МУ к КР Мех. часть ЭПС-Трофимович, Доронина-2011. Методические указания по выполнению курсовой работы Хабаровск 2011
 Скачать 1.11 Mb.
|
|
, какдинамиче- скаясистемапреобразуетамплитудувходноговоздействия (возмущения. Получить АЧХ можно, решив систему уравнений, описывающих этот процесс. Для этого воспользуемся уравнениями равновесия, составленными в соответствии с принципомДаламбера. Поэтому принципу к внешним силовым факторами реакциям связей добавляются инерционные силы и моменты, действующие при ускоренном движении масс системы, в этом случае считается, что динамическая система находится в равновесии. Исследуемая система имеет одну степень свободы, поэтому составим одно уравнение моментов, действующих на корпус двигателя относительно точки О к я А М М М + + = , (23) где к М – момент сил инерции корпуса я М – момент сил инерции якоря А М – момент силы, приложенной к корпусу со стороны подвески через амортизатор Величина А М определяется упругими и неупругими силами на амортизаторе, те. параметрами Ж и β , а также величиной и скоростью деформации шайб. Если величина деформации скорость деформации А то с учетом выражения (5) получим А М = ( ) ( ) ( ) 0 0 A A L Ж L Ж L L L Z Z Z Z + β = + ϕ + β + ϕ . (24) Ускоренному вращению якоря вокруг его оси противодействует инерционный момент я М ′ , который при передаче на корпус двигателя увеличивается враз. Кроме того, якорь вместе с корпусом поворачивается вокруг точки О, поэтому суммарный момент 16 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 я я я я я я я я М u u Ц Ц m m M u , Ц m ′ = + + ϕ = + + ϕ = ϕ Ι = где я – момент инерции якоря с шестернями относительно его оси вращения я – масса якоря я угловое ускорение якоря Ц = R + r = OO 1 – централь редуктора, расстояние от центра масс m я до оси вращения О ϕ – угловое ускорение корпуса двигателя и редуктора. Ускоренному повороту корпуса вокруг точки О противодействует инерционный момент к к к Ц m M = Ι + ϕ , (где к – момент инерции корпуса относительно его центра масс, примерно совпадающего с осью вала якоря к – масса корпуса тягового двигателя и кожуха зубчатых передач. Выражение в скобках представляет собой момент инерции корпуса относительно точки О. Подставим в уравнение приложенных к корпусу моментов (23) выражения) получим ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 к к я я I m Ц I u m Ц L Ж Z L L Z L + ϕ + + + ϕ + + ϕ + β + ϕ = . (27) Заменив эквивалентным моментом инерции коэффициенты при двух первых слагаемых ( ) ( ) 2 к як я I I I u Ц m m = + + + + (28) и разделив переменные, получим уравнение колебательного процесса в виде линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка 2 2 0 0 I L Ж L L Ж . L Z Z ϕ + β ϕ + ϕ = −β − (29) Введем два параметра, характеризующих колебательные свойства рассматриваемой системы, а именно – собственную частоту недемпфиро- ванной системы и относительный коэффициент затухания Ж L k I = , 2 2 L n I β = (30) где k – частота собственных колебаний корпуса двигателя n – коэффициент сопротивления амортизатора угловым перемещениям корпуса. 17 ДляполученияАЧХнеобходимоследующее. Преобразовать уравнение (29) в операторную форму. Для перехода из временной области в частотную используются следующие выражения ( ) ( ) t j ϕ = ϕ ω ; ( ) ( ) t j j ϕ = ωϕ ω ; 2 ( ) ( ) t j ϕ = −ω ϕ ω ; 0 0 ( ) ( ) t j Z Z = ω ; 0 0 ( ) ( ) t j j Z Z = ω ω , (31) где − – мнимая единица. Уравнение (29) после подстановки выражений (31) примет вид 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) I j L ЖL j j L ЖL Z j − ω + ωβ + ϕ ω = − ωβ + ω . (32) 2. Разделить многочлен правой части на многочлен левой 0 2 2 2 ( ) ( ) Z j L ЖL W j I j L ЖL −ϕ − ωβ + ω = − ω + ωβ + . (33) Выражение (33) представляет собой частотную характеристику (ЧХ), связывающую возмущение с углом поворота корпуса двигателя ϕ . 