метод наименьших квадратов. Методические указания по выполнению лабораторной работы Хабаровск Издательство двгупс 2002 удк 517. 518. 87 (075. 8) Ббк в 191. 1я73
![]()
|
2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИЙ.Пусть функция ![]() Таблица 2.1
Требуется найти алгебраический полином ![]() ![]() возможно низшей степени так, чтобы значение полинома в заданных точка ![]() ![]() ![]() ![]() Т ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определитель этой системы, называемый определителем Вандермонда, отличен от нуля, поэтому система имеет единственное решение. ![]() Полином, коэффициенты которого получены решением указанной системы, называется интерполяционным полиномом Лагранжа, определяемым формулой: ![]() Если ![]() ![]() ![]() где ![]() Выражения ![]() ![]() Интерполяционный многочлен Ньютона тождественно совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа. Точки ![]() ![]() ![]() ![]() У интерполяционного многочлена Лагранжа видна его явная зависимость от каждого значения ![]() Интерполяционный многочлен Ньютона выражается не через значения функции, а через её конечные разности, поэтому при изменении степени n требуется только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых. |