Главная страница
Навигация по странице:

  • Задания РГР-4 Вариант 1.

    		•

    Методичка_ВЫЧМАТ. Методические указания к выполнению расчетнографической работы студентов очной формы обучения по направлениям подготовки


    Скачать 172.76 Kb.
    НазваниеМетодические указания к выполнению расчетнографической работы студентов очной формы обучения по направлениям подготовки
    Дата12.10.2022
    Размер172.76 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМетодичка_ВЫЧМАТ.docx
    ТипМетодические указания
    #729506
    страница2 из 3
    1   2   3
    Тема 4. Интерполяция и приближение функций
    Основная цель данной темы – дать информацию о различных способах работы с функциями, заданными отдельными значениями, и особенностями применения этих способов. Расчётно-графическая работа по этой теме необходима, чтобы понять различие между основными видами интерполяционных полиномов и их отличие от методов аппроксимации функций. Кроме лекционного материала и заданий, разбираемых на практических занятиях, можно при подготовке использовать [2],[4],[6].

    Расчётно–графическая работа достаточно проста, обратите внимание только на некоторые детали. В случае, если требуется вычислить приближённое значение функции в точке, не совпадающей с узлом интерполяции, использовать нужно только каноническую форму полинома Лагранжа. Для заданий, в которых требуется найти приближающую функцию метода наименьших квадратов, обязательно построение точек и приближающей функции, причём при построении параболы необходимо указывать координаты вершины.

    Задания РГР-4
    Вариант 1. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить совпадение полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=2.5, x=3.3 и приближённое значение производной функции в точке x=2.5
    1
    2
    3
    4



    -1
    2
    0
    3

    Вариант 2. Задана интерполяционная таблица. Методом наименьших квадратов построить линейную приближающую функцию. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=3.5.
    -1
    0
    1
    2
    3
    4
    5



    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    0

    Вариант 3. Задана интерполяционная таблица. Методом наименьших квадратов построить квадратичную приближающую функцию. Изобразить точки и полученную параболу.
    -1
    0
    1
    2
    3



    2
    3
    1
    0
    1

    Вариант 4. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить совпадение полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=2.5, x=1 и приближённое значение производной функции в точке x=1.
    -1
    0
    2
    3



    1
    2
    1
    0

    Вариант 5. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=0.5.
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3
    4



    2
    1
    2
    0
    2
    -1
    4

    Вариант 6. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Построить точки и параболу.
    -2
    -1
    0
    1
    3



    2
    1
    -1
    2
    0

    Вариант 7. Для данной таблицы найти интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить их равенство. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1.5, x=-2.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-1.5
    -3
    -2
    -1.5
    0



    1
    2
    0
    -1

    Вариант 8. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=2.5.
    -1
    0
    1
    2
    3
    4
    5



    3
    2
    3
    -1
    0
    2
    1

    Вариант 9. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию методом наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
    -1
    1
    2
    3
    4



    2
    1
    0
    -2
    1

    Вариант 10. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить совпадение полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1, x=2 и приближённое значение производной функции в точке x=2.5.
    -2
    0
    1
    3



    1
    2
    -1
    0

    Вариант 11.Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=-1.5.
    -4
    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2



    3
    2
    3
    1
    2
    0
    -1

    Вариант 12. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
    0
    1
    2
    3
    4



    -1
    -2
    1
    3
    2

    Вариант 13. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=4, x=1.5 и приближённое значение производной функции в точке x=2.5
    1
    2
    3
    5



    0
    -1
    -2
    -1

    Вариант 14. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=3.5.
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3
    5



    -3
    -2
    1
    0
    1
    2
    3

    Вариант 15. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
    -3
    -2
    -1
    0
    1



    2
    -1
    1
    2
    3

    Вариант 16. Задана интерполяционная таблица. Найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-0.5, x=1 и приближённое значение производной функции в точке x=1.5.
    -2
    -1
    0
    2



    2
    1
    -1
    1

    Вариант 17. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=4.5.
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6



    -3
    0
    -1
    2
    1
    2
    3

    Вариант 18. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
    -1
    0
    1
    2
    3



    3
    2
    -1
    -2
    -3

    Вариант 19. Для данной таблицы найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=3, x=1.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-0.5.
    0
    1
    2
    4



    -2
    -1
    1
    3

    Вариант 20. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=4.5.
    -1
    0
    1
    2
    3
    4
    5



    -3
    0
    -1
    3
    1
    1
    3

    Вариант 21. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
    -2
    0
    1
    2
    4



    1
    2
    -1
    0
    -3

    Вариант 22. Для данной таблицы найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1, x=0.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-0.5.
    -2
    0
    1
    2



    2
    -1
    3
    2

    Вариант 23. Задана интерполяционная таблица. Найти линейную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и прямую. Сравнить значения приближающей функции и интерполяционного полинома Лагранжа для данной таблицы при х=4.5.
    -3
    -2
    0
    1
    2
    3
    4



    -3
    0
    -1
    -2
    0
    1
    3

    Вариант 24. Задана интерполяционная таблица. Найти квадратичную приближающую функцию метода наименьших квадратов. Изобразить точки и параболу.
    1
    2
    3
    4
    6



    2
    -1
    0
    1
    3

    Вариант 25. Для данной таблицы найти интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Проверить равенство полиномов. Найти приближённое значение интерполируемой функции в точках x=-1.5, x=-0.5 и приближённое значение производной функции в точке x=-0.5.
    -2.5
    -2
    -1
    1



    1
    2
    3
    0


    1   2   3

    написать администратору сайта