Методичка_ВЫЧМАТ. Методические указания к выполнению расчетнографической работы студентов очной формы обучения по направлениям подготовки
Скачать 172.76 Kb.
|
Тема 4. Интерполяция и приближение функций Основная цель данной темы – дать информацию о различных способах работы с функциями, заданными отдельными значениями, и особенностями применения этих способов. Расчётно-графическая работа по этой теме необходима, чтобы понять различие между основными видами интерполяционных полиномов и их отличие от методов аппроксимации функций. Кроме лекционного материала и заданий, разбираемых на практических занятиях, можно при подготовке использовать [2],[4],[6]. Расчётно–графическая работа достаточно проста, обратите внимание только на некоторые детали. В случае, если требуется вычислить приближённое значение функции в точке, не совпадающей с узлом интерполяции, использовать нужно только каноническую форму полинома Лагранжа. Для заданий, в которых требуется найти приближающую функцию метода наименьших квадратов, обязательно построение точек и приближающей функции, причём при построении параболы необходимо указывать координаты вершины. Задания РГР-4 Вариант 1. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить совпадение полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=2.5, x=3.3 и приближённое значение производной функции в точке x=2.5
Вариант 2. Задана интерполяционная таблица. Методом наименьших квадратов построить линейную приближающую функцию. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=3.5.
Вариант 3. Задана интерполяционная таблица. Методом наименьших квадратов построить квадратичную приближающую функцию. Изобразить точки и полученную параболу.
Вариант 4. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить совпадение полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=2.5, x=1 и приближённое значение производной функции в точке x=1.
Вариант 5. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=0.5.
Вариант 6. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Построить точки и параболу.
Вариант 7. Для данной таблицы найти интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить их равенство. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1.5, x=-2.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-1.5
Вариант 8. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=2.5.
Вариант 9. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию методом наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
Вариант 10. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить совпадение полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1, x=2 и приближённое значение производной функции в точке x=2.5.
Вариант 11.Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=-1.5.
Вариант 12. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
Вариант 13. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=4, x=1.5 и приближённое значение производной функции в точке x=2.5
Вариант 14. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=3.5.
Вариант 15. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
Вариант 16. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-0.5, x=1 и приближённое значение производной функции в точке x=1.5.
Вариант 17. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=4.5.
Вариант 18. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
Вариант 19. Для данной таблицы найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=3, x=1.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-0.5.
Вариант 20. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=4.5.
Вариант 21. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
Вариант 22. Для данной таблицы найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1, x=0.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-0.5.
Вариант 23. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=4.5.
Вариант 24. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
Вариант 25. Для данной таблицы найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1.5, x=-0.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-0.5.
|