Методические указания по выполнению контрольной работы и варианты контрольных работ

• Название: Методические указания по выполнению контрольной работы и варианты контрольных работ
• Дата: 21.05.2019
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: 59852_MetodUkazMat_UP(1-2sem).doc
• Тип: Методические указания; #78084

ФГБОУ ВО

«Уральский государственный

экономический университет»


МАТЕМАТИКА
Для студентов направления

«Управление персоналом»

заочной формы обучения

1- 2 семестр

Екатеринбург, 2018

1. Методические указания
   по выполнению контрольной работы
   и варианты контрольных работ

В соответствии с учебным планом студенты Центра дистанционного образования в процессе изучения курса «Математика» должны выполнить контрольную работу, которая является важной формой самостоятельной работы студентов. Она способствует углубленному изучению соответствующих тем курса. Ее цель – оказать помощь студентам в изучении математики, проверить усвоение ими отдельных вопросов курса, умение самостоятельно работать с литературой, наличие соответствующих умений и навыков.

При подготовке к контрольной работе студенту необходимо научиться работать со справочной и учебной литературой; усвоить основные теоретические положения; уметь анализировать условия задач, выбрать необходимые алгоритм и методы ее решения; оценить и проверить правильность полученного результата.

Для повышения эффективности самостоятельной работы студента в ходе выполнения им контрольной работы в данном комплексе приведены пояснения к решению типовых заданий и необходимые теоретические сведения, расположенные в разделе методических указаний по самостоятельной работе студентов в соответствии с темами курса.

При оформлении контрольной работы студенту необходимо соблюдать следующие требования:

1. 
   Заполнить титульный лист по правилам, предусмотренным в Центре дистанционного образования.
   
2. 
   Аккуратно переписать условие задания.
   
3. 
   Подробно описать решение задачи, при необходимости выполнить чертеж. Решение должно содержать необходимые комментарии и вычисления.
   
4. 
   Исследования функций проводить в соответствии с предложенным алгоритмом.
   
5. 
   В завершении необходимо написать полученный ответ и при необходимости сделать его проверку.
   
6. 
   В конце работы должен быть приведен список фактически использованной литературы в алфавитном порядке, указана дата выполнения работы и поставлена подпись студента.
   

Контрольная работа выполняется в соответствии с предлагаемыми ниже вариантами. По номеру варианта необходимо выбрать порядковый номер примера в каждом задании каждой темы контрольной работы. Например, для 5 варианта необходимо решить все пятые примеры всех заданий из всех тем контрольной работы.

Выбор варианта производится по начальной букве фамилии студента:

Начальная буква фамилии студента	Вариант
А, Б	1
В, Г	2
Д, Е, Ж	3
З, И, К	4
Л, М	5
Н, О, П	6
Р, С	7
Т, У, Ф, Х	8
Ц, Ч, Ш, Щ	9
Э, Ю, Я	10

Выполненные контрольные работы сдаются на проверку и рецензирование в университет в сроки, установленные учебным планом и графиком изучения дисциплины.

При проверке контрольной работы учитываются понимание сути вопроса, знание фактического материала, умение логично и ясно изложить решение. По качеству выполнения работы преподаватель судит об усвоении студентом изучаемых тем, делает замечания и пожелания по процессу изучения дисциплины.

Контрольная работа оценивается по принципу «зачтено / не зачтено» и может быть зачтена при условии, что она выполнена с соблюдением распределения вариантов, написана самостоятельно, в соответствии с изученным теоретическим материалом.

Проверенная работа может быть возвращена на доработку. В этом случае студент должен провести работу над ошибками в этой же тетради и вновь сдать ее на проверку, указав на обложке, что она сдается повторно. Если рецензент предлагает переделать работу, то необходимо приложить к новой еще и незачтенную работу.

Получив зачет по контрольной работе, студент допускается к сдаче экзамена.

1. Варианты контрольных работ

Методические указания
по выполнению контрольной работы
и варианты контрольных работ 1

Варианты контрольных работ 2

Контрольная работа 1(1 семестр) 3

Тема 1. Матрицы и определители 3

Тема 2. Системы линейных уравнений 8

Тема 3. Векторная алгебра. Уравнение прямой 10

Тема 4. Уравнение плоскости 10

Тема 5. Пределы функций 11

Тема 6. Основы дифференцирования 12

Тема 7. Исследование функций 13

Контрольная работа 2 (2 семестр) 14

Тема 8. Неопределенный интеграл 14

Тема 9. Определенный интеграл 16

Тема 10. Несобственный интеграл 17

Тема 11. Ряды 18

Тема 12. Функции нескольких переменных 20

Тема 13. Решение дифференциальных уравнений 20

Тесты для самостоятельного контроля знаний 22

Варианты контрольных работ 4

Контрольная работа 1(1 семестр) 5

Контрольная работа 2 (2 семестр) 12

Тесты для самостоятельного контроля знаний 18

2. Контрольная работа 1(1 семестр)

   1. Тема 1. Матрицы и определители

1.1. Вычислить определитель.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

1.2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

1.3. Найти

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

3. Тема 2. Системы линейных уравнений

Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса и методом Крамера.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

4. Тема 3. Векторная алгебра. Уравнение прямой

По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.

1. А(1; 2); В (–1; 2); С(3; 0).

2. А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).

3. А(–1; 1); В(5; 1); С(3; 7).

4. А(3; 1); В (3; –5); С(–1; –1).

5. А(0; 5); В(5; 0); С(9; 3).

6. А(0; 0); В (8; 2); С(–2; 6).

7. А(–1; 4) В(–1; 2); С(–7; 3).

