Методические указания к практическим занятиям по металлургической теплотехнике. Метод_указ_Прак_Мет_теплотех. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине Металлургическая теплотехника

• Название: Методические указания к практическим занятиям по дисциплине Металлургическая теплотехника
• Анкор: Методические указания к практическим занятиям по металлургической теплотехнике
• Дата: 11.11.2022
• Размер: 2.35 Mb.
• Имя файла: Метод_указ_Прак_Мет_теплотех.docx
• Тип: Методические указания; #782341
• страница: 3 из 7

q = α (t_cm - t_ж) ,
где q - плотность теплового потока, Вт/м²;

t_cm – температура поверхности тела (стенки), К;

t_ж – температура окружающей среды (жидкости), К;

α - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²·К).

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он численно равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 градус.

Различают 2 режима распространения тепла в теле: установившийся (стационарный) режим – температурное поле тела не изменяется во времени и неустановившийся (нестационарный) режим – температурное поле изменяется во времени. Теплопроводность через плоскую стенку при стационарном режиме и граничных условиях 1-го рода:

где ^ - толщина стенки, м;

t’_ст и t’’_ст - внутренняя и наружная температура поверхности стенки, град;

F – площадь поверхности теплообмена, м .

Отношение λ/δ называют тепловой проводимостью стенки, а обратную величину δ/λ - тепловым или внутренним термическим сопротивлением стенки и обозначают R_λ.

Для любого числа слоев n формула для Q^* имеет вид

Теплопроводность через цилиндрическую стенку при стационарном режиме и граничных условиях 1-го рода:

где d – диаметр трубы, м;

L – длина трубы, м.

Для многослойной цилиндрической стенки уравнение для определения теплового потока будет иметь следующий вид:

Теплопроводность через плоскую стенку при стационарном режиме и граничных условиях 3-го рода:

где t₁ и t₂ – температуры горячего и холодного теплоносителей, К.

Коэффициент теплопередачи k показывает количество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени от горячего к холодному теплоносителю при разности температур между ними в 1 градус, Вт/(м²·К):


Уравнение для теплового потока через произвольную плоскую стенку называют уравнением теплопередачи:
Q^* = Fk(t −t ),
где k – коэффициент теплопередачи произвольной плоской стенки, Вт/(м²·К),

Теплопроводность через цилиндрическую стенку при стационарном режиме и граничных условиях 3-го рода:

Коэффициент теплопередачи для цилиндрической стенки или линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м·К):

В общем случае для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев:

Уравнение для теплового потока:
Q^* =k _ц L(t₁−t₂).
Величину, обратную линейному коэффициенту теплопередачи, называют общим тепловым сопротивлением цилиндрической стенки:

Критический диаметр изоляции можно определить из уравнения

где λ_из - коэффициент теплопроводности изоляции, Вт/(м·К);

^2 - коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности изоляции к окружающей среде, Вт/(м²·К);

d_из - наружный диаметр слоя изоляции, м.

Более точное выражение уравнения теплопередачи имеет вид:
Q^* = F k t_ср ,
где t_ср - средняя разность температур между двумя теплоносителями или средний температурный напор, К.

Средний температурный напор определяется следующим образом:

где t_Б и t_М большая и меньшая разности температур на концах поверхности теплообмена.
Если отношение большей разности температур к меньшей не превышает двух, то с достаточной точностью можно применять приближенное уравнение:

Формулы для t_ср применяются при условии, что в теплообменнике значение коэффициента теплопередачи и произведение массового расхода на теплоемкость для каждого теплоносителя можно считать постоянной по всей поверхности теплообмена.

При расчете теплообменного оборудования наряду с уравнением теплопередачи используется уравнение теплового баланса:
G₁ C₁ t₁ = G₂ C₂ t₂ ,
где G₁, G₂ – массовый расход теплоносителей, кг/с;

С₁, С₂ – теплоемкость теплоносителей, Дж/(кг·К);

^t₁ ^и ^t₂ - перепад температуры теплоносителей, К.
6.2 Примеры решения задач

Задача №1. Определить толщину тепловой изоляции, выполненной из шлаковой ваты. Удельные потери теплоты через изоляционный слой составляют 523 Вт/м², температуры его поверхностей 700 и 40 ^оС. Коэффициент теплопроводности шлаковой ваты
λ = 0,058 + 0,000145 t .
Решение: Определим средний коэффициент теплопроводности шлаковой ваты:


Из уравнения

определяем толщину слоя изоляции:

Задача №2. Определить тепловой поток, проходящий через единицу длины стенки камеры сгорания диаметром 180 мм, если толщина стенки 2,5 мм, коэффициент теплопроводности материала стенки 34,9 Вт/(м·К). Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными соответственно 1200 и 600 ^оС.

