Методические указания к выполнению лабораторной работы о73 Москва 2014 2 введение
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана А.Г. Андреев, А.В. Семиколенов, И.Н. Фетисов Поляризация световых волн Методические указания к выполнению лабораторной работы О-73 Москва 2014 2 ВВЕДЕНИЕ Волны подразделяют на продольные и поперечные. В продольной волне направление коле- баний совпадает с направлением распространения волны. Примером продольных волн служат звуковые волны в газах. В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпенди- кулярном направлению распространения волны. Наглядный пример поперечных волн – волна на поверхности воды. Электромагнитные (световые) волны – поперечные. Это свойство элек- тромагнитных волн приводит к огромному количеству различных физических эффектов и их практическому применению. Совокупность этих явлений относится к разделу физики «Поляри- зация электромагнитных волн». Цель работы – ознакомиться с явлением поляризация света, получить поляризованный свет и изучить его свойства. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1. Понятие о поляризации света В плоской электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля E и ин- дукции магнитного поля B в каждой точке и в каждый момент времени образуют с волновым вектором k , совпадающим с направлением распространения волны, правую тройку векторов (рис. 1). Это известное свойство поперечности электромагнитных волн. Обычные источники света в естественных условиях представляют собой совокупность ог- ромного числа атомов или молекул, испускающих световые волны в течение 10 –8 …10 –10 с, не- зависимо друг от друга с хаотическими начальными фазами колебаний и ориентациями век- торов E и B . По этой причине суммарное излучение всех атомов не имеет какого-либо выде- ленного направления колебаний векторов из-за хаотического характера излучения. Поэтому такой свет называют неполяризованным, или естественным. Рис. 1 z y x k E B 3 Таким образом, основное свойство естественного света состоит в том, что в плоскости, пер- пендикулярной направлению луча, все направления колебаний векторов E и B оказываются равноправными. Условно это изображают, как показано на рис. 2 слева. При помощи специальных устройств, называемых поляризаторами, направление колебаний векторов E и B в неполяризованной волне может быть упорядочено. В результате получают свет, который называют поляризованным [1– 5]. Различают несколько видов поляризованных волн. В линейно-поляризованной (плоскополяризованной) световой волне пара векторов E и B не изменяет с течением времени своей ориентации. Мгновенный «снимок» такой волны, распро- страняющейся вдоль оси z, показывает направление колебаний векторов E и B в разных точках оси z в один и тот же момент времени (рис. 3). Плоскость, в которой лежит вектор напряженно- Рис. 3 z y x k E B Рис. 2 4 сти E электрического поля и волновой вектор k , называют плоскостью поляризации, или плос- костью колебаний. Поскольку векторы E и B электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, для полно- го описания состояния поляризации светового пучка требуется знать поведение одного из них. Обычно выбирают для этой цели вектор E , так как действия света на вещество (фотоэлектри- ческое, физиологическое и др.) вызываются колебаниями электрического вектора – светового вектора. Наиболее общим типом поляризации является эллиптическая поляризация. В такой волне траектория конца вектора E в плоскости, перпендикулярной лучу, представляет собой эллипс. Рассмотрим предельные случаи эллиптической поляризации: а) линейную поляризацию, соответствующую вырождению эллипса поляризации в отрезок прямой линии, определяющей положение плоскости поляризации; б) круговую (циркулярную) поляризацию, когда эллипс поляризации представляет собой ок- ружность. Световая волна называется поляризованной по правому (или левому) кругу, если вектор E вращается по (или против) ходу часовой стрелки при наблюдении вращения навстре- чу распространения этой волны. Для анализа состояния поляризации световой волны, распространяющейся для определен- ности вдоль оси z, удобно проектировать вектор E этой волны в каждой точке пространства на два взаимно перпендикулярных направления (рис. 4). В этом случае, если световая волна моно- хроматическая, каждый из векторов x E и y E связывается с одной из двух взаимно когерентных линейно-поляризованных волн, записываемых в виде 0 cos( ) x x E E t k z ; x y E E Y E X Рис .4 5 0 cos( ) y y E E t k z , где 0 x E и 0 y E – амплитуды, – разность начальных фаз, не зависящая от времени. Значения лежат в интервале между – и + . (Напомним, что когерентными называются волны, для которых разность фаз в каждой точке пространства остается постоянной.) В результате сложения двух ортогональных когерентных волн x E и y E в общем случае получает- ся волна эллиптической поляризации. Отношение длин осей соответствующего эллипса поляризации суммарной волны определя- ется разностью фаз и отношением амплитуд 0 0 x y E E составляющих ее волн. Ориентация эллипса поляризации суммарной волны в плоскости xy определяется разностью начальных фаз . Необходимо отметить, что положительный (или отрицательный) знак разности фаз соответ- ствует суммарной волне, в которой вектор E вращается по ходу (или против) часовой стрелки. На рис. 5 приведены примеры поляризационных состояний светового луча при одинаковых амплитудах ортогональных компонент и различных значениях разности фаз . При = 0 поля- ризация линейная (рис. 5, а). При = поляризация также линейная, но электрический вектор имеет другое направление (рис. 5, д). При = /2 и = = – /2 поляризация круговая с противо- положными направлениями вращения (рис. 5, в, е). При промежуточных значениях световой вектор описывает эллипс (рис. 5 б, г). а) =0 б) = /4 в) = /2 Рис. 5 г) =3 /4 д) = е) = - /2 6 Приведенные на рис. 5 эллипсы поляризации аналогичны фигурам Лиссажу на экране ос- циллографа, которые получают в результате сложения взаимно перпендикулярных колебаний электронного луча. Электрический вектор E волны, поляризованной по кругу, в разных точках оси z в один и тот же момент времени показан на рис. 6. Концы векторов E для разных значений z лежат на винтовой линии. Световой вектор совершает один оборот за период колебаний. Естественный свет, в котором колебания светового вектора происходят в различных направ- лениях, условно изображают, как показано на рис. 2, слева (направление распространения света перпендикулярно плоскости рисунка). Такой свет также можно представить как наложение (сумму) двух плоскополяризованных волн с взаимно ортогональными плоскостями поляриза- ции, что и показано на рис. 2 справа. Однако в этом случае разность фаз этих двух волн испы- тывает быстрые хаотические изменения, их колебания некогерентны. Ориентация этих двух ор- тогональных компонент совершенно несущественна. Такое представление естественного света значительно упрощает анализ многих вопросов. 2. Получение и анализ линейно-поляризованного света Для получения из естественного света линейно-поляризованного света служат оптические приборы, называемые поляризаторами. В них используется одно из трех физических явлений: дихроизм, двойное лучепреломление и поляризация при отражении и преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с различными показателями преломления. В первых двух случаях свет проходит через вещество, обладающее оптической анизотропией, т. е. разли- Рис. 6 y x z E 7 чием оптических свойств среды в зависимости от направления светового луча и светового век- тора. Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или особенностями самой кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или моле- кулы. 2.1.Линейный дихроизм. Закон Малюса. Некоторые кристаллы (турмалин), а также искусственно полученные полимерные пленки имеют сильно различающийся коэффициент поглощения для света с различным направлением колебаний электрического вектора. Это явление называется линейным дихроизмом. Дихроизм используется в наиболее простом и распространенном поляризаторе – поляроиде. Он представляет собой тонкую поляризующую пленку, в которой дихроизм обусловлен анизо- тропией особых нитевидных молекул полимера, введенных в прозрачную матрицу из пластмас- сы и пространственно однородно ориентированных в ней. Ориентацию осуществляют с помо- щью растяжения пленки или иной специальной технологии. Если на поляроид падает волна с направлением колебаний 2 , E т. е. вдоль молекул, показан- ных штрихами на рис. 7, а, то она практически полностью поглощается. Волна с направлением колебаний 1 , E т. е. поперек нитевидных молекул, проходит через поляроид с незначительным ослаблением. Поляроид свободно пропускает волны с направлением колебаний светового век- тора, параллельным разрешенному направлению поляризатора (плоскости пропускания поляри- затора). Нитевидные молекулы на рис. 7 перпендикулярны плоскости пропускания. Закон Малюса. Пусть на поляроид (или поляризатор другого типа) падает линейно- поляризованная волна амплитуды 0 , E направление колебаний которой составляет угол с раз- E 0 E 2 E 2 E 1 E 1 Рис. 7 а) б) 8 решенным направлением (см. рис. 7, б). Вектор 0 E можно разложить на две ортогональные со- ставляющие – вдоль ( 2 E ) и поперек молекул ( 1 E ). Компонента 2 E поглощается, а компонента 1 , E равная 1 E = E 0 cos , проходит через поляроид. Следовательно, интенсивность прошедшего через поляроид света I, представляющая собой энергетическую величину, пропорциональную квадрату амплитуды, определяется выражением I = I 0 cos 2 , (1) где I 0 – интенсивность падающего на поляроид света. Соотношение (1) носит название закона Малюса. Если на поляризатор падает естественный свет, то на выходе из поляризатора свет будет ли- нейно-поляризованным. В естественном свете все значения угла равновероятны. Поэтому до- ля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению cos 2 , т. е. 1/2. При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается постоянной, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний светового векто- ра волны, выходящей из поляризатора. Поставим на пути луча от источника S естественного света два поляроида – П и А, угол ме- жду разрешенными направлениями которых можно изменять (рис. 8). Из первого поляроида вый- дет линейно-поляризованный свет, интенсивность которого I 0 составит половину интенсивности естественного света I ест . Согласно закону Малюса, из второго поляроида выйдет свет интенсивно- сти I 0 cos 2 Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляроида, Рис. 8 S