Векторная диаграмма напряжений
Векторная диаграмма напряжений – это графическое подтверждение выполнения второго закона Кирхгофа «Векторная сумма напряжений в
контуре равна нулю».
Вернёмся к рисунку 10:
0
U
U
U
U
C
L
R
,
R
I
U
R
=
B
e
e
j
j
74
,
31 74
,
31 0
0 5
,
33 10 35
,
3
,
)
(
L
L
jx
I
U
=
B
e
e
e
j
j
j
74
,
121 90 74
,
31 0
0 0
2
,
105 4
,
31 35
,
3
,
)
(
C
C
jx
I
U
=
B
e
e
e
j
j
j
26
,
59 90 74
,
31 0
0 0
5
,
167 50 35
,
3
,
B
e
U
j
0 30 7
,
70
32
Рисунок 12. Векторная диаграмма напряжений
Здесь для сложения векторов применено правило: конец предыдущего, начало следующего. На рисунке12 применены более правильные индексы напряжений. Например, напряжение
C
X
C
U
U
, то есть напряжение на сопротивлении
C
x
. Последний вектор
)
( U
должен быть прибавлен с противоположным знаком, то есть стрелка
U
должна быть направлена к центру системы координат. На рисунке 12 векторная диаграмма соответствует уравнению:
U
U
U
U
C
L
R
Здесь векторная диаграмма построена с соблюдением масштаба и следующих правил:
1.
Напряжение на активном сопротивлении, т.е. R совпадает по направлению с током;
2.
Напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов;
3.
Напряжение на ёмкости отстаёт от тока на 90 градусов.
Если строить векторную диаграмму, откладывая фазовые углы
(смотри расчет к рисунку 10), то систему координат приходиться переносить в конец каждого вектора, чтобы отложить фазовый угол следующего вектора.
Естественно, вектора можно строить через их проекции на оси координат.
Мощности в цепи переменного тока
В цепи переменного тока ток и напряжение изменяются по гармоническому закону, и между ними может быть ещё фазовый сдвиг
Учитывая это, можно говорить о мгновенной мощности, мощности в конкретный момент времени t.
33
)
2
(
)
2
(
2 2
)
(
)
(
tUICosUICostCosIUCosIUtSinItSinUuipmmmmmmАктивная мощность В результате простых тригонометрических преобразований (формула произведение синусов) получили два слагаемых:
UICosP
, - имеет постоянное значение
Где
- фазовый угол
между током и напряжением. Эта мощность получила название
активная мощность. Сомножитель
Cos называется
«
коэффициент мощности
Cos». Если ток и напряжение совпадают по направлению, т.е.
0
, то
1
Cos, и активная мощность максимальна (в цепи отсутствуют реактивные элементы).
Второе слагаемое:
)
2
(
tUICosp - мощность, изменяющаяся с удвоенной частотой по отношению к частоте тока и напряжения.
Рисунок 13. Мгновенная мощность в электрической цепи с индуктивностью Из рисунка 13 видно, что напряжение опережает ток, следовательно, цепь имеет индуктивный характер. Активная мощность приподнята над осью
t
на величину
P. Относительно этого уровня гармонически изменяется мощность
)
2
(
tUICosp, то есть мощность
Р это среднее значение за период Т мощности р. Положительное значение
р соответствует мощности,
потребляемой цепью (мощности
отдаваемой источником в цепь),
34 отрицательные значения р – мощности, возвращаемой источнику реактивным элементом (в данном случае индуктивностью).
Умножение на
Cos
это определение проекции одного вектора на другой, следовательно, переходя на комплексную плоскость
R
I
IRI
I
U
UICos
P
a
2
, то есть
R
I
P
2
Реактивная мощность
Реактивная мощность – это мощность, возвращаемая источнику энергии за счет обмена электромагнитной энергией. Она обозначается Q.
UISin
Q
Аналогично можно получить для реактивной мощности
x
I
Q
2
- скалярное значение.
В комплексом виде:
0 90 2
2
)
(
j
xe
I
jx
I
Q
Обратите внимание, что в формулах определения Р и Q стоит
действующее значение тока, а не комплексное, для которого вёлся расчет.
Единица измерения реактивной мощности Вар – Вольт-Ампер
реактивный.
Полная мощность
Полная мощность — это произведение действующих значений тока и напряжения
z
I
UI
S
2
, где
2 2
x
R
z
- полное сопротивление цепи.
Единица измерения полной мощности «ВА» - «Вольт-Ампер». Те же
Ватт, но название другое.
Треугольник мощностей
Так как
1 2
2
Sin
Cos
, то
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
)
(
)
(
)
(
)
(
Q
P
UISin
UICos
Sin
Cos
I
U
UI
S
и
2 2
Q
P
S
Полная, активная и реактивная мощности связаны таким же соотношением как стороны прямоугольного треугольника (рисунок 14).
