МУ к ЛР Электротехника ИБб. Методические указания по выполнению лабораторных работ для обучающихся по направлению 10. 03. 01 Информационная безопасность, профиль подготовки Комплексная защита объектов информатизации (в сфере техники и технологии). Иркутск. Ирниту, 2018. 40 с

Название	Методические указания по выполнению лабораторных работ для обучающихся по направлению 10. 03. 01 Информационная безопасность, профиль подготовки Комплексная защита объектов информатизации (в сфере техники и технологии). Иркутск. Ирниту, 2018. 40 с
Дата	27.11.2018
Размер	1.05 Mb.
Формат файла
Имя файла	МУ к ЛР Электротехника ИБб.docx
Тип	Методические указания #57817
страница	8 из 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Контрольные вопросы
1. Какой режим работы электрической цепи называется резонансным?

2. В каких цепях возможен резонанс напряжений?

3. Назовите условие, при котором возникает резонанс напряжений.

4. Назовите признак резонанса напряжений.

5. Как определяется резонансная частота?

6. При помощи векторной диаграммы поясните сущность резонанса напряжений.

7. Что называется добротностью элемента, контура?

8. Что такое волновое сопротивление контура?

9. На какие свойства контура влияет добротность?

10. Что называется полосой пропускания и как ее определить?
Лабораторная работа 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА С РАЗДЕЛЕННОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Цель работы: изучить параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью. Построить зависимости параметров контура от частоты источника тока (резонансные кривые). Построить зависимость модуля входного комплексного сопротивления контура на частоте резонанса токов от коэффициента включения индуктивности.

Краткие теоретические сведения

J(t)

a)

L

C

J(t)

б)

L

C

G

J(t)

в)

L

C

R

Рис. 5.1

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивные катушки и конденсаторы размещены в двух ветвях, подключенных параллельно источнику энергии. Простейшая схема параллельного колебательного контура, содержащая идеальные катушку и кондкнсатор, приведена на рисунке 5.1, а; эту схему еще называют параллельным колебательным контуром основного вида.

Реальные элементы всегда имеют некоторые активные сопротивления, поэтому их необходимо учитывать при анализе процессов в контуре. Для учета потерь в реальных элементах контура можно составить различные схемы замещения, их выбор определяется удобством расчетов при анализе. Вариант схемы замещения параллельного колебательного контура с учетом потерь приведен на рисунке 5.1 б. Эта схема получена использованием параллельных схем замещения элементов, проводимость потерь контура G учитывает активную проводимость катушки индуктивности и активную проводимость конденсатора.

Другой вариант схемы замещения параллельного колебательного контура с учетом потерь приведен на рисунке 5.1 в. Эта схема получена использованием последовательных схем замещения элементов, сопротивление потерь контура R учитывает активное сопротивление катушки индуктивности, активное сопротивление конденсатора в этой схеме не учитывается, что оправдано для многих практических случаев. В этих схемах учтено также, что при высокой добротности катушки, индуктивности в последовательной (L_посл) и параллельной (L_nap) схемах замещения приблизительно одинаковы и не зависят от частоты:

L_посл = L_nap = L.

Аналогичное утверждение справедливо и для емкости конденсатора:

C_посл = C_пар = C.

Анализ схем замещения показывает, что при достаточно высоких добротностях элементов контура, его резонансная частота (частота резонанса токов) определяется выражением, имеющим такой же вид, как и выражение для резонансной частоты ω₀ последовательного колебательного контура:

т.е. частота резонанса токов параллельного колебательного контура основного вида при высоких добротностях его элементов равна частоте резонанса напряжений последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

Если элементы контура имеют невысокую добротность, то частота резонанса токов несколько отличается от резонансной частоты последовательного колебательного контура:

где p -характеристическое сопротивление контура; R_L_посл, R_C_посл -сопротивления последовательных схем замещения катушки и конденсатора; если р » R_L_посл, и р >> R_C_посл, то различием частот можно пренебречь: w_р ≈ w₀.

Выражения для характеристического сопротивления и добротности параллельного колебательного контура основного вида совпадают с соответствующими выражениями для последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов:

Эквивалентная добротность контура (т.е. добротность с учетом внутренней проводимости источника энергии G_i, и проводимости нагрузки G_Н) определяется выражением (для параллельной схемы замещения на рисунке 5.1, б):

Таким образом, для повышения эквивалентной добротности параллельного колебательного контура желательно, чтобы проводимости источника энергии и нагрузки были бы близки к нулю, т.е. чтобы свойства источника энергии, к которому подключен контур, приближались к свойствам идеального источника тока, а сопротивление нагрузки контура было бы бесконечно большим.

На частотах ниже резонансной входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктивный характер (0<φ<π/2), а на частотах выше резонансной – резистивно-емкостный (-π /2< φ <0).