3. Выделить в (33) вещественные и мнимые части в ЧХ: • действительная часть ЧХ ( Ж = − ; (34) 2 2 ( ) с I ЖL ω = − ω + , (35) • мнимая часть ЧХ ( ) b L ω = −ωβ ; (36) 2 ( ) d L ω = ωβ (37) 4. Определить АЧХ по формуле 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b A P Q c d ω + ω ω = ω + ω = ω + ω , (38) где ( ) P ω – действительная часть ЧХ; ( ) Q ω – мнимая часть ЧХ. При = – амплитуда отклонения корпуса двигателя определяется как н) Отношение амплитуды колебаний а при произвольном значении ω к статическому значению отклонения oa ϕ 18 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) a д oa ЖL L A K I ЖL L − + −ωβ ϕ = ω = = ϕ − ω + + ωβ (40) называется коэффициентом динамического усиления амплитуды, а зависимость является АЧХ колебательной системы. Таким образом, амплитудное значение угла колебаний корпуса двигателя определяется по формуле д = ϕ (41) Если частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных колебаний, наступает резонанс. Однако амплитуда вынужденных колебаний вследствие действия вязкого сопротивления в амортизаторе имеет максимум не при резонансе, а при значении k ω < . В расчетной упрощенной схеме с одной степенью свободы АЧХ имеет один максимуму реальной системы таких максимумов несколько в области более низких частот амплитуда возрастает из-за колебаний тележки, в области высоких частот появляются колебания, связанные с большой, ноне бесконечной жесткостью других элементов передачи, в частности вала якоря и зубьев зубчатой передачи. 4.2. Определение динамической нагрузки в зубчатом зацеплении и на подвеске двигателя Вследствие неравномерности вращения якоря через зубья шестерни в дополнение к полезному тяговому моменту будет передаваться динамический момент д, зависящий от углового ускорения якоря яд я я я, (42) где я я d dt ω ϕ = – угловое ускорение якоря, амплитудное значение которого 2 я а а o а д = ϕ + = ϕ ω + = ϕ ω + . (43) Амплитуда динамической нагрузки на зубьях передачи д д M F r = , (44) где – радиус делительной окружности шестерни, определяется из соотношения Очевидно, что максимум значения этой силы зависит от амплитуды и частоты колебаний корпуса двигателя. Максимальное усилие, действующее на болте подвески, при резонансе определяется как па а(max) ЖL , F = ϕ (45) где а – максимальное значение АЧХ угла колебаний корпуса двигателя. Разд. 4 курсовойработывыполняетсясиспользованиемматемати- ческой программы Maple, дляэтогонеобходимоизучитьразд. 5 данных методических указаний. 2. Рассчитатьэквивалентныймоментинерциитяговойпередачи I , кг ⋅ м 2 , поформуле (28), ациклическуючастотусобственныхколебаний корпуса k иотносительныйкоэффициентзатуханияамортизатора n – поформулам (30). Размерностьжесткостивэтихформулах – Нм. 3. Записатьуравнениеколебательногопроцесса (29), используякото- рое получитьАЧХдинамическойсистемы. Определитьамплитудноеот- клонение корпусадвигателяпри 0 ω = поформуле (39). 4. Установитьпрограмму Maple. Подготовитьисходныеданныедля расчета впрограмме. № Параметр Обозначение в формулах Обозначение в программе Значение Момент инерции якоря я I Ia Из исходных данных 2 Опорная база тягового двигателя L L Из исходных данных 3 Передаточное число Из исходных данных 4 Параметр демпфирования резины амортизатора Из исходных данных 5 Длина волны неровности рельса l Из исходных данных 6 Амплитуда неровности рельса н Z Zn Из исходных данных 7 Жесткость амортизатора в целом Ж G Расчет по формуле (19) 8 Эквивалентный момент инерции I Is Расчет по формуле (28) 5. Рассчитатьипостроитьвпрограмме Maple АЧХдинамической системы, используяследующийпример: п Начало программы. > п Ввод параметров динамической модели (из таблицы, шаг 4). 