метод наименьших квадратов. Методические указания по выполнению лабораторной работы Хабаровск Издательство двгупс 2002 удк 517. 518. 87 (075. 8) Ббк в 191. 1я73
![]()
|
3. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА.При испытаниях на железнодорожном пути под воздействием гармонической нагрузки производилась регистрация величин прогибов рельсов под точкой приложения нагрузки и на различные расстояния от точки приложения нагрузки. В результате исследования были получены следующие значения ![]() ![]() Таблица 3.1
Требуется построить интерполяционный многочлен, значения которого совпадали бы с табличными значениями в узлах интерполяции. Воспользуемся формулой Лагранжа. Из таблицы известно, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставляем данные таблицы и получаем следующее выражение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В результате вычислений получаем: ![]() ![]() Построим интерполяционный многочлен по тем же данным, используя формулу Ньютона: ![]() ![]() где ![]() Составим таблицу конечных разностей. Таблица 3.2
Запишем интерполяционный полином Ньютона: ![]() ![]() и в результате вычислений получим: ![]() ![]() Полиномы, полученные методами Лагранжа и Ньютона, совпадают. В результирующей формуле видно, что коэффициенты при ![]() ![]() |