Главная страница
Навигация по странице:

  • Критерий Михайлова.

  • Критерий Найквиста.

    		•

    Методические указания по выполнению практических работ для студентов специальности 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления


    Скачать 403.52 Kb.
    НазваниеМетодические указания по выполнению практических работ для студентов специальности 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления
    Дата26.11.2019
    Размер403.52 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаbestreferat-411740.docx
    ТипМетодические указания
    #97113
    страница9 из 10
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

    Критерий Гурвица.

    Составляем характеристическое уравнение системы, а0 > 0

    a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an = 0

    Затем составляем систему определителей:



    Для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при а0 > 0 все определители Гурвица были больше нуля:



    Следствием будет являться необходимое условие устойчивости:

    ai > 0 – коэффициенты характеристического уравнения

    Отрицательность коэффициентов однозначно указывает на неустойчивость системы.

    Критерий Михайлова.

    Характеристическое уравнение системы, а0 > 0

    a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an = 0

    Составляется вектор Михайлова:

    M(jω) = a0 (jω) n + a1 (jω) n-1 + … + an = U(ω) + j V(ω)

    Система будет устойчивой, если годограф Михайлова (рис. 2), начинаясь с положительной вещественной полуоси будет описан вектором, вращающимся в положительном направлении, нигде не обращающемся в нуль и последовательно проходящем n квадрантов, где n – степень характеристического уравнения.

    Критерий Найквиста.

    Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по КЧХ разомкнутой системы

    Рис. 1. Структурная схема замкнутой системы с обратной связью.
    Строится КЧХ разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива или нейтральна и ее КЧХ при изменении частоты



    Рис.2. Годограф Михайлова.

    от 0 до  не охватывает в комплексной плоскости точку (-1; j0), то замкнутая система устойчива.

    Охватываемой областью считается область, лежащая справа от КЧХ при движении по ней в сторону увеличения частоты. Это область замкнута при рассмотрении - < ω < .
    3. Задание на практическую работу.

    1. Характеристическое уравнение системы имеет вид:




    Определить устойчивость этой системы, используя критерий Гурвица.


    Рис.3. КЧХ разомкнутой системы.

    2. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:



    Определить устойчивость замкнутой системы, используя критерий Гурвица.

    3. Используя в качестве передаточной функции разомкнутой системы последовательное соединение звеньев указанных для вашего варианта в таблице практической работе №3 рассчитать с помощью критерия Михайлова коэффициент усиления замкнутой системы, при котором замкнутая система будет находиться на границе устойчивости.

    4. Используя условия предыдущего задания с помощью критерия Найквиста определить интервалы общего коэффициента усиления замкнутой системы при которых: а) система устойчива; б) находится на границе устойчивости; в) система не устойчива.
    4. Варианты заданий на практическую работу.

    №

    варианта
    a0
    a1
    a2
    a3
    k1
    T1
    T2
    T3

    1
    2
    0.5
    1
    0.2
    1
    1
    2
    2

    2
    0.22
    0.8
    1.2
    0.4
    0.2
    2
    1.5
    4

    3
    0.82
    1.8
    0.6
    0.74
    0.8
    3
    5
    1

    4
    2
    3
    1
    0.5
    1.2
    4
    0.8
    1.5

    5
    1
    1
    2
    1
    1
    3
    1.3
    3

    6
    0.83
    0.2
    1.5
    0.58
    0.7
    1
    1
    1

    7
    0.46
    0.9
    1.12
    1.94
    0.6
    2
    1.7
    2

    8
    1.5
    2
    1
    3.5
    1.3
    5
    2
    4

    9
    4
    5
    1
    2
    1.1
    7
    5
    3

    10
    2
    14.5
    0.95
    2.5
    0.9
    4
    1.8
    1

    11
    2
    5
    2
    4
    2
    2
    0.9
    2

    12
    1
    6
    3
    2
    1.7
    3
    2
    1.5


    5. Контрольные вопросы.

    1. Сформулируйте критерий Гурвица.

    2. Устойчивость каких систем возможно определить с помощью критериев Михайлова и Найквиста?
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

    написать администратору сайта