20 > п Загрузка пакета программы линейной алгебры. > п Расчет амплитудного отклонения корпуса двигателя формула (39)]. > п Расчет ЧХ динамической системы формула 33)]. > п Расчет АЧХ динамической системы формула (41)]. > п Расчет динамического момента навалу двигателя формула (42)]. > п Построение графика АЧХ угловых колебаний двигателя plot(fa,w=0..140,color=[red],thickness=3); п Построение графика АЧХ динамического момента навалу двигателя plot(Md,w=0..140,color=[black],thickness=3); п Определение максимального значения угла отклонения двигателя famax:=maximize(fa,w=0..140); := п Определение максимального динамического момента навалу двигателя Mdmax:=maximize(Md,w=0..140); := Примечание. Пояснениякразличнымоперациямпрограммыприведеныпередка- ждой команднойстрокойикпрограмменеотносятся. Команднаястрокаобозначена знаком “ > ”. Строкаспояснениямиобозначеназнаком п. Поэтомуприсоставлении программы расчетапоясненияможноопустить. 21 6. ВпояснительнойзапискепривестипостроенныевпрограммеАЧХуг- ловых колебанийдвигателяидинамическогомомента (графикинеобходимо скопировать изпрограммы Maple). Наобаграфикананестичастотусоб- ственных колебанийкорпусадвигателя k , рассчитаннуюпоформуле (30). 7. Рассчитатьотношениединамическогомомента д M ктяговомумо- менту т, тет д. Дляэтогоопределитьтяговыймомент, соответствующий скорости, прикоторой д M максимальный. Скорость, при которой д M максимальный, определяетсяизформулы (3), частоту определить пографикуАЧХдинамическогомомента. Тяговыймомент u D F M к т т 2 = . Сила тяги F т определяетсядляскорости, соответствующеймак- симальному д, поформуле (а, вкоторуюзначениескоростинеобходи- мо подставлятьвразмерностикилометрвчас (км/ч). Выполнить проверкуусловия 2 , 1 1 M / M т д. 8. Рассчитатьмаксимальнуюдинамическуюнагрузкуназубьях д, используя выражение (44). Максимальноезначение д M определитьпо графику АЧХилипопрограмме Maple (см. примеррасчета – Mdmax ). Радиус шестерни r определитьизсоотношения ( ) u 1 Ц r + = . 9. Определитьзначениедобавочнойдинамическойнагрузкинапод- веске двигателяприрезонансе, используявыражение (45). Максимальное значениеАЧХуглаколебанийкорпусадвигателя а(max) ϕ определя- ется пографикуАЧХугловыхколебанийдвигателяилипопрограмме Maple (см. примеррасчета – famax , п. 5). 10. Проанализироватьсвязьмеждупараметраминеровностей, скоростью движенияисиламивзубчатомзацеплении. Сформулированный вывод привестивпояснительнойзаписке. 11. Сделатьзаключениеобусловияхработыдвигателя, зубчатого зацепления идеталейподвески. Дляэтогосопоставитьстатическиеи динамические нагрузкиповеличине. Указатьвозможныепоследствия длительного действиядинамическихнагрузок. 22 5. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК МАЯТНИКОВОЙ ПОДВЕСКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE 5.1. Общие сведения о системе аналитических вычислений MAPLE При выполнении курсовой работы, необходимо использовать систему аналитических вычислений Maple. Прежде чем приступать к решению задачи, следует ознакомиться справила работы в системе аналитических вычислений Maple. Приложение Maple имеет стандартный графический интерфейс пользователя для программ, работающих под управлением операционных систем семейства Windows. При загрузке программы на экране монитора отображается окно интерфейса, представленное на рис. 5. В нем можно выделить несколько основных компонентов. Рис. 5. Общий вид интерфейса Maple В верхней части, непосредственно подзаголовком окна, находится строка главного, или основногоменю, содержащая список основных меню системы Maple. При нажатии левой кнопкой мыши на заголовке какого- нибудь из них, например, на File, выпадает соответствующее меню, ив нем можно найти команды и заголовки подменю. На рис. 5 показана стандартная строка меню Maple, когда курсор находится в области ввода команд или в области вывода, в которой отображается результат выполнения математических команд. Ниже строки главного меню расположена основнаяпанельинструментов с рядом кнопок, дублирующих наиболее часто используемые команды основного меню. Щелчок мыши на кнопке