Входное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте Ro (резонансное сопротивление контура) имеет чисто резистивный характер (что, собственно, и является признаком резонанса) и может быть определено с помощью выражения:

,

при этом модуль входного сопротивления достигает своего максимального значения. Ток iи напряжение u на зажимах 1-1' (рисунок 5.1) на резонансной частоте совпадают по фазе, а их действующие значения I₀ и U₀ связаны соотношением:

Широкое практическое применение находит схема параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью (рисунок 5.2, а).

J(t)

a)

L₁

C

L₂

J(t)

б)

L₁

C

R₁

Рис. 5.2

L₂

R₂

Конструктивно такой контур может быть построен на индуктивной катушке с отводом или скользящим контактом, который делит ее на две секции (L₁и L₂); можно построить контур с разделенной индуктивностью и на двух отдельных катушках.

Схема замещения контура с разделенной индуктивностью приведена на рисунке 5.2, б; в этой схеме сопротивление R₁ представляет собой сопротивление потерь катушки (секции) L₁, а сопротивление R₂ - суммарное сопротивление потерь катушки (секции) L2 и конденсатора С.

Коэффициент включения индуктивности р_L показывает, какая часть суммарной индуктивной катушки L = L₁ + L₂, включена в первую ветвь:

.

Очевидно, коэффициент включения индуктивности может изменяться от нуля до единицы, последний случай соответствует параллельному контуру основного вида.

В связи с тем, что одна из ветвей параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью состоит из последовательно соединенных конденсатора С и катушки L₂, в таком контуре наряду с резонансом токов имеет место резонанс напряжений. Причем частота резонанса напряжений ω_p_н выше, чем частота резонанса токовω_p_т, т.к. для резонанса токов необходимо, чтобы сопротивление ветви, содержащей L₂ и С, носило емкостной характер, а это возможно на частотах ниже частоты резонанса напряжений.

Оценим влияние коэффициента включения индуктивности на параметры контура.

Комплексное входное сопротивление контура в точках 1-1' (его можно считать коэффициентом передачи контура, если под входным сигналом контура понимать ток i, а под выходным - напряжение u) определяется выражением

Если добротности элементов контура высоки, а частота источника энергии близка к частоте резонанса токов, то выражение для комплексного входного сопротивления можно упростить:

Приравняв мнимую часть выражения нулю, определим частоту резонанса токов:

.

Отсюда видно, что частота резонанса токов в параллельном колебательном контуре с разделенной индуктивностью не зависит от коэффициента включения индуктивности и равна частоте резонанса токов в параллельном колебательном контуре основного вида, а значит, и частоте резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре, составленном из тех же элементов (т.е. из суммарной индуктивности L и емкости С).

Для добротности параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью нетрудно получить выражение, совпадающее с выражением для добротности параллельного контура и, соответственно, с выражением для добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов. Для вывода этого выражения добротность следует найти как отношение энергии, запасаемой контуром, к энергии, потребляемой контуром за период, умноженное на 2π. Характеристическое сопротивление контура с разделенной индуктивность равно характеристическому сопротивлению контура основного вида. Как и частота резонанса токов, добротность и характеристическое сопротивление параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью не зависят от коэффициента включения индуктивности.

Частота резонанса напряжений, очевидно, определяется только индуктивностью второй ветви L₂ и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота ω_pт снижается, оставаясь большей, чем ω_pт = ω₀

Сопротивление контура на частоте резонанса токов зависит от коэффициента включения индуктивности:

,

где R = R₁ + R₂;

- суммарное сопротивление потерь и характеристическое сопротивление рассматриваемого контура; R₀ - резонансное сопротивление параллельного контура основного вида. Таким образом, резонансное напряжение контура с разделенной индуктивностью меньше, чем резонансное сопротивление контура основного вида.

На частотах ниже ω_pт входное сопротивление контура определяется преимущественно сопротивлением первой ветви и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения и имеет чисто резистивный характер. На частотах выше ω_pт сопротивление контура определяется преимущественно сопротивлением второй ветви, причем на частотах ω_pт< ω < ω_pн сопротивление контура имеет резистивно-емкостной характер, а на частотах выше ω_pн - резистивно-индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и достигает максимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Рассмотренные особенности параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью позволяют осуществлять согласование с источником энергии; его осуществляют надлежащим выбором коэффициента включения индуктивности, причем его изменение не изменяет частоту резонанса токов, т.е. не нарушает настройку контура. Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура на частоте резонанса напряжений позволяет осуществлять подавление колебаний, частота которых близка к частоте настройки (частоте резонанса токов), что может применяться для подавления помех и др. целей. Разделение индуктивности может также применяться для ослабления влияния внутреннего сопротивления источника энергии или сопротивления нагрузки на избирательные свойства контура.