Решение: Из условия задачи следует, что протекает процесс теплопроводности через цилиндрическую стенку, поэтому используем уравнение





Задача №3. Определить температуры на поверхностях соприкосновения слоев стенки камеры сгорания и на внешней поверхности, если диаметр камеры 190 мм, толщина защитного покрытия 1 мм и его коэффициент теплопроводности 1,15 Вт/(м·К), а толщина основной стенки 2 мм и ее коэффициент теплопроводности 372 Вт/(м·К). Тепловой поток, приходящийся на единицу длины, составляет 40750 Вт/м, температура на поверхности покрытия со стороны камеры 1200 ^оС.
Решение: Запишем уравнение для теплового потока через каждый слой двухслойной цилиндрической стенки:

Выразим из полученных уравнений температуры на поверхности соприкосновения слоев стенки камеры сгорания и на внешней поверхности

Задача №4. По неизолированному трубопроводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой 95 ^оС, температура окружающего воздуха – 18 ^оС. Определить потери теплоты с 1 м трубопровода и температуры внутренней и внешней поверхностей этого трубопровода, если коэффициент теплопроводности материала трубы равен 58,15 Вт/(м·К), коэффициент теплоотдачи воды стенке трубы - 1395 Вт/(м²·К) и трубы окружающему воздуху - 14 Вт/(м²·К).

Решение: Тепловой поток рассчитаем по уравнению:




Температуры внутренней и внешней поверхностей трубопровода определим из уравнений для теплового потока для каждой стадии теплопередачи:

Задача №5. Алюминиевый провод диаметром 3 мм покрыт резиновой изоляцией толщиной 1,2 мм. Определить допустимую силу тока для этого провода при условии, что температура на внешней стороне изоляции 45 ^оС, а максимальная температура на внутренней стороне изоляции не должна превышать 65 ^оС. Коэффициент теплопроводности резины 0,175 Вт/(м·К); электрическое сопротивление алюминиевого провода составляет 0,00397 Ом/м.

Решение: Определяем тепловой поток, проходящий через 1 м изоляции по формуле:



Из формулы Q = I² R находим допустимую силу тока:

Задача №6. Определить потерю тепла через плоскую печную стенку (рисунок), состоящую из слоя шамота толщиной δ₁=0,23 м и теплоизоляционного слоя толщиной δ₂=0,2 м, если температура продуктов горения, омывающих внутреннюю поверхность стенки t′= 1000 ^оС; температура воздуха, омывающего наружную поверхность t^″ = 15 ^оС. Коэффициент теплопроводности шамота λ ₁= 1,0 Вт/мК; теплоизоляционного материала λ ₂=0,1 Вт/мК. Коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности α₁=170 Вт/м²К; от наружной стенки к воздуху α₂=12 Вт/м²К. Определить снижение потерь тепла и изменение температур поверхностей и изменений температур поверхностей.

Решение: Определим тепловое сопротивление по формуле:
R₁ = 1/ α₁+ δ₁/ λ ₁+ δ₂/ λ ₂+1/ α₂ = 2,3192 м²К/Вт
Определим коэффициент теплопередачи:
К₁ = 1/R₁ = 0,4312 Вт/м²К
Тепловой поток
q₁ = К₁(t′ - t^″) = 0,4312(1000 - 15)=425,32 Вт/м²
Определим температуру стенок и температуру на стыке слоев:
t₁= t′ - q₁ / α₁ = 1000 - 425,32/170 = 997,5 ^оС

t₂= t′ - q₁(1/ α₁ + δ₁/ λ ₁) = 1000 - 425,32(1/170 + 0,23/1,0) = 899,67 ^оС

t₃= t′ - q₁(1/ α₁ + δ₁/ λ ₁+ δ₂/ λ ₂) =1000 - 425,32(1/170 +0,23/1,0 + 0,2/0,1) = 39,03 ^оС

Рисунок 1 - Схема передачи тепла от одной среды к другой через плоские стенки
6.3 Задания для самостоятельного решения
Задание №1. Определить количество тепла, теряемое трубой за час, если внутри трубы протекает газ, а снаружи труба омывается воздухом. Средняя температура газа 800 °С, воздуха – 15 °С. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке трубы 35 Вт/(м²·К), от стенки к воздуху - 5,8 Вт/(м²·К). Каковы температуры внутренней и наружной поверхности трубы, а также слоя, расположенного в 40 мм от оси трубы? Влиянием торцов трубы пренебречь. Труба стальная с коэффициентом теплопроводности 46,5 Вт/(м·К).