приводит к выполнению ассоциированной с ней команды. Эта панель не имеет свойства адаптироваться к выделенным на рабочем листе объектам, состав ее кнопок постоянен и не меняется при перемещении курсора по рабочему листу. Она полностью меняется только при вызове справочной системы Maple по командам меню Help. Непосредственно под основной панелью инструментов расположена контекстная панельинструментов, вид которой зависит оттого, в какой области рабочего листа расположен курсор и что в этой области отображается. Существует пять видов контекстных панелей инструментов для выделенного двумерного графика выделенного трехмерного графика, выделенной анимационной графики области вывода и области ввода рабочего листа, причем в последнем случае вид контекстного меню различен при использовании стандартной математической записи команд Maple или записи команд в стандартной нотации Maple. На рис. 5 показана контекстная панель инструментов области ввода рабочего листа при использовании стандартной нотации Maple для записи команд. Большую часть окна интерфейса занимает рабочаяобласть. Именно в ней располагаются рабочие листы, в которых вводятся команды и отображаются результаты их выполнения. Интерфейс приложения Maple является многодокументным, позволяющим открыть и работать одновременно с несколькими рабочими листами, которые и являются "документами" Maple. В нижней части интерфейса расположена строкасостояния, в которой отображаются некоторые параметры, относящиеся к исполняющей системе, а также краткая информация относительно выбранной команды меню или кнопки панели инструментов. В левой части окна расположен список палитр, предназначенных для ввода математических знаков. Вовремя работы для всех объектов рабочего листа (графика, вывод результатов выполнения команд, команда в области ввода) можно отобразить контекстное меню, содержащее набор команд, применимых к данным объектам. Для этого достаточно расположить указатель мыши над соответствующим объектом и нажать правую кнопку мыши. Рядом с указателем мыши появится контекстно-зависимое меню – небольшая панель с набором применимых к данному объекту наиболее употребительных команд. 24 5.2. Рабочие листы Технология работы в Maple представляет собой интерактивный сеанс пользователь вводит на рабочем листе команды и нажатием клавиши Maple создает и с которым он работает. При завершении сеанса работы его можно сохранить на диске в файлах разных форматов, а при очередном сеансе открыть и снова выполнить все команды, содержащиеся в нем, или произвести его корректировку. На рис. 6 показан рабочий лист с командами и результатами их выполнения в окне интерфейса пользователя системы аналитических вычислений Maple. Рис. 6. Рабочий лист Maple Рабочий лист состоит из областивводаи областивывода. Впервой пользователь вводит команды Maple, которые передаются на выполнение ядру системы. В области вывода отображаются результаты выполнения команд и операторов языка Maple, а также двумерная и трехмерная графика, создаваемая графическими командами Maple. Содержимое областей ввода и вывода образуют группувычислений, или просто группу, которая на рабочем листе отмечается слева квадратной скобкой. Группа вычислений может содержать несколько областей ввода и соответственно вывода. Основное свойство группы заключается в том, что все ее операторы и команды выполняются заодно обращение к исполняющей системе Maple, те. нажатие клавиши 5.3. Область ввода Область ввода – это область рабочего листа, в которой пользователь вводит информацию. Эта информация может быть двоякого рода команды и операторы Maple или текстовые комментарии. По умолчанию при создании нового рабочего листа (при загрузке Maple новый рабочий лист создается автоматически) устанавливается режим ввода команд и операторов. Указанием на это является приглашение ввода в строке рабочего листа |