Микроэлектроника_МУ по изуч.дисц. Методические указания по изучению дисцип лины. Томск Факультет дистанционного обучения, тусур, 2012. 86 с. Представлены рекомендации по самостоятельному изучению теоре тического материала, выполнению контрольных и лабораторных работ

• Название: Методические указания по изучению дисцип лины. Томск Факультет дистанционного обучения, тусур, 2012. 86 с. Представлены рекомендации по самостоятельному изучению теоре тического материала, выполнению контрольных и лабораторных работ
• Дата: 22.05.2023
• Размер: 1.22 Mb.
• Имя файла: Микроэлектроника_МУ по изуч.дисц.pdf
• Тип: Методические указания; #1149436
• страница: 2 из 7

Задание 6. Указать логические элементы, реализующие бу- леву функцию, заданную таблицей истинности:
A
B
f
0 0
0 0
1 1
1 1
1 0
1 1
&
=1
=1
&
&
1 1
2 3
4 5
6
&
&
1
&
&
1 7
8
Рис. 2.1 — Логические элементы
Решение.Проверку соответствия между логическими эле- ментами и таблицей истинности можно осуществить на основе сравнения выражений соответствующих булевых функций в со- вершенной дизъюнктивной нормальной форме и в совершенной конъюнктивной нормальной форме.
Выражение булевой функции, заданной таблицей истинно- сти, в совершенной дизъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
f
+
+
=

15
Выражение булевой функции, заданной таблицей истинно- сти, в совершенной конъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
f
+
=
Логический элемент № 1 реализует булеву функцию «ис- ключающее ИЛИ», выражение которой в совершенной дизъюнк- тивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
f
+
=
⊕
=
. Срав- нивая выражения, делаем вывод, что логический элемент № 1 не соответствует заданной таблице истинности.
Логический элемент № 2 реализует булеву функцию «исклю- чающее ИЛИ с инверсией», выражение которой в совершенной дизъюнктивной нормальной форме имеет вид:
B
A
B
A
B
A
f
+
=
⊕
=
Сравнивая выражения, делаем вывод, что логический элемент № 2 не соответствует заданной таблице истинности.
В зависимости от порядка подачи входных сигналов логиче- ского элемента № 3 реализуются функции
B
A
B
A
f
+
=
=
либо
B
A
B
A
f
+
=
=
(логический элемент № 3 не соответствует задан- ной таблице истинности ни при каком порядке подачи входных сигналов).
Логический элемент № 4 реализует булеву функцию «штрих
Шеффера» (И-НЕ), выражение которой имеет вид:
B
A
B
A
f
+
=
=
В зависимости от порядка подачи сигналов на входы логи- ческого элемента № 5 реализуются булевы функции
B
A
f
=
либо
B
A
f
=
(логический элемент № 5 не соответствует заданной таб- лице истинности ни при каком порядке подачи входных сигна- лов).
В зависимости от порядка подачи сигналов на входы логи- ческого элемента № 6 реализуются булевы функции
B
A
f
+
=
ли- бо
B
A
f
+
=
(логический элемент № 6 не соответствует заданной таблице истинности ни при каком порядке подачи входных сиг- налов).
Логический элемент № 7 является элементом многоступен- чатой логики. Независимо от порядка подачи входных сигналов элемент реализует булеву функцию вида:
B
A
AB
f
+
=
(логиче- ский элемент № 7 не соответствует заданной таблице истинно- сти).