разрешенное направление неполяризованный свет поляризованный свет z y x А П 9 I = 0,5 I ест cos 2 (2) Максимальную интенсивность получаем при = 0 и = (в этих случаях разрешенные на- правления двух поляроидов параллельны). Если = / 2 или = 3 / 2, то говорят, что поля- роиды скрещенные, при этом свет через них не проходит. Таким образом, при изменении угла от нуля до 2 свет два раза будет погашен и два раза достигнет максимума. На рис. 8 первый от источника света поляроид (П) служит поляризатором света, а второй анализатором (А). Если при вращении анализатора наблюдается полное гашение света, то свет перед анализатором имеет линейную поляризацию. Если на анализатор падает естественный свет, то интенсивность прошедшего света не изменяется при вращении анализатора. Поляризатор, задерживающий перпендикулярные к его разрешенному направлению колеба- ния только частично, будем называть несовершенным. Просто поляризатором будем называть идеальный поляризатор, полностью задерживающий колебания, перпендикулярные к его раз- решенному направлению, и не ослабляющий колебаний вдоль разрешенного направления. Формулы (1) и (2) верны для идеальных поляризаторов. Поляроиды нельзя считать идеальны- ми, так как в скрещенном положении они не гасят свет полностью, а в параллельном положе- нии несколько ослабляют свет. На выходе из несовершенного поляризатора получается свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет называют частич- но поляризованным. Его можно рассматривать как смесь естественного и линейно- поляризованного света. Если пропустить частично поляризованный свет через идеальный поляризатор, то при вра- щении поляризатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изме- няться в пределах от I макс до I мин . Величину P = (I макс – I мин ) / (I макс + I мин ) называют степенью поляризации. Для линейно-поляризованного света I мин = 0, поэтому P = 1. Для естественного света интенсивность не изменяется при вращении поляризатора (I макс = I мин ), для него P = 0. 2.2. Двойное лучепреломление в кристаллах Кристаллы анизотропны: в кристалле свойства (механические, электрические, оптические) не одинаковые в различных направлениях. Для световых волн свойства кристаллов зависят как от направления луча, так и от направления колебаний светового вектора. Поведение света в кристаллах рассматривается в разделе «Кристаллооптика» [1 – 5]. 10 Одним из ярких явлений кристаллооптики является двойное лучепреломление. Особенно выразительно оно в кристалле исландского шпата. При падении на такой кристалл пучка есте- ственного света происходит образование двух преломленных пучков несколько различных на- правлений распространения (рис. 9). Если кристалл достаточно толстый, а падающий пучок света узкий, то из кристалла выходят два разделенных в пространстве пучка, направленных па- раллельно падающему. Даже в том случае, когда световой пучок падает на грань кристалла перпендикулярно его поверхности (рис. 9, б), преломленный пучок разделяется на два. Из пучка неполяризованного света образуются два пучка линейно-поляризованного света, причем на- правления колебаний светового вектора в них взаимно перпендикулярны. Это свойство исланд- ского шпата лежит в основе действия поляризаторов, например, призмы Николя [1–5]. 2.3. Поляризация света при отражении и преломлении в диэлектрике Естественный свет, отраженный от границы раздела двух изотропных диэлектриков, напри- мер воздуха и стекла, частично поляризован. Однако существует такой угол падения, называе- мый углом Брюстера i Б , при котором отраженный луч полностью поляризован. В этом случае угол между отраженным и преломленным лучами равен /2 (рис. 10) . Отсюда, с учетом закона преломления света, следует связь между углом Брюстера и показателями преломления двух сред (закон Брюстера): tg i Б = n 2 / n 1 , (3) где n 2 и n 1 – показатели преломления второй и первой сред соответственно. Например, свет рас- пространяется в воздухе (n 1 =1) и отражается от стеклянной пластинки (n 2 = 1,5); в этом случае угол Брюстера i Б = 56°. Рис. 9 а 78 O 08 101 O 52 б исландский шпат о е 11 Отраженный и преломленные лучи для случая падения под углом Брюстера показаны на рис. 10. Естественный, неполяризованный свет, падающий на границу раздела диэлектриков, представим в виде двух ортогональных некогерентных компонент. Компонента 1 лежит в плос- кости падения, она показана на рис. 10 стрелками. Компонента 2, перпендикулярная плоскости падения, показана точками. При угле Брюстера частично отражается только компонента 2, по- этому отраженный луч полностью поляризован и его световой вектор перпендикулярен плоско- сти падения. Преломленный луч содержит полностью компоненту 1 и частично компоненту 2, поэтому он поляризован всегда частично, с преобладанием компоненты в плоскости падения. Наиболь- шая степень поляризации преломленного луча будет в случае падения под углом Брюстера. Но даже тогда степень поляризации невелика. Степень поляризации прошедшего света можно увеличить, пропустив свет через стопку из большого числа параллельных стеклянных i Б P=0 Рис. 11 P>0,5 1 2 2 2 1 /2 n 1 i Б i Б Рис. 10 n 2 12 пластинок под углом падения, равным углу Брюстера. Такая группа пластинок называется сто- пой (рис. 11) и может служить поляризатором или анализатором. |