Учебно-методическое пособие для организации самостоятельной работы студентов по теме «Электрические измерения». Методическое пособие по теме_ _Электрические измерения_. Методическое пособие для организации самостоятельной работы студентов по теме Электрические измерения Для специальности 2022
 Скачать 1.96 Mb.
|
|
2. Погрешности измерений 2.1. Общие сведения Погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. В электроизмерениях различают несколько видов погрешностей, которые можно подразделить на две большие группы: основные и дополнительные. Основная погрешность определяется при нормальных условиях работы измерительного прибора, т.е. при определенных температуре, влажности окружающей среды, давлении, частоте, форме и значении питающего напряжения, а так же при его рабочем положении (для электромеханических приборов). Дополнительная погрешность появляется при отклонении величин, влияющих на результат измерения, от нормальных значений. Нормальные условия работы для измерительных приборов следующие: ● температура (20±5) ºС; ● относительная влажность (60 ± 15) %; ● атмосферное давление (750±30) мм. рт. ст. При работе прибора от сети переменного тока напряжение питания может отличаться от нормального (номинального) значения не боле чем на ±10% (198…242 В) при частоте (50±1) Гц. Основная погрешность включает в себя систематическую и случайную составляющие. Систематическая погрешность при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же прибором остается постоянной или изменяется по определенному закону. Она легко обнаруживается и может быть исключена из результата измерений. Приведем практические рекомендации по уменьшению систематической погрешности: ● предварительная (перед измерением) установка на нуль стрелки индикатора в аналоговых электромеханических приборах, которая осуществляется механическим корректором, выведенным под шлиц в нижней части индикатора, а в цифровых и аналоговых электронных приборах - специальным регулировочным потенциометром, выведенным на лицевую панель прибора и обозначенным символом ►0◄ или надписью «Уст