 03. 01 Строительство

• Название: Методические указания к практическим работам по дисциплине б 16 Инженерная геодезия для направления 08. 03. 01 Строительство
• Дата: 06.04.2023
• Размер: 385.78 Kb.
• Имя файла: MU_k_prakt_rabotam_b1STZS (1).docx
• Тип: Методические указания; #1043100
• страница: 6 из 10

Бланки таблиц 1 и 2, а также бланк ведомости к вычислению координат для заполнения рекомендуется распечатать из заданий в ИОС. Путь в ИОСе: Учебные материалы – Контрольные материалы – Задания.

Задание 3. Вычисление координат точек теодолитного хода

Обработку теодолитного хода производят в специальной ведомости (таблица 5), в которую записывают значения измеренных углов (β_изм), гори-зонтальные проложения линий (d), дирекционный угол одной из сторон полигона ( _I-II) и координаты исходной точки (Х_I и У_I). Значения исходного дирекционного угла _I-II и координат первой точки полигона Х_I и У_I студент выбирает по варианту из таблицы 4. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетки для исходных координат (для варианта №10 последняя цифра - 0). Исходный дирекционный угол принимается по последней цифре номера зачетки и по начальной букве фамилии студента.

В таблице 3 приведен пример заполнения ведомости.
Последовательность вычислений

1. 
   Увязка (уравнивание) угловых измерений
   

Значения углов из графы 2 (табл. 3) суммируются: Σβ_изм.

Вычисляется теоретическая сумма углов: Σβ_теор = 180° ∙ (n - 2) , где n – количество измеренных углов.

Определяется фактическая угловая невязка f_β = Σβ_изм - Σβ_теор и невязка допустимая по формуле f _βдоп = 2t _{, где t – погрешность угловых измерений. В данной работе значение t = 0,5´.} Если ошибка не превышает допустимую, то выполняют увязку углов.

Увязка углов состоит в определении поправок в исходные данные и получении исправленных значений, сумма которых должна быть равна теоретической сумме углов.

Считая, что каждый угол измерялся с одинаковой погрешностью, угловая невязка распределяется поровну на все углы с обратным знаком.

Если теодолитный ход короткий, допустимо поправки вводить с таким расчетом, чтобы исправленные углы были округлены до целых минут. Сумма поправок должна равняться угловой невязке с обратным знаком.

Пример:

Σβ_изм = 540°1,1 Σβ _теор = 180° ∙ (5 - 2) = 540°

f _β = 540°1,1' - 540° = 1,1' f _{β доп} = 1' ∙ = 2,23'

Так как угловая невязка (f_β) не превышает допустимую, можно приступить к увязке углов.Угловая невязка (f _β) распределяется поровну на все углы с обратным знаком: 1,1'/5 = 0,22'. Так как запись углов в примере производится с точностью до 0,1', округляем поправки до 0,2' и 0,3', чтобы их сумма равнялась 1,1'. Записываем поправки с обратным знаком в графу 3.

Поправки суммируются с учетом знака с соответствующими измерен-ными углами (β_изм). Исправленные углы (β_испр) записываются в графу 4.

2. 
   Вычисление дирекционных углов сторон полигона и соответствующих румбов
   

Дирекционные углы всех сторон полигона вычисляют по исходному значению _I-II и исправленным значениям внутренних углов полигона. Значение дирекционного угла исходного направления _I-II выбирается из таблицы 4 в зависимости от номера варианта и начальной буквы фамилии студента. Все последующие дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны хода равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол β, лежащий справа по ходу:

 _посл = _пред + 180° - βисп

Контролируются вычисления условием: вычисленный в конце расчета  _{I- II} должен быть равен исходному значению.

Пример вычисления дирекционных углов:

 _{II- III} =  _I-II + 180° - β₂ = 112°00' + 180° - 89°08' = 202°52'

 _{III- IV} =  _{II- III} + 180° - β₃ = 202°52' + 180° - 156°22,4' = 226°29,6'

 _{IV- V} =  _{III- IV} + 180°- β₄ = 226°29,6' + 180° - 72°09,4' = 334°20,2'

 _{V- I} =  _{IV- V} + 180° - β₅ = 334°20,2' + 180° - 137°27,7' = 16°52,5'

 _{I- II} =  _{V- I} + 180° - β₁ = 16°52,5' + 180° - 84°52,5' = 112°00'.

Вычисленные значения записываем в графу 5 (табл.3).

В целях упрощения вычислений от дирекционных углов переходят к румбам по формулам:

в I четверти (СВ) r =  ; во II четверти (ЮВ) r = 180°- ; в III четверти (ЮЗ) r =  - 180°; в IV четверти r = 360°- .
Румбы записывают в графе 6 таблицы 3.