Действительно, эквивалентная добротность (т.е. добротность контура, изображенного на рисунке 5.2, б, к зажимам 1-1' которого дополнительно подключено сопротивление R_H учитывающее сопротивление источника энергии и нагрузки) может быть рассчитана по формуле:

,

откуда видно, что наличие R_H снижает добротность контура, причем влияние R_H на добротность может быть уменьшено снижением коэффициента включения индуктивности р_L .

Порядок выполнения работы

1. Собрать установку, состоящую из источника переменного тока, двух резисторов, двух катушек и конденсатора, показанную на рисунке 5.3.

Рис.5.3
2. Определить частоту резонанса токов f_РТ и частоту резонанса напряжений f_РНисследуемого контура.

3. Включить схему. Определить действующие значения напряжения на контуреU (показания вольтметра PV1), напряжения на индуктивности второй ветви U_L₂ (показания вольтметра PV2), напряжения на конденсаторе Uc (показания вольтметра PV3), тока в первой ветви I₁ (показания амперметра РА1) и тока во второй ветви I₂ (показания амперметра РА2); результаты измерений занести в соответствующие строки таблицы 5.1. Изменяя значения частоты источника тока и проводя измерения, заполнить таблицу 5.1.

Таблица 5.1

_{f, Гц}

₁₀₀

₅₀₀

₁₀₀₀

₁₀₅₀

₁₁₀₀

₁₁₁₀

₁₁₂₀

_f_РТ

₁₁₃₀

₁₁₄₀

₁₁₅₀

₁₂₀₀

₁₂₅₀

₁₃₀₀

₁₅₀₀

_{2 000}

_{2 300}

_{2 400}

_{2 450}

_{2 490}

_{2 500}

_{2 510}

_f_Р_H

_{2 520}

_{2 530}

_{2 540}

_{2 600}

_{2 670}

_{2 700}

_{3 000}

_{3 500}

_{4 000}

_{5 000}

_{10 000}

U, мВ

U_L,мВ,

U_C, мВ

I₁, мA

I₁, мA

Z, Oм

Z₁, Oм

Z₂, Oм

Z_C, Oм

Z_L, Oм

4. Рассчитать для каждой частоты значения модулей входного комплексного сопротивления контура Z, комплексного сопротивления первой ветви Z₁, комплексного сопротивления второй ветвиZ₂, емкостного сопротивления второй ветви (емкостного сопротивления конденсатора С) Хс и индуктивного сопротивления второй ветви (индуктивного сопротивления катушки L₂) X_L₂ по формулам:

,

где U - напряжение на контуре; I - ток источника тока (I =10 мА); I₁, I₂ -токи первой и второй ветви контура; Uc- напряжение на конденсаторе С; U_L₂ - напряжение на катушке L₂. Результаты расчетов занести в таблицу 5.1.

5. По данным таблицы 5.1 построить зависимости модулей входного комплексного сопротивления контура, комплексного сопротивления первой ветви контура, комплексного сопротивления второй ветви контура, емкостного сопротивления второй ветви контура и индуктивного сопротивления второй ветви контура от частоты источника тока: Z(f), Z₁(f), Z₂(f), X_С(f) и X_L₂(f); графики построить в одной системе координат.

6. По данным таблицы 5.1 построить зависимости действующих значений напряжения на контуре, напряжений на емкости и индуктивности второй ветви контура и токов в ветвях контура от частоты источника тока: U(f), Uc(f),U_L₂(f),I₁(f),I₂(f); графики построить в одной системе координат, выбрав соответствующие масштабы по оси ординат для токов и напряжений.

7. Подготовить таблицу 5.2. Для каждой пары значений индуктивностей L₁ и L₂ рассчитать коэффициент включения индуктивности p_l по формуле:

,

результаты расчетов занести в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

L₁, мГн	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
L₂, мГн	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
р_L
U, мВ
Z, Ом

8. Изменить в схеме значения индуктивностей: L₁= 0 Гн (можно удалить катушку L₁), оставив на ее месте провод, а можно установить значение индуктивности равное нулю), L₂ = 10 Гн. Частоту источника тока установить равной частоте резонанса токов для данного контура (см. пункт 2). Измерить действующее значение напряжения на контуре U (показания вольтметра PU1). Результат записать в таблицу 5.2. Изменяя значения индуктивностей (и, соответственно, коэффициент включения индуктивности) и проводя измерения, заполнить соответствующую строку таблицы 5.2.

9. Рассчитать для каждого значения коэффициента включения индуктивности модуль входного комплексного сопротивления контура Z по формуле:

,

где U - напряжение на контуре; I - ток источника тока (I= 10 мА).

10. По данным таблицы 5.2 построить зависимость модуля входного комплексного сопротивления контура от коэффициента включения индуктивности Z(p_L).

11. Объяснить полученные графики.

12. Заполнить отчет. Отчет должен содержать титульный лист, цель работы, схему исследуемой цепи, результаты измерений (таблицы 5.1 и 5.2), построенные графики, выводы (см. пункт 11).

1 2 3 4 5 6 7 8 9