16
Логический элемент № 8 является элементом многоступен- чатой логики. Независимо от порядка подачи входных сигналов элемент реализует булеву функцию вида:
B
A
B
A
f
+
=
(логический элемент № 8 не соответствует заданной таблице истинности).
Задание 7. Указать минтермы, соответствующие единичным наборам булевой функции, заданной картой Карно (рис. 2.2):
0
A
C
0 1
1 0
1 1
1
B
Рис. 2.2 — Карта Карно
Решение. Каждая клетка карты Карно соответствует минтер- му, в котором прямыми являются переменные, содержащие данную клетку в областях своих прямых значений, а инверсными — пе- ременные, содержащие клетку в областях своих инверсных зна- чений.
Соответствие клеток заданной карты Карно минтермам бу- левой функции имеет вид (рис. 2.3):
C
B
A
A
B
C
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
Рис. 2.3 — Минтермы карты Карно
Из сопоставления исходной карты Карно с картой минтер- мов трех переменных видно, что единичным наборам булевой функции соответствуют минтермы
C
B
A
,
C
B
A
,
C
B
A
,
C
B
A
,
C
B
A

17
Задание 8. Минимизировать булеву функцию по карте Кар- но (рис. 2.4):
0 1
1 0
1
X
A
C
D
0 0
0 0
X
1 0
X
X
1
B
Рис. 2.4 — Карта Карно
Решение. Для минимизации булевой функции выделим бло- ки, заполненные единицами, доопределяя значения функции на неопределенных наборах до единиц или нулей для получения наиболее крупных блоков (рис. 2.5):
D
B
0 1
1 0
1
X
A
B
C
D
0 0
0 0
X
1 0
X
X
1
CD
C
B
Рис. 2.5 — Минимизация прямого значения булевой функции по карте Карно
Минимизированное выражение булевой функции:
D
C
D
B
C
B
f
+
+
=
Количество выделяемых блоков можно уменьшить, рас- сматривая блоки, заполненные нулями (рис. 2.6). В этом случае получается инверсное значение булевой функции:

18 0
1 1
0 1
X
A
C
D
0 0
0 0
X
1 0
X
X
D
C
1
B
C
B
Рис. 2.6 — Минимизация инверсного значения булевой функции по карте Карно
Минимизированное выражение булевой функции:
D
C
C
B
f
+
=
По карте Карно с блоками, заполненными нулями, выраже- ние функции может быть записано и в минимизированной конъ- юнктивной нормальной форме:
(
)(
)
D
C
C
B
f
+
+
=
Следовательно,
(
)(
)
D
C
C
B
D
C
C
B
D
C
D
B
C
B
f
+
+
=
+
=
+
+
=
Задание 9. Указать выражения, соответствующие булевой функции, заданной картой Карно:
1 1
0 1
X
1
A
B
C
D
0 0
X
0 0
0 0
0
X
X
1.
D
A
C
A
+
2.
D
C
A
C
A
+
3.
D
C
B
A
D
A
+
4.
D
C
A
+
5.
D
A
B
A
+
6.
D
C
C
A
+
7.
D
C
B
C
B
A
D
A
+
+
8.
D
A
+

19
Решение. Для установления соответствия заданной карты
Карно и приведенных выражений необходимо каждое выражение нанести на карту Карно и сравнить полученную карту с заданной картой. Идентичность сравниваемых карт Карно свидетельствует о требуемом соответствии. При сравнении неопределенные набо- ры исходной карты Карно доопределяются произвольно.
Карты Карно, соответствующие приведенным выражениям булевых функций, имеют вид:
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
C
A
D
C
A
D
A
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
C
A
D
A
C
A
f
+
=
D
C
A
C
A
f
+
=
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
A
D
C
D
A
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
D
C
B
A
D
C
B
A
D
A
f
+
=
D
C
A
f
+
=

20 1
1 0
1 1
1
A
B
C
D
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
D
A
B
A
1 1
1 1
1 1
A
B
C
0 0
1 0
0 0
0 1
0 0
D
C
A
D
C
D
A
B
A
f
+
=
D
C
C
A
f
+
=
1 1
0 1
1 1
A
B
C
D
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
D
A
D
C
B
C
B
A
1 1
1 1
1 1
A
B
C
D
1 1
1 0
0 1
1 1
0 0
A
D
BCD
C
B
A
D
A
f
+
+
=
D
A
f
+
=
Сравнение показывает, что исходной карте Карно соответ- ствуют выражения
D
A
C
A
+
,
D
C
A
C
A
+
,
D
C
B
A
D
A
+
,
D
C
A
+
Задание 10. Указать верные выражения для булевой функ- ции
f
, соответствующей временной диаграмме:

