метод наименьших квадратов. Методические указания по выполнению лабораторной работы Хабаровск Издательство двгупс 2002 удк 517. 518. 87 (075. 8) Ббк в 191. 1я73
 Скачать 0.58 Mb.
|
|
Министерство путей сообщения Российской Федерации _____________________________________ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра: «Высшая математика» Л.В. Марченко МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Методические указания по выполнению лабораторной работы Хабаровск Издательство ДВГУПС 2002 УДК 517.518.87 (075.8) ББК В 191.1я73 М 300 Рецензент: Кандидат физ.-мат. Наук, доцент кафедры “Высшая математика” ДВГУПС Г.П. Кузнецова Марченко Л.В. М 300 Метод наименьших квадратов: Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2002. – 23 с. Методические указания соответствуют государственному образовательному стандарту дисциплины «Высшая математика». В данной работе излагаются методы нахождения функций для приближённого описания зависимостей переменных, полученных опытным путём. Рассмотрены правила построения интерполяционного многочлена методами Лагранжа и Ньютона, нахождение аналитических зависимостей в виде показательной и степенной функций методом наименьших квадратов, даны индивидуальные задания к выполнению лабораторной работы. Методические указания предназначены для студентов всех специальностей, изучающих математику. УДК 517.518.87 (075.8) ББК В 191.1я73 © Издательство Дальневосточного государственного университета путей сообщения (ДВГУПС), 2002 ВВЕДЕНИЕ.Метод наименьших квадратов – один из наиболее часто используемых методов при обработке наблюдений, построении и анализе физических, биологических, технических, экономических и социальных моделей. Задача выбора функции для приближённого описания зависимостей одних показателей от других на основе имеющегося набора данных о значениях этих показателей – одна из областей приложения метода наименьших квадратов. Настоящие методические указания предназначены помочь студенту ознакомиться с методом наименьших квадратов при решении задач аппроксимации на основе данных наблюдения. Задание на лабораторную работу включает составление интерполяционного многочлена, а так же построение приближённой функции в виде полинома и показательной функции методом наименьших квадратов. Методические указания предназначены для студентов всех специальностей, изучающих математику. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИИ.Будем называть обобщённым полиномом функцию вида:  ,где  - постоянные коэффициенты,  - конечно, - заданные на некотором множестве дифференцируемые функции.Чаще всего рассматриваются: 1) алгебраические полиномы (многочлены), для которых  , .2) тригонометрические полиномы   3) показательные функции. Задача о приближении функции ставится следующим образом: данную функцию  требуется заменить полиномом  порядка так, чтобы отклонение функции от полинома на заданном множестве было наименьшим. Полином называется аппроксимирующим.Если значения функции заданы только в отдельных точках (табличное задание функции), то приближение называется точечным. Если же функция задана на отрезке  , то приближение называется интегральным. |