Пример:

Для  _I-II = 112°00' во II четверти r _I-II = 180° -  _I-II = 180° - 112°00' = ЮВ: 68°00' ;

для  _II-III = 202°52' в III четверти r _II-III =  _II-III - 180° = 202°52' - 180° = ЮЗ: 22°52'

для  _III-IV = 226°29,6' в III четверти r _III-IV =  _III-IV - 180° = 226°29,6' - 180° = ЮЗ: 46°29,6'

для  _IV-V = 334°20,2' в IV четверти r _IV-V = 360° -  _IV-V = 360° - 334°20,2' = СЗ: 25°39,8'

для  _V-I = 16°52,5' в I четверти r _V-I =  _V-I = СВ: 16°52,5'

3. 
   Вычисление приращений координат
   

Приращения координат находят по формулам прямой геодезической задачи с использованием микрокалькуляторов или четырехзначных математических таблиц тригонометрических функций:

∆x = ± d∙cos r, ∆y = ± d∙ sin r.

Знак приращения координат зависит от знака косинуса или синуса дирекционного угла направления или от названия четверти прямоугольной системы координат (если для вычислений используются румбы).

Угол направления, градусы	Четверть, направление Румба	Знаки приращений координат
		∆x	∆y
0 - 90 90 - 180 180 - 270 270 – 360	I - СВ II - ЮВ III - ЮЗ IV - СЗ	+ - - +	+ + - -

Приращения координат можно вычислять не через румбы, а непосредственно через дирекционные углы (при этом знаки приращений координат появляются автоматически на дисплее калькулятора или компьютера):

∆x = d∙cos α, ∆y = d∙ sin α.
В этом случае румбы не вычисляются, и в ведомости координат нет соответствующей графы.

Контроль: теоретически алгебраическая сумма приращений в замкнутом полигоне (Σ∆x и Σ∆y) должна равняться нулю.

Практически эти суммы отличаются от нуля, поэтому и возникают линейные невязки (f_∆x и f_∆y).

Общая абсолютная погрешность (невязка) (f_s) вычисляется по формуле: f_s=

Относительная погрешность (f_отн) вычисляется по формуле:

f_отн = 1/(Р : f_s), где Р – периметр полигона.

Относительную погрешность (f_отн) сравнивают с допустимой (f_доп), которая равной 1/1000, 1/1500 или 1/2000 в зависимости от условий измерений. Если относительная погрешность не превышает допустимую (f_доп ≥ f_отн), то выполняют увязку вычисленных приращений координат.

Далее вычисляются приращения координат, которые записывают в графы 8 и 9 (табл.3).

Пример:

∆x _{I- II} = d _I ∙ cos r = 113,70 ∙ cos 68°00' = 42,59 м ; ∆y _{I- II} = d _I ∙ sin r = 113,70 ∙ sin 68°00' = 105,42м

Сумма положительных приращений ∆x составляет Σ+=202,38, а отрицательных Σ- =202,83. Их алгебраическая сумма дает линейную невязку f_∆x = - 0,45 м.

Сумма положительных приращений всех ∆y составляет Σ+= 140,37, отрицательных равна Σ- = 140,55. Их сумма дает линейную невязку f_∆y = - 0,18 м

Вычисляем абсолютную невязку (f_s) и относительную невязку (f_отн):

f_s = = = = 0,49м.;

f_отн = 1/(Р : f_s) = 1/(522,78: 0,49) ≈ 1 / 1067

В данном примере относительная невязка не превышает допустимую невязку, то есть 1/1067 < 1/1000, поэтому можно увязывать вычисленные приращения координат.

4. 
   Увязка приращений координат
   

Поправки в вычисленные приращения координат определяют по формулам: _Х = d , _У = d. Вычисленная поправка округляется до 0,01 м.

Контроль этого этапа работы: сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком.

Пример: Х _I = ∙ d _I = - ∙ 113,7 = + 0,10м ;

Y_I = ∙ d _I = - ∙ 113,7 = + 0,04м

Вычисленные поправки записывают в графы 8 и 9 над приращениями координат (табл. 3).

Поправки _Х и _У суммируются с соответствующими приращениями ∆x и ∆y, учитывая знаки приращений и поправок. Полученные значения записываются в графы 10 и 11. Суммируем исправленные значения приращений ∆x и ∆y. Контроль вычислений:

линейные невязки f_∆x и f_∆y после увязки приращений координат должны равняться нулю.

5). Вычисление координат точек полигона

Координаты точек полигона вычисляются по формулам: Х_посл. = Х_пред.+ ∆x_испр.; У_посл. = У_пред.+ ∆у_испр.

Контролем служит вычисление координат первой точки, которые должны быть равны заданным Х _I и У _I.

