МУ Общая электротехника и радиоэлектроника СПГ (1). Методические указания по выполнению контрольной работы 1 для студентов заочной формы обучения по специальности 21. 05. 01 Прикладная геодезия, направлению подготовки 21. 03. 03 Геодезия и дистанционное зондирование
 Скачать 3.2 Mb.
|
|
Закон Ома для активного участка цепи Участок называется активным, если внутри участка находится активный элемент, то есть источник электрической энергии. Изобразим отдельно активный участок цепи, представленной на рисунке 1. Смотри рисунок 2. Так как электрический ток имеет направление на участке от Г к А, то потенциал точки Г выше потенциала точки А (ток всегда направлен от точки с большим потенциалом), следовательно, напряжение на участке также имеет положительное направление от Г к А. Оно представляет собой алгебраическую сумму двух напряжений: Рисунок 2. Активный участок цепи напряжения на резисторе R 1 , совпадающее по направлению с U ГА и напряжения на клеммах источника Е , (точки А и К), направленное по правилу положительного направления для напряжений на участке А и К (от точки с большим потенциалом, то есть, от «плюса» источника). Напряжение U E не совпадает по направлению с U ГА . Таким образом, U ГА = U R1 - U E . Напряжение U R1 в электротехнике называется падение напряжения, так как напряжение падает (уменьшается) от точки Г к точке К и определяется по Закону Ома для участка Г-К U R1 = I 1 R 1 . Термин «падение напряжения» сохраняется даже, если потенциал будет увеличиваться от Г к К , например, если ток будет противоположного направления. Другими словами, если напряжение определяется по закону Ома, то оно называется падением напряжения, если через разность потенциалов, то это напряжение. 13 Напряжение U E =Е , так как внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю и внутри ЭДС не происходит падения напряжения, т.о. U ГА = I 1 R 1 – Е или отсюда в общем виде I = R E U . Уже понятно, какое колоссальное значение имеют в электротехнике правила знаков величин. Чаще приходится пользоваться нижней формулой. Определим правила знаков. 1. Если напряжение совпадает с током по направлению, то оно берётся в числителе с плюсом 2. Если ЭДС совпадает с током по направлению (как бы ему «помогает»), то она берётся в числителе с плюсом. На рисунке 2 точка Г заземлена. Потенциал точки, соединённой с Землёй, всегда равен нулю. Заземлять в электрической цепи можно только одну точку, иначе появится ещё один узел с нулевым потенциалом, что приведёт к изменению значений токов в цепи. Итак, потенциал точки Г равен нулю. Потенциал точки К был бы равен потенциалу точки Г, если бы не было тока в R 1 , а ток создаёт падение напряжения (ток течет к точке К), следовательно, потенциал точки К меньше, чем в Г, следовательно, чтобы уменьшить, нужно отнять падение напряжения на 1 R φ к = φ г – I 1 R 1 . Потенциал точки А был бы равен потенциалу точки К, если бы не было ЭДС. Источник энергии Е своим «плюсом» (высокий потенциал) направлен к точке А, следовательно, в точке А он повышает потенциал φ А = φ к + Е или, подставив значение φ к φ А = φ г – I 1 R 1 + Е. Напряжение U АГ = φ А - φ г = – I 1 R 1 + Е, т.к. φ г = 0. Результат совпадает с полученным ранее результатом. Рассмотренная методика позволяет определить потенциал в любой точке схемы. 14 Закон Ома в дифференциальной форме Дифференциальная форма используется при изменении значений тока или напряжения (нестационарные значения). На сопротивлении R форма изменения падения напряжения «u» полностью повторяет форму изменения тока «i». u = iR. Из курса физики известно, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока в ней. u L = L dt di . Также известно, что ток в ёмкости пропорционально скорости изменения напряжения на ней. i c = C dt du . Последние две формулы являются формулами закона Ома в дифференциальной форме. Вопросы для самоконтроля 1. В чем смысл Закона Ома? 2. Как получить формулу закона Ома для активного участка цепи? 3. О чем говорят формулы закона Ома в дифференциальной форме? Виды соединений в электрической цепи Типы электрических соединений и их преобразование Различают четыре вида соединений электрических элементов между собой: Последовательное Параллельное Соединение треугольником (многоугольником) Соединение 3-х лучевой звездой (многолучевой звездой) Не следует выделять смешанное (последовательно-параллельное) соединение в какой-то самостоятельный тип соединения. 15 Последовательное соединение резисторов Внешний признак последовательного соединения – элементы следуют друг за другом, то есть конец («к») одного соединён с началом («н») следующего, конец следующего – с началом последующего и так далее (рисунок 3). Рисунок 3. Последовательное соединение резисторов Следовательно, ветвь — это всегда последовательное соединение элементов. Отсюда электрический признак последовательного соединения – через все элементы, соединённые последовательно, протекает один и тот же электрический ток (одной и той же силы). Если в какой-то ветви есть два последовательно соединенных резистора R 1 и R 2 , то через них протекает один и тот же ток, в обозначениях или I 1 (или I 2 ). Совершенно очевидно, что каждый из последовательно соединённых резисторов на своём участке окажет сопротивление току. Тогда общее сопротивление будет равно сумме всех сопротивлений и все последовательно соединённые резисторы можно заменить на этом участке одним эквивалентным резистором, сопротивление которого равно сумме сопротивлений всех резисторов. R экв = n i i R 2 . 16 Этот вывод не противоречит закону Ома для участка цепи. На рисунке 3 участок А-Б содержит три последовательно соединённых резистора. Этот участок содержит три участка А-1, 1-2 и 2-Б. Из рисунка видно, что Б А АБ U U U U 2 12 1 Заменим падения напряжения по закону Ома ЭКВ АБ IR R R R I IR IR IR U ' 3 2 1 3 2 1 ) ( , то есть эквивалентное сопротивление экв R = R 1 +R 2 +R 3. В электротехнике преобразование является эквивалентным, если потенциалы крайних точек преобразуемого участка (у нас А и Б) после преобразования не изменятся. Параллельное соединение резисторов Внешний признак параллельного соединения – «лестница» из резисторов (рисунок 4). Все начала резисторов соединены вместе и все концы резисторов также соединены вместе, то есть начала и концы образуют узлы Н и К. Следовательно, все резисторы, соединённые параллельно, находятся под одним и тем же напряжением. Рисунок 4. Параллельное соединение резисторов 17 В каждом резисторе, соединённым параллельно с другими, будет находиться свой ток, который по закону Ома для участка цепи 1-2 равен ; 1 1 1 НК U R I НК U R I 2 2 1 , НК U R I 3 3 1 После узла «2» все токи соединятся в общий ток I. Следовательно, после простого преобразования, получим правую эквивалентную схему ЭКВ НК НК R U R R R U I ) 1 ( ) 1 1 1 ( 3 2 1 Величина G R 1 называется проводимостью, следовательно, формула преобразования для параллельно соединённых резисторов n i i ЭКВ G G 2 Очень часто приходится преобразовывать два параллельно соединённых резистора 2 1 2 1 12 R R R R R ЭКВ Интересный вывод: эквивалентное сопротивление параллельно соединённых резисторов всегда меньше меньшего сопротивления. Соединение треугольником и звездой Соединения треугольником и звездой представлены на рисунке 5. Рисунок 5. Соединения треугольником и звездой 18 Цифрами в треугольнике помечены узлы, поэтому никакого последовательного соединения в треугольнике нет. Справа изображена эквивалентная этому треугольнику звезда. Точки на ветвях звезды т.1, т.2, т.3, это бывшие узлы треугольника, их потенциалы не изменились. Треугольник образует контур. Преобразуя треугольник в звезду, контур пропадает, следовательно, схема становится проще. Обычно в схемах треугольники изображены в виде «четырёхугольников», поэтому как треугольники они в глаза не бросаются (рисунок 6). Исходная схема и преобразованная схема Рисунок 6. Преобразование треугольника в звезду Исходная схема (левая) содержит три независимых контура (по ячейкам), а правая уже на один контур меньше. В исходной схеме узлы «2», «3», «4» являются вершинами треугольника со сторонами R 4 R 6 R 5 , чтобы не ошибиться в преобразовании необходимо внутри треугольника, изобразить звезду, которая должна получиться после преобразования, а резисторы звезды пометить звёздочкой. Формулы преобразования даются без доказательства. 4 6 5 6 5 * 2 R R R R R R Формулу легко запомнить, она напоминает формулу эквивалентного сопротивления для двух параллельно соединённых резисторов, в числителе – произведение, в знаменателе – сумма, но сумма всех сторон треугольника. В числителе произведение резисторов, которые соединяются в рассматриваемом узле. Определяется сопротивление * 2 R , то есть узел 2, там соединяются R 5 и R 6 . 19 Аналогично для запоминания самостоятельно напишите формулы для определения * 3 R и * 4 R Такое преобразование целесообразно использовать в случаях, когда не требуется знать величину тока в сопротивлениях треугольника исходной цепи, так как они исчезают в преобразованной схеме, а, чтобы найти токи в них, нужно вернуться к исходной схеме и несколько раз применить закон Ома для участка цепи. Например, нужна сила тока в R 4 , то есть нужно знать напряжение на участке 3-4. Это напряжение можно найти как разность потенциалов точек 3 и 4, используя преобразованную схему, в которой найдены все токи. Потенциалы этих точек в процессе преобразования не меняются (условие преобразования). Как это делается, рассматривалось в разделе «Закон Ома для активного участка цепи». Мы рассмотрели все виды соединений и их преобразование. Вопросы для самоконтроля 1. К чему приводит последовательное соединение резисторов и параллельное соединение в отношении величина эквивалентного сопротивления? 2. Какая последовательность преобразования треугольника в звезду? Законы токораспределения в электрических цепях Распределение тока в параллельных ветвях Токораспределение подчиняется закону Ома, сила тока будет больше в ветви с меньшим сопротивлением (рисунок 7). Рисунок 7. Распределение тока в параллельном участке цепи Резисторы R 1 и R 2 соединены параллельно. Их начала находятся в узле «1», а концы – в узле «2». По свойству параллельного соединения они 20 находятся под одинаковым напряжением 21 12 U U . Напомним, что левый индекс у напряжения – индекс большего потенциала. Очевидно, что 2 1 R R I I I 2 1 R R I I I , 2 2 1 1 12 R I R I U R R 2 1 1 2 R R I I R R После подстановки значения 2 1 R R I I I и простых преобразований, получим формулу, позволяющую определить токи в параллельных ветвях, зная только значение тока I до распределения. 2 1 1 2 R R R I I R Эта формула называется «Формула чужого сопротивления», так как по отношению к определяемому току, в числители дроби стоит «чужое» сопротивление (сопротивление другой параллельно соединённой ветви). ЗАКОНЫ КИРХГОФА В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Законы Кирхгофа позволяют определить значения токов в любой электрической цепи, как бы сложна она не была. Поэтому делать ошибку в законах Кирхгофа, как и в законе Ома, не допустимо. Первый закон Кирхгофа Первый закон Кирхгофа связан с токами и узлами. Он говорит: алгебраическая сума токов, сходящихся в узле, равна нулю. Конечно, здесь имеется в виду сила тока. Другими словами, суммарная сила токов, входящих в узел равна суммарной силе токов, выходящих из узла, то есть, электрический заряд в узле не накапливается (это подтверждается практикой). 0 I или выходящ входящ I I Второй закон Кирхгофа Второй закон Кирхгофа связан с напряжениями и контурами. Он говорит: алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю. 0 U 21 Обратите внимание на схожесть формулировок 1-го и 2-го законов и на то, что эта формулировка не противоречит формулировки известной из физики IR E Алгебраическая сумма означает суммирование с учетом знака. О важности знаков уже говорилось в разделе «Закон Ома для активного участка цепи». Знак величины, имеющей направление, определяется по совпадению направления величины с выбранным положительным направлением. Для контура – это положительное направление его обхода. Напомню, что сейчас речь идёт о направлении движения электрических положительных зарядов в проводниках, а не о векторах. Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей Для примера рассмотрим электрическую цепь (рисунок 8). Рисунок 8. 3-х контурная схема Схема имеет 4 узла, 3 независимых контура, внутри которых пунктиром помечено направление положительного обхода, выбранное нами и шесть неизвестных токов. Для однозначного их определения нужна система из шести независимых уравнений. Законы Кирхгофа предоставляют возможность написать такую систему. По первому закону: 3 2 1 I I I , 6 2 5 I I I , 0 5 4 3 I I I 22 Если написать четвёртое уравнение для узла 4, то оно будет содержать токи I 4, I 1, I 6, которые уже встречаются в ранее написанных уравнениях, то есть это уравнение является зависимым. По второму закону для каждого независимого контура получается три уравнения. Так как схема содержит источники ЭДС, то разумнее использовать форму записи второго закона в следующем виде: IR E 4 4 3 3 1 1 1 R I R I R I E здесь знак «минус» перед 4 I из-за того, что 4 I не совпадает по направлению с выбранным положительным направлением обхода контура. Для остальных независимых контуров: 3 3 5 5 2 2 2 R I R I R I E , 6 6 5 5 4 4 0 R I R I R I . Полученная система уравнений решается однозначно относительно неизвестных токов. Решать такую систему, конечно, не очень приятно, поэтому в электротехнике разработаны методы расчета, уменьшающие количество уравнений, но все они исходят из законов Кирхгофа. Это уже специфика, мы её рассматривать не будем. Если электрическая цепь подключается к источнику через розетку, то есть, нет в явном виде источника ЭДС, то нужно применить другую запись второго закона: 0 U Это часто используется в цепях переменного тока. |