8. А(2; –1); В(5; 3); С(5; –2).

9. А(3; –3); В(7; –3); С(5; 5).

10. А(9; 0); В(5; 5); С(0; 3).

5. Тема 4. Уравнение плоскости

Даны точки М₁ и М₂.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш₁ перпендикулярно вектору

Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат. Начертить эту плоскость.

1. М₁ (–3; 2; 1); М₂ (1; 2; 3).

2. М₁ (2; –1; 3); М₂ (1; 3; 1).

3. М₁ (5; –4; 1); М₂ (3; 2; 1).

4. М₁ (–2; 3; 1); М₂ (1; 1; 4).

5. М₁ (–1; 4; 3); М₂ (2; 5; 1).

6. М₁ (2; –1; 5); М₂ (–2; 1; 3).

7. М₁ (3; 2; –2); М₂ (5; 1; 2).

8. М₁ (2; –5; 4); М₂ (1; 3; 4).

9. М₁ (2; 2; –1); М₂ (1; 3; 1).

10. М₁ (4; –2; 1); М₂ (3; 1; 2).

6. Тема 5. Пределы функций

Вычислить пределы.

1. а) б) в)

2. а) б) в)

3. а) б) в)

4. а) б) в)

5. а) б) в)

6. а) б) в)

7. а) б) в)

8. а) б) в)

9. а) б) в)

10. а) б) в)

7. Тема 6. Основы дифференцирования

Найти производную сложной функции.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

8. Тема 7. Исследование функций

Исследовать функцию и построить ее график.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

3. Контрольная работа 2 (2 семестр)

   1. Тема 8. Неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл.

1. а) ; б) ; в) ;
г) .

2. а) ; б) ; в) ; г).

3. а) ; б) ; в) ;
г) .

4. а) ; б) ; в) ;
г) .

5. а) ; б) ; в) ;
г) .

6. а) ; б) ; в) ; г).

7. а) ; б) ; в) ;
г) .

8. а) ; б) ; в) ;
г) .

9. а) ; б) ; в) ;
г) .

10. а) ; б) ; в) ;
г) .

2. Тема 9. Определенный интеграл

9.1. Вычислить определенный интеграл.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б).

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

9.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

3. Тема 10. Несобственный интеграл

Вычислить интеграл или установить его расходимость.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) б)

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

4. Тема 11. Ряды

11.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

11.2. Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

6. Тема 12. Функции нескольких переменных

Исследовать функцию на экстремум.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

8. Тема 13. Решение дифференциальных уравнений

13.1. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

13.2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.	2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

4. Тесты для самостоятельного контроля знаний

1. Разложение по первой строке определителя имеет вид:

1. 
   a₁₁ + 2a₁₂ – a₁₃; б) 3a₁₂; в) –a₁₁ + 3a₁₂; г) a₁₁ + a₁₂ + a₁₃.
   

2. Даны матрицы и Тогда А – B равно:

1. 
   б) в) г)
   

3. Матрица не имеет обратной при λ, равном:

а) –1; б) 0; в) –2; г) 1.

4. Система линейных уравнений с основной матрицей и вектором правых частей имеет вид:

а) б)

в) г)

5. Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x + 4y – 8 = 0 на оси Ox, равна:

а) 3; б) 5; в) 4; г) 8.

6. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой
y = –4x + 1:

а) б) в) г)

7. Координата x₀ точки A(x₀, 5, 10) принадлежащей плоскости 2x – y + z – 10 = 0, равна:

а) –2; б) 0; в) 2,5; г) 1.

8. Значение предела равно:

а) 0; б) 5/3; в) 1; г) 3/5.

9. Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = t³ – 4t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t = 2 равна …

а) 24; б) 8; в) 18; г) 20.

10. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), заданной на отрезке [–1; 8].



Тогда точкой максимума этой функции является:

а) 8; б) 0; в) 3; г) –1.

11. Множество первообразных функции f(x) = sin3x имеет вид:

а) б)

в) г)

12. Вектор перпендикулярен вектору , если λ равно:

а) 1; б) –2; в) –1; г) 2.

13. Векторы и коллинеарны, если k равно:

а) 1; б) –2; в) –10; г) 4.

14. Если и , тогда скалярное произведение  равно:

a) 5; б) 10; в) 7; г) 12.

15. Модуль комплексного числа 1 + i равен:

a) б) 4; в) 7; г) 3.

16. Если z = 5 – 2i, то сопряженное ему комплексное число равно:

a) 5 + 2i; б) –5 – 2i; в) 5i – 2; г) –5+2i.

17. Действительная часть комплексного числа (1 – i)² равна:

a) 2; б) –1; в) 0; г) 1.

18. Значение функции f(z) = 3z – 1 в точке z₀ = 1 + 2i равно:

a) –2 + 6i; б) 2 + 6i; в) –1 + 4i; г) –2 + 5i.

19. Периодической является функция:

a) f(x) = x + x²; б) f(x) = sin(x + π); в) f(x) = lnx; г) f(x) = 5π.

20. Для периодической функции f(x) с периодом T = 3, при всех x из области определения, выполняется равенство:

a) f(x + 3) = f(x); б) f(x – 3) = f(x);

в) f(3x) = f(x); г) f(x/3) = f(x).

21. Если то числовой ряд сходится при l, равном:

a) 0,5; б) 1; в) –2; г) 2.

22. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

a) б)

в) г)

23. Дано дифференциальное уравнение тогда функция y = x⁴ является его решением при λ, равном:

a) 2; б) 1; в) 3; г) 0.

24. Дано дифференциальное уравнение Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид:

a) б)

в) г)

25. Частная производная по y функции равна:

a) б)

в) г)