Пример расчета координаты Х:

Для рассматриваемого примера формулы расчета координаты Х имеют вид:

Х _II = Х _I + ∆x _{I- II} = 200,00 + (- 42,49) = 157,51

Х _III = Х _II + ∆x _{II- III} = 157,51 + (-110,92) = 46,59

Х _IV = Х _III + ∆x _{III- IV} = 46,59 + (- 49,15) = - 2,56

Х _V = Х₄ + ∆x _{IV - V} = (- 2,56) + 87,24 = 84,68

Контрольные вычисления координат первой точки и исходные координаты первой точки совпадают:

Х _I = Х _V + ∆Х _{V- I} = 84,68 + 115,32 = 200,00

Координаты точек записываются в графы 12 и 13 таблицы 3.
В тетради для практических работ должны быть все промежуточные расчеты в соответствии с этапами вычислений и все заполненные таблицы.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Таблица 3

№№ точек

Углы измерен-ные βизм

Попра-вки в углы

Углы исправл. βиспр

Дирекцион-ные углы 

Румбы r

Горизон- тальные проложения d,м

Приращения вычисленные, м

Приращения исправленные, м

Координаты точек, м

№№ точек

∆x= d ∙ cos r

∆y= d ∙ sin r

∆x

∆y

x

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

I

112°00'

ЮВ: 68°00'

113,70

0,10 -42,59

0,04 +105,42

- 42,49

+105,46

200,0

100,0

I

II

89°08,3'

-0,3'

89°08'

157,51

205,46

II

202°52'

ЮЗ: 22°52'

120,49

0,10 -111,02

0,04 -46,82

-110,92

-46,78

III

156°22,6'

-0,2'

156°22,4'

46,59

158,68

III

226°29,6'

ЮЗ: 46°29,6'

71,49

0,07 -49,22

0,03 -51,85

-49,15

-51,82

IV

72°09,6'

-0,2'

72°09,4'

-2,56

106,86

IV

334°20,2'

СЗ: 25°39,8'

96,7

0,08 +87,16

0,03 -41,88

+87,24

-41,85

V

137°27,9'

-0,2'

137°27,7'

84,68

65,01

V

16°52,5'

СВ: 16°52,5'

120,4

0,10 +115,22

0,04 +34,95

+115,32

+34,99

I

84°52,7'

-0,2'

84°52,5'

200

100

I

112°00'

Σ+202,38 Σ-202,83

Σ+140,37 Σ-140,55

Σ+202,56 Σ-202,56

Σ+140,45 Σ-140,42

Σβизм = 540°1,1'

Σ = -1,1'

Σβисп. = 540°

Р= 522,78

f∆x=-0,45

f∆y=-0,18

f∆x=0

f∆y=0

Σβ _теор = 180° (n-2) = 180° ∙ (5-2) = 540° , где n– число углов f_s = = 0,49

f _β = Σβ_изм - Σβ _теор = 1,1' f_отн = 1/(Р: f_s) = 1/(522,78: 0,48) ≈1 / 1067

f β _доп = 2 t = 1'∙ = 2,23' f_доп =1/1000
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ВЫЧИСЛЕНИЮ КООРДИНАТ

Таблица 4

Начальные буквы фамилии студента	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Исходный дирекционный угол αI-II:
А-В	26о 19’	36о 19’	53о 38’	34о 23’	17о 19’	41 о 29’	58о 19’	26о 15’	12о 49’	11о 39’
Г-Е	31о 17’	52о 14’	46о 38’	98о 20’	72о 13’	27 о 12’	64о 23’	93о 38’	56о 19’	65о 05’
Ж-И	61о 10’	92о 19’	76о 38’	118о23’	101о 19’	37 о 29’	114о19’	123о15’	96о 49’	105о 39’
К-М	56о 29’	132о 19’	126о 38’	128о 23’	131о 29’	97 о 29’	144о19’	153о15’	136о49’	125о 39’
Н-П	206о 19’	136о19’	153о 38’	234о 23’	117о 19’	141о29’	158о19’	126о15’	129о09’	1о 39’
Р-Т	151о 19’	232о 19’	239о 37’	218о 23’	211о 19’	167о29’	214о19’	213о15’	112о49’	10о 39’
У-Х	201о 19’	272о 19’	286о 38’	248о 23’	241о 19’	107о29’	284о19’	253о15’	286о 9’	11о 59’
Ц-Ч	241о 19’	332о 19’	316о 38’	277о 23’	291о 19’	247о29’	324о19’	293о15’	326о49’	31о09’
Э-Я	291о 19’	352о 19’	346о 38’	328о 23’	351о 19’	327о29’	344о19’	323о15’	103о49’	335о 39’
Исходные координаты Х1 и У1:
Х1	345,50	230,80	400,75	570,70	480,40	425,00	395,00	550,70	1490,60	200,50
У1	850,50	450,90	620,00	1000,90	1580,30	1200,75	900,50	1490,60	1285,90	780,50

Таблица 5

Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода

№№ то-чек	Углы изме-ренные	Поправки в углы	Углы исправ-ленные	Дирекци-онные углы	Горизон-тальные проложения, d, м	Приращения координат, м						Координаты, м
						вычисленные		поправки		исправленные
						X	Y	X	Y	X	Y	X		Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13		14
1
2
3
4
5
1
2
					P=d=						

f_{ факт}=_изм - _теор = f_x= X_пр - X_теор = f_y = Y_пр - Y_теор =
_теор= 180(n-2) = 540 f_абс =

f_доп f_отн =