Пособие_Погрешности_Мамонтов_Немова. Методические указания по дисциплинам Теплотехника, Тепломассообмен, Основы экспериментальных исследований
 Скачать 0.82 Mb.
|
|
Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические указания Составители Г.Я. Мамонтов Т.Н. Немова Томск 2009 Анализ погрешностей и обработка результатов измерений: методические указания / Сост. Г.Я. Мамонтов, Т.Н. Немова. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2009. – 39 с. Рецензент Редактор Е.Ю. Глотова Методические указания по дисциплинам «Теплотехника», «Тепломассообмен», «Основы экспериментальных исследований» по выбору вуза цикла ЕН для студентов всех форм обучения специальностей 270109 «Теплогазоснабжение и вентиляция» и 270112 «Водоснабжение и водоотведение». Печатаются по решению методического семинара кафедры теплогазоснабжения № 4 от 05.11.2009 г. Утверждены и введены в действие проректором по учебной работе В.В. Дзюбо с 01.01.10 до 01.01.15 Оригинал-макет подготовлен авторами Подписано в печать. Формат 60  90/16. Бумага офсет. Гарнитура Таймс.Уч.-изд. л. 1,21. Тираж 200 экз. Заказ № Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2 Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ. 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 1. Общие сведения об измерениях 1.1. Основные определения и общие положения теории измерений 1.2. Классификация погрешностей измерений 2. Систематические погрешности 3. Случайные погрешности 3.1 Распределение случайных погрешностей. Закон Гаусса 3.2. Вероятностная оценка случайной погрешности 3.3. Нормальный закон распределения 4. Построение статистических распределений и критерии оценки 5. Построение функциональных зависимостей по экспериментальным данным 5.1. Метод наименьших квадратов 5.2. Быстрые методы построения функциональных зависимостей 5.2.1. Установление графического вида однофакторных зависимостей 5.2.2. Связь коэффициента линейной регрессии, коэффициента корреляции и относительной погрешности 5.2.3. Сглаживание экспериментальных временных рядов 6. Контрольные вопросы Библиографический списокРаспределение учебной нагрузки
Распределение часов самостоятельной работы студента
ВВЕДЕНИЕ  1. Общие сведения об измерениях1.1. Основные определения и общие положения теории измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. Каждая физическая величина обладает истинным значением. Истинное значение физической величины в качественном и количественном отношении идеальным образом отражает соответствующее свойство объекта. Численное значений любой физической величины, как правило, определяется в результате ее измерения, т. е сравнения с другой величиной того же рода, принятой за единицу и являющейся эталоном, и называется результатом измерения. Результат измерения выражается конкретными числами определенной размерности (давление в Па, температура в градусах и т.д.), входящими в Международную систему единиц (СИ). Физические измерения делятся на прямые и косвенные. Примерами прямых измерений могут служить измерения линейных размеров предметов линейкой, штангенциркулем, микрометром, измерения времени секундомером, измерения электрических величин (тока, напряжения) соответствующими электроизмерительными приборами. Если искомую величину нельзя получить непосредственно прямым измерением, тогда измеряют величины, связанные с искомыми определенными соотношениями. При таких измерениях, называемых косвенными, нужная величина вычисляется по известным физическим законам и математическим формулам. Средства измерений делятся на рабочие и образцовые. Рабочие средства применяются для измерений, не связанных с передачей размера единиц, и используются во всех сферах человеческой жизни. Образцовые средства измерений для практических измерений не используются, а служат для передачи размеров единиц от эталонов к рабочим средствам измерений. Передача размеров осуществляется при изготовлении средств измерения в результате градуировки шкал и т.д. При любых измерениях результаты получаются с определенной точностью, т.е эксперимент дает приближенное значение измеряемой величины. При этом говорится о действительном значении физической величины, которое настолько приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Оценка точности измерения является частью любого эксперимента и может быть определена через погрешность измерения. Без такой оценки результаты эксперимента не имеют, как правило, практической ценности. 1.2. Классификация погрешностей измерений Погрешность измерений можно разделить на погрешность средств измерений и погрешность результатов измерений. Погрешность средств измерений обусловлены отклонением метрологических параметров средств измерений от номинальных. Погрешности средств измерений можно разделить на методическую и инструментальную погрешности. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Она возникает из-за использования приближенных формул при расчете или выбора ошибочной методики из-за несоответствия измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть также не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее являются неточности при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Кроме того, различают погрешности измерения в условиях, принятых за нормальные, и погрешности, обусловленные отклонением влияющих величин от их нормальных значений. Погрешность результатов измерений - отклонение результата измерения  от действительного (истинного) значения измеряемой величины  , определяемое по формуле  .Статическая и динамическая погрешности. Статическаяпогрешность измерений свойственна условиям статического измерения, то есть после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Динамическая погрешность свойственна условиям динамического измерения, появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерения. Эти погрешности связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины. На практике широко используется классификация погрешностей по закономерности их появления. Погрешности разделяют на систематические, случайные и ошибки. Систематическая погрешность измерений остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности появляются вследствие неисправности приборов, неточности методов измерения и т.д. Примером появления таких погрешностей может быть не совсем горизонтальное положение некоторых приборов или использование стрелочного прибора, у которого стрелка до начала измерений не была установлена на нуль. Указанные погрешности не относятся к разряду приборных. Причина возникновения систематической погрешности может заключаться и в самой методике измерений. Так, например, определяя плотность твердого тела по измерениям его массы и объема, можно допустить ошибку, если внутри исследуемого тела имеются пустоты в виде пузырьков воздуха. В этом случае устранить ошибку можно только изменением метода измерений. Систематические погрешности бывают постоянными и закономерно изменяющимися (переменными). Последние разделяются на прогрессирующие, периодические и изменяющиеся по сложному закону. Постоянная систематическая погрешность остается неизменной и повторяется при каждом наблюдении или измерении. Прогрессирующие погрешности постоянно возрастают или убывают при измерении. Периодические погрешности меняются с определенным периодом. В общем случае систематическая погрешность может меняться по сложному закону. Если систематическая погрешность оценена, то она может быть исключена из результата введением соответствующих поправок, хотя на практике полностью исключить систематическую погрешность не представляется возможным. Случайная погрешность возникает вследствие повторных измерений одной и той же физической величины и изменяется случайным образом. Случайные погрешности вызываются объективными и субъективными причинами, они неодинаковы в разных экспериментах и не могут быть исключены. Они могут зависеть от условий, в которых производится эксперимент. Например, обычный сквозняк в лабораторном помещении может случайным образом сказаться на измерениях температуры. Измерения промежутков времени запускаемым вручную секундомером также приводит к возникновению случайных погрешностей, связанных со случайным изменением времени реакции экспериментатора. Появление случайных погрешностей может быть связано со спецификой измеряемой величины. Если, например, измерять штангенциркулем размеры неточно изготовленной детали, то полученные результаты будут случайным образом зависеть от положения измерительного прибора. Еще один пример – неточность отсчета по шкале стрелочного прибора, связанная со случайным положением глаз экспериментатора относительно прибора. В том случае, если случайная ошибка по величине больше погрешности прибора, необходимо повторить измерение физической величины многократно с целью уменьшения ее значения. При этом погрешность должна сравняться с погрешностью прибора. Если изначально случайная погрешность меньше погрешности прибора, то уменьшение ее бессмысленно. Ошибкойназывается погрешность измерения, которая существенно превышает ожидаемую при данных условиях. Ошибки носят исключительно субъективный характер. При обнаружении ошибки результат измерения отбрасывается, а само измерение, если возможно, повторяется. Различают абсолютные и относительные погрешности измерения. Абсолютная погрешностьесть разница между номинальным и действительным значениями измеряемой величины.  - абсолютные погрешности. В большинстве случаев используется понятие относительной погрешности, определяемое как отношение в процентах абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.  - относительные погрешности.Если в исследуемый диапазон попадает нулевое значение измеряемой величины, то относительная погрешность обращается в бесконечность. В этом случае используется понятие приведенной погрешности, которая равна отношению абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению. В качестве последнего принимается некое характерное для данного типа прибора значение (диапазон измерений, верхний предел измерений, длина шкалы и т.д.).  - приведенные погрешности,  и  – диапазон изменения величин, который в каждом конкретном случае разный из-за чувствительности прибора (нижнего предела).2. Систематические погрешности Для установления систематической погрешности измерения выполняются несколькими путями или проводятся сравнения искомой физической величины, полученной в разных экспериментах. Постоянная систематическая ошибка может быть устранена при помощи метода сравнения, когда измеряемая величина заменяется известной величиной таким образом, что при этом в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходит никаких изменений. Так устранение постоянной систематической ошибки при взвешивании какого-либо тела заключается в том, что взвешенное тело убирается с весов, а на его место помещаются гири такой массы, чтобы уравновесить весы. Для этих же целей применим вариант, когда после взвешивания тело перемещается на чашу весов, где были гири, и снова взвешивается. Метод компенсации погрешности по знаку предполагает проведение измерений таким образом, чтобы постоянная систематическая погрешность входила с разными знаками. Примером может служить измерение ЭДС, когда после одного измерения изменяют полярность измеряемой ЭДС. Устранение прогрессирующих систематических погрешностей, и, как пример, погрешностей, изменяющихся по линейному закону, заключается в выполнении нескольких наблюдений через равные промежутки времени и вычислении средних арифметических симметрично расположенных наблюдений. Эти средние должны быть равны, что позволяет устранить такую систематическую погрешность. При сложных закономерностях изменения погрешностей измерения методы их устранения, естественно, усложняются. Однако необходимым условием для этого является выявление таких закономерностей. В том случае, если закономерность изменения погрешности сложна, используют прием, позволяющий свести систематическую погрешность к случайной (точнее псевдослучайной). Для этого наблюдения проводятся таким образом, чтобы погрешности были разнообразными и похожими на случайными. Первичная обработка результатов измерений одной и той же величины заключается в исключении переменной систематической погрешности с целью исправления результатов измерений и их группировки для получения вариационного ряда. Постоянная составляющая систематической погрешности не искажает точности измерений и переменную составляющую систематической ошибки. Переменная систематическая погрешность выявляется с использованием достаточно сложных методов дисперсионного анализа. Однако для инженерных задач достаточно применить графический метод. Суть метода заключается в следующем. На оси ординат наносятся значения результатов измерений, а на оси абсцисс – момент времени их получения соответственно или номер результата при равномерном во времени получении результатов. Для наглядности точки последовательно соединяют прямыми линиями. Затем проводят плавную кривую линию, которая отражает тенденцию изменения результата измерений. Если тенденция не наблюдается или она явно видна из полученного графика, тогда переменную систематическую погрешность считают практически несущественной. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||