21
A
B
f
Рис. 2.7 — Временные диаграммы булевой функции
1.
B
A
f
=
2.
B
A
f
+
=
3.
B
A
f
=
4.
B
A
f
=
5.
B
A
f
⊕
=
Решение. По временной диаграмме составим таблицу ис- тинности, полагая, что логика положительная:
A
B
f
строки таблицы истинности
2
3
1
1
3
2
0
1
0
1
1
0
1
0
значения булевой функции
A
B
f
0 0
0 0
1 1
1 1
0 0
1 1
0 1
2 3
N
Рис. 2.8 — Временные диаграммы и таблица истинности булевой функции

22
По таблице истинности формируем выражения булевой функции в совершенной дизъюнктивной форме и совершенной конъюнктивной нормальной форме:
B
A
B
A
f
СДНФ
+
=
,
(
)
(
)
B
A
B
A
f
СКНФ
+
+
=
На основе сравнения выражения
СДНФ
f
с выражениями за- данных булевых функций
B
A
f
=
,
B
A
f
=
,
B
A
f
=
,
B
A
B
A
B
A
f
+
=
⊕
=
, а выражения
СКНФ
f
с выражением заданной булевой функции
B
A
f
+
=
, делаем вывод, что временной диа- грамме соответствует функция
B
A
f
⊕
=
Задание 11. Указать булеву функцию, реализуемую комби- национной схемой:
1 0
1 2
3 1
2
MS
A
B
C
f
Рис. 2.9 — Комбинационная схема
Решение. Выражение булевой функции, реализуемой муль- типлексором с четырьмя информационными входами и прямым входом разрешения, имеет вид:
(
)
AB
x
B
A
x
B
A
x
B
A
x
E
f
3 2
1 0
+
+
+
=
Для заданной схемы
C
x
=
0
,
0 2
1
=
=
x
x
,
C
x
=
3
. Отсутствие на условном графическом изображении мультиплексора входа разрешения предполагает, что на вход разрешения подан сигнал, разрешающий работу мультиплексора (
1
=
E
).
С учетом информационных значений входных сигналов схемы выражение булевой функции принимает вид:
(
)
ABC
C
B
A
CAB
B
A
B
A
B
A
C
f
+
=
+
⋅
+
⋅
+
=
0 0
1

23
Задание 12. Указать восьмиразрядное слово, которое необ- ходимо подать на информационные входы мультиплексора для реализации булевой функции
C
A
C
B
A
f
+
=
:
0 1
7 1
2
MS
f
4 8
A
B
C
Рис
. 2.10 —
Восьмиканальный мультиплексор
Решение. Выражение булевой функции, реализуемой муль- типлексором с восемью информационными входами и прямым входом разрешения, имеет вид:
).
(
ABC
x
C
AB
x
C
B
A
x
C
B
A
x
BC
A
x
C
B
A
x
C
B
A
x
C
B
A
x
E
f
7 6
5 4
3 2
1 0
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Заданную булеву функцию представим в совершенной дизъюнктивной нормальной форме:
(
)
C
AB
C
B
A
C
B
A
B
B
C
A
C
AB
C
A
C
AB
f
+
+
=
+
+
=
+
=
Сравнивая выражения, делаем вывод, что сигналы на ин- формационных входах должны иметь значения:
1 0
=
x
,
0 1
=
x
,
1 2
=
x
,
0 3
=
x
,
0 4
=
x
,
0 5
=
x
,
1 6
=
x
,
0 7
=
x
Восьмиразрядное слово, которое необходимо подать на ин- формационные входы мультиплексора: 01000101.
Задание 13. Определить двоичный код на выходах комби- национной схемы:

24 1
2 4
DC
0 1
2 3
4 7
6 5
1
=1 1
1
E
Рис
. 2.11 —
Комбинационная схема
Решение. Заземление входа микросхемы при использовании положительной логики и положительного напряжения питания обеспечивает подачу на этот вход сигнала логического нуля:
1 2
4
DC
0 1
2 3
4 7
6 5
1
=1 1
1 1
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0
E
0 0
0
Рис
. 2.12 —
Комбинационная схема
Так как вход разрешения является инверсным, подача на не- го логического нуля разрешает работу дешифратора. Логические элементы схемы формируют на адресных входах дешифратора двоичный код 001. Данный код определяет номер выхода, на ко- тором формируется сигнал логической единицы, при этом на ос- тальных выходах формируются сигналы логического нуля. Таким образом, выходной код схемы — 00000010.

25
Задание 14. Представить в десятичной системе счисления число
C
, формируемое на выходе схемы:
1 1
8 8
8 8
8
SM
S
A
B
150 129
C
Рис
. 2.13 —
Комбинационная схема на сумматоре и
логических элементах
Решение. Микросхема сумматора формирует на выходе арифметическую сумму
S
восьмиразрядных двоичных чисел А и
В. Переведем числа 150 и 129 из десятичной системы счисления в двоичную: 150 = 10010110В, 129=10000001В.
Так как двоичный код числа 150 подается на группу входов
В через инверторы, необходимо выполнить поразрядное инвер- тирование двоичного кода этого числа:
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0
1 0
0 1
=
Определим арифметическую сумму двоичных кодов
10000001 и 01101001:
1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
+
1 1 1 0 1 0 1 0
Из схемы следует, что число С формируется путем пораз- рядного инвертирования полученной на выходе сумматора ариф- метической суммы
S
:
1 0
1 0
1 0
0 0
0 1
0 1
0 1
1 1
=
=
=
S
C
Переведем полученное число С из двоичной систем счисле- ния в десятичную:
.
21 1
4 16 2
1 2
0 2
1 2
0 2
1 2
0 2
0 2
0 2
0 1
2 3
4 5
6 7
7 0
=
+
+
=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
=
∑
=
i
i
i
c
C
Задание 15. Определить функцию сравнения цифрового компаратора, выполненного на двоичном сумматоре:

26
F
SM
S
A
B
n
n
P
1
n
A
B
Рис
. 2.14 —
Цифровой компаратор на сумматоре
Решение. Функция сравнения цифрового компаратора пред- ставляет собой совокупность отношений (больше, меньше, равно) между входными кодами, обеспечивающих логическую единицу на выходе
F
Инверсный двоичный код
n
-разрядного числа А связан с его прямым кодом соотношением:
A
A
n
−
−
=
1 2
На выходе сумматора формируется арифметическая сумма, определяемая формулой:
(
)
B
A
B
A
n
−
−
−
=
+
1 2
Определим значение сигнала на выходе
F
для трех возмож- ных отношений между числами
A
и
B
1.
При отношении «А равно В» (
B
A
=
) выполняется равен- ство
1 2
−
=
+
n
B
A
. Так как вес выхода переноса сумматора равен
n
2
, то
1 2
−
=
n
S
,
0
=
P
,
1
=
=
P
F
2. При отношении «А больше
B
» (
B
A
>
) справедливо
n
n
B
A
B
A
2 1
2
<
−
−
−
=
+
. С учетом веса выхода переноса суммато- ра
B
A
S
n
−
−
−
=
1 2
,
0
=
P
,
1
=
=
P
F
3. Если «А меньше
B
» (
B
A
<
), то
n
n
B
A
B
A
2 1
2
≥
−
+
−
=
+
. С учетом веса выхода переноса сумматора
1
−
−
=
B
A
S
,
1
=
P
,
0
=
=
P
F
Так как логическая единица на выходе
F
формируется для отношений «А равно В» и «А больше
B
», то функцией сравнения цифрового компаратора является «А больше либо равно В»
(
B
A
≥
).
В правильности полученного ответа можно убедиться на конкретных числовых примерах, задавшись определенной раз- рядностью сравниваемых чисел.

27