Ответ: Q = 2860 Вт; температуры: 591°С, 590°С, 585°С.
Задание №2. Стальная труба диаметром 100/110 мм покрыта слоем асфальтовой изоляции. Найти критическую толщину слоя асфальта и соответствующую максимальную отдачу тепла с 3 погонных метров трубы, если по трубе протекает вода, температура 80 ^оС, коэффициент теплоотдачи 2093 Вт/(м²·К), снаружи труба омывается воздухом, температура 15 ^оС, коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы к воздуху 10,5 Вт/(м²·К). Коэффициент теплопроводности стали 46,5 Вт/(м·К), асфальта - 0,66 Вт/(м·К).

Ответ: d_кр = 0,1265 м; q _макс = 710 Вт.
Задание №3. Определить удельный тепловой поток, проходящий через стенку рабочей лопатки газовой турбины, если средние температуры поверхностей лопатки соответственно равны 650 и 630 ^оС, толщина стенки лопатки 2,5 мм, коэффициент теплопроводности 23,85 Вт/(м·К).

Ответ: q=19070 Вт/м² .
Задание №4. Во сколько раз увеличится термическое сопротивление стенки стального змеевика, свернутого из трубы диаметром 38 мм, толщиной 2,5 мм, если покрыть ее слоем эмали? Считать стенку плоской. Коэффициент теплопроводности эмали 1,05 Вт/(м·К).

Ответ: в 10 раз.
Задание №5. Стенка печи состоит из двух слоев:

• 
  огнеупорный кирпич – δ = 500 мм, λ=1,16 Вт/(м·К);
  
• 
  строительный кирпич – δ = 250 мм, λ = 0,58 Вт/(м·К).
  

Температура внутри печи 1300 ^оС, температура окружающей среды - 25 ^оС. Коэффициент теплоотдачи от печных газов к стенке 34,8 Вт/(м²·К), коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху 16,2 Вт/(м²·К). Определить потери тепла с 1 м² поверхности стенки и температуру на грани между огнеупорным и строительным кирпичом.

Ответ: q = 1340 Вт/м²; t_сл = 684 ^оС.
Контрольные вопросы:

1. В чем сущность закона Фурье?

2. Приведите дифференциальное уравнение Фурье, поясните его физическую сущность.

3. Что такое регулярный тепловой режим?

4. Какие тела называются термически тонкими?

5. Какие тела называются массивными?

6. Приведите уравнение теплового потока для однослойной бесконечной пластины.

7. Приведите уравнение теплового потока для многослойной цилиндрической стенки.

8. Поясните на схеме физическую сущность теплообмена теплопроводностью.

9. Дайте определение коэффициента теплопередачи.

10. Дайте определение коэффициента теплоотдачи.
Практическое занятие № 7
Передача тепла конвекцией
7.1 Краткие теоретические сведения
При расчете и проектировании теплообменных устройств требуется рассчитать тепловой поток при конвективной теплоотдаче от флюида к стенке или, наоборот, от стенки к флюиду. В этом случае тепловой поток находят по закону теплоотдачи – закону Ньютона:
Q  (T_w T_f)F,

где Q – тепловой поток, Вт;

T  T_w T_f – модуль разности температур между стенкой и флюидом, ^оС (К);

T_w – температура поверхности теплообмена (стенки), ^оС (К);

T_f – температура текучей среды (флюида) вдали от о стенки, ^оС (К);

F – площадь поверхности теплообмена, м²;

 – средний коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²К).

При заданных геометрических размерах системы теплообмена, температурах стенки и текучей среды задача расчета теплового потока сводится к определению коэффициента теплоотдачи ().

Величину коэффициента теплоотдачи находят, решая уравнение подобия или критериальное уравнение, которое получают в результате обработки многочисленных экспериментальных данных. Форма критериального уравнения зависит от вида конвекции (свободная или вынужденная) и режима движения жидкости (ламинарный, переходный или турбулентный режимы). В общем случае уравнение подобия или критериальное уравнение имеет вид
Nu  f(Gr,Re,Pr...),

где Nu, Gr, Re, Pr – критерии подобия.