35
Для комплексных мощностей:
Рисунок 14. Треугольник мощностей
Если цепь будет иметь ёмкостной характер, то реактивная мощность:
)
(
2
jx
I
Q
То угол
меньше нуля. Комплексная мощность (сложение векторов):
jQ
R
S
Знак «+» относится к индуктивности, знак «-» к ёмкости.
Баланс мощностей
Баланс должен выполняться по всем трём мощностям. Обычно он составляется для комплексной мощности
и
потребител
источники
S
S
,
Z
I
I
U
2
,
jQ
P
jx
I
R
I
Z
I
2 2
2
Где
I
спряжённый вектор вектору
I
, то есть у
I
меняется знак в показателе степени экспоненты в показательной форме записи комплексного числа
j
Ie
I
, сопряженный
j
Ie
I
В цепях с гармонически изменяющимся источником энергии возникает гармонически изменяющийся ток, которому оказывают сопротивление не только диссипативные элементы, но и частотно зависимые сопротивления - индуктивное и ёмкостное. Наличие реактивных сопротивлений приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением. Чтобы не находить каждый раз фазовый сдвиг при расчете цепей, используется символический метод расчета
(векторный), при котором расчет ведётся методами цепей постоянного тока, а фазовые углы получаются в процессе расчета.
36
Вопросы для самоконтроля
1.
На чем основан метод расчета цепей переменного гармонического тока?
2.
Что такое полная мощность переменного тока?
3.
Объяснить суть коэффициента мощности «косинус фи»?
4.
Какое направление имеет ёмкостное сопротивление на комплексной плоскости?
5.
Какое направление имеет индуктивное сопротивление на комплексной плоскости?
6.
Как определяется полное сопротивление цепи и чем оно отличается от комплексного. Когда цепь носит индуктивный характер и что это значит для тока и напряжения?
7.
Как строится треугольник сопротивлений?
8.
Критерии сходимости баланса мощностей в цепях переменного гармонического тока?
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ
Диэлектрики, полупроводники и проводники.
В настоящее время известны тысячи кристаллических веществ, это и сравнительно простые металлы и их сплавы и кристаллы со сложной структурой, уникальные свойства которых обусловлены особым расположением большого числа атомов. Между тем состоят все эти кристаллы всего из нескольких десятков сортов атомов, но по-разному расположенных относительно друг друга. Известно, что электромагнитное взаимодействие между атомами заставляет атомы объединяться и формировать разные типы кристаллической решетки.
Ионные кристаллы формируются под влиянием электростатического притяжения разноименно заряженных и отталкивания одноименно заряженных ионов.
Ковалентные кристаллы образуются за счет ковалентных связей между атомами. Ковалентная связь образуется за счет перекрытия электронных облаков, в результате между атомами образуется сгусток отрицательного заряда, который стягивает два атома.
Кроме этих типов кристаллов известны и другие (молекулярные кристаллы с водородными связями, Ван-дер-Ваальсовы кристаллы с диполь-
37 дипольными связями), но для электротехнике наибольший интерес представляют металлические кристаллы.
Металлические кристаллы. В металлических кристаллах внешние электроны атомов могут свободно перемещаться между ионными остовами.
Эти электроны образуют как бы отрицательно заряженный «туман», в котором находятся ионы металла. Взаимодействие этих ионов друг с другом и с электронным «туманом» ведет к упорядоченному расположению ионов в металле. В случае переходных металлов происходит также и перекрытие их электронных оболочек и
образование подобия ковалентных связей, ведущее к дополнительному увеличению энергии связи в металле.
Металлические кристаллы образуют большой класс материалов, называемых проводниками.
Некоторые кристаллы ток практически не проводят, их принято считать изоляторами. Между этими группами твердых тел есть и вещества, называемые полупроводниками, с промежуточными значениями электропроводности. Такие сильные различия в электропроводности связаны с особенностями распределения электронов по энергетическим уровням формирующих кристалл атомов.
Энергетические состояния электронов в твёрдых телах Энергия электрона в твердых телах может принимать не все допустимые значения, а именно, на шкале имеются участки с разрешенными значениями энергии и участки запрещенных значений энергии (
смотри рисунок 15). Промежуток на шкале
, в котором нет разрешенных значений , называют запрещенной энергетической зоной
(или запрещенной энергетической полосой), а промежуток, в котором имеются разрешенные значения
, называют разрешенной энергетической зоной или разрешенной энергетической полосой.
Характер заполнения зон электронами определяет механизм проводимости вещества и объясняет деление веществ на диэлектрики полупроводники и проводники.
Сначала заполняются зоны с меньшей энергией, они оказываются полностью заполненными. Зона полностью заполненная, но обладающая наибольшей энергией, называется
валентной зоной. Следующая за ней зона, называемая
зоной проводимости, может быть не заполненной или
38 частично заполненной (
смотри рисунок 15). Не заполненная зона
соответствует случаю полупроводников и диэлектриков, а частично заполненная зона соответствует случаю проводников
Рисунок 15.