Критерий подобия – безразмерный комплекс, составленный из физических величин, который характеризует отношение физических эффектов.

Все критерии подобия можно разделить на две основные группы: определяемые и определяющие. Критерии, содержащие неизвестные (искомые) величины, называют определяемыми.

Критерии подобия, составленные из физических величин, заданных условиями однозначности, называют определяющими.

Определяемые критерии находят из эксперимента, а от определяющих критериев зависит результат эксперимента.

В уравнении подобия определяемым является критерий Нуссельта (Nu), а определяющими критериями – критерий Грасгофа (Gr), критерий Рéйнольдса (Re) и критерий Прандтля (Pr).

Критерий Нуссельта характеризует отношение теплового потока конвективной теплоотдачей к кондуктивному тепловому потоку в пограничном слое текучей среды вблизи стенки

где  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²К);

R₀ – определяющий (характерный) размер, м;

 – коэффициент теплопроводности текучей среды, Вт/(м·К).

Критерий Грасгофа характеризует отношение термогравитационной силы к силе вязкого трения

где g  9,8 м²/с – ускорение свободного падения;

T – модуль разности температур между стенкой и флюидом, °C (K);

 – коэффициент объемного расширения флюида, 1/K.

Коэффициент объемного расширения капельных жидкостей приведен в справочниках в зависимости от температуры флюида, а для газов его рассчитывают по формуле

где T₀ – определяющая температура (по шкале Кельвина).

Критерий Рéйнольдса, характеризует отношение силы инерции к силе трения


где w₀ – определяющая или характерная скорость, м/с;

R₀ – определяющий или характерный размер, м;

 – кинематический коэффициент вязкости текучей среды, м²/с.

По значению критерия Re судит о режиме течения флюида при вынужденной конвекции.

Критерий Прандтля представляет собой отношение двух характеристик молекулярного переноса: переноса импульса (  ) и переноса теплоты (a):


где  – кинематический коэффициент вязкости текучей среды, м²/с;

а – коэффициент температуропроводности флюида, м²/с.

Коэффициент температуропроводности является физическим параметром среды, значение которого приводят в справочниках в зависимости от температуры.

Конкретный вид функциональной зависимости в уравнениях подобия задает автор формулы. В принципе, для аппроксимации экспериментальных данных можно использовать любую полиноминальную зависимость. В отечественной литературе, как правило, в качестве аппроксимирующих уравнений применяют степенные функции вида:


где с, n, m, k – эмпирические коэффициенты, которые находят путем статистической обработки экспериментальных данных;

_t – поправка, учитывающая зависимость физических свойств флюида от температуры;

_ – поправка, учитывающая геометрию конкретного объекта.

При построении модели и обработке результатов эксперимента в виде критериальных формул необходимо задать определяющие параметры, которые прямо или косвенно входят в критерии подобия. В стационарных задачах конвективного теплообмена к определяющим параметрам относят: определяющий размер (R₀), определяющую температуру (T₀) и в задачах вынужденной конвекции – определяющую скорость (w₀).

Определяющий размер (R₀) и определяющую температуру (T₀) задает автор формулы. Определяющую скорость находят из уравнения неразрывности
w₀  G/(f),
где G – расход флюида, кг/c;

 – плотность, кг/м³;

f – площадь поперечного сечения для прохода теплоносителя, м².

Алгоритм расчета коэффициента теплоотдачи по критериальным уравнениям:

1. Определяют вид конвективного теплообмена (свободная или вынужденная конвекция) и объект, где она происходит. Затем в справочной литературе находят критериальные формулы данного вида конвекции.

2. Согласно требованиям, изложенным в комментариях к критериальным формулам, находят определяющие параметры:

– размер;

– температуру, по которой из справочных таблиц находят физические свойства текучей среды (, , Pr и т.д.);

– при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах или при внешнем омывании труб и трубных пучков, заключенных в канал, рассчитывают определяющую скорость течения флюида из интегрального уравнения неразрывности.

3. Определяют режим течения среды:

– при вынужденном движении по критерию Рейнольдса (Re);

– при свободном движении по критерию Рэлея (Ra).

Уточняют критериальную формулу в зависимости от режима движения текучей среды.

4. По критериальному уравнению находят безразмерный коэффициент теплоотдачи – число Нуссельта (Nu).

5. Используя определение критерия Нуссельта, рассчитывают коэффициент конвективной теплоотдачи 