Схема заполнения энергетических зон в веществе 1 – запрещенная зона, электроны преодолеть уровень её энергии не могут;
2 – зона проводимости, зона, где возникает электрический ток электронов;
3 – запрещенная зона, которую электроны
в проводнике могут преодолеть (рис15. б);
4 – валентная зона.
(Рис15 а) эти вещества называются полупроводниками;
(Рис 15 в ) вещества называются диэлектриками (электрический ток не пропускают, так как энергии электронов недостаточно для преодоления запрещённой зоны;
Четырехвалентные кремний и германий имеют полностью заполненную валентную зону, отделенную от зоны проводимости запрещенной зоной
порядка 1,2 и 0,7 эВ соответственно
(рисунок б), электроны могут при комнатной температуре переходить из валентной зоны в зону проводимости; кремний и германий являются
самыми распространенными полупроводниками.
Электропроводность германия при нагреве увеличивается быстрее, чем кремния, поскольку ширина запрещенной зоны германия меньше, чем кремния. Электропроводность полупроводников Электропроводность полупроводников появляется уже при комнатной температуре. Некоторые электроны валентной зоны приобретают такую
39 энергию, что способны преодолеть запрещенную зону и оказаться в зоне проводимости.
Покидая валентную зону, они уносят с собой отрицательный заряд, то есть в валентной зоне создается нехватка отрицательного заряда. Этот недостаток отрицательности, или положительный заряд, называется
дыркой. В полупроводнике образуется двоякая проводимость - движение отрицательных зарядов электронов и положительных зарядов – дырок.
Беспримесные полупроводники. Рассмотрим полупроводник кремний, имеющий кристаллическую структуру типа алмаза, в которой каждый атом соединен четырьмя валентными связями с ближайшими соседями. При температуре Т=0К все связи заполнены электронами, что соответствует полностью заполненной валентной зоне и пустой зоне проводимости, отделенной от валентной зоны по энергии на 1,1 эВ. При увеличении температуры до примерно 200-300К некоторые электроны из валентной зоны смогут перейти в зону проводимости; это соответствует "уходу" электрона из ковалентной связи 1
(смотри рисунок 16) превращению его в "свободно перемещающийся" по кристаллу электрон.
Рисунок 16. Образование и движение электронов и дырок в полупроводниках На месте опустевшей ковалентной связи образуется
дырка -
"разорвавшаяся" ковалентная связь, которую покинул электрон. Электрон из соседней связи может "перескочить" в "дырку", тогда дырка как бы переместится на новое место 2 (рис. 16). Поскольку электроны и дырки образуются парами, то, очевидно, что число дырок в рассмотренном случае равно числу электронов.
40
Один из свободных электронов может занять одну из дырок; в результате они оба исчезнут, такой процесс называется
рекомбинацией электрона и дырки (рисунок 16). Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок. Вероятность зарождения пары электрон - дырка зависит от
температуры полупроводника.
Примесная проводимость полупроводников. Некоторые примеси даже при малых их концентрациях очень сильно изменяют проводимость полупроводника. Такие примеси приводят к появлению
избыточного количества или свободных электронов, или дырок. Их называют соответственно
донорными примесями (отдающими электроны) или
акцепторными примесями (забирающими электроны).
Получившийся после добавления донорных примесей полупроводник называют
донорным полупроводником. Его также называют электронным (так как в нем - избыток свободных электронов) или же полупроводником n-типа: от слова negativ- отрицательный, поскольку в нем - избыток отрицательных свободных носителей заряда.
Получившийся после добавления акцепторных примесей полупроводник называют
акцепторным полупроводником. Его также называют дырочным (так как в нем - избыток свободных дырок) или же полупроводником p-типа: от слова pozitive- положительный, поскольку в нем - избыток положительных свободных носителей заряда.
Донорные полупроводники получаются при добавлении в полупроводник элементов, от которых легко "отрывается" электрон. Например, если к четырехвалентному кремнию (или германию) добавить пятивалентный мышьяк (или фосфор), то последний использует свои 4 валентных электрона для создания 4 валентных связей в кристаллической решетке, а пятый электрон окажется "лишним", такой электрон легко отрывается от атома и начинает относительно свободно перемещаться по кристаллу. В таком случае в кристалле образуется избыток свободных электронов. Не следует забывать и об образовании пар электрон - дырка, как это рассматривалось в случае беспримесного полупроводника, однако для этого требуется значительно большая энергия, и поэтому вероятность такого процесса при комнатных температурах достаточно мала. Электроны в донорном полупроводнике
41 принято называть
основными носителями заряда, а дырки -
неосновными носителями заряда.
На языке зонной теории появление "легко отрывающихся" электронов соответствует появлению в запрещенной зоне донорных уровней вблизи нижнего края зоны проводимости. Электрону для перехода в зону проводимости с такого уровня требуется меньше энергии, чем для перехода из валентной зоны
( рисунок 17), чему соответствует уход электрона из обычной ковалентной связи.
Рис. 17. Схема электронных состояний донорного полупроводника 1 – зона проводимости 2 – донорский уровень 3 – запрещённая зона 4 – валентная зона 
Скачать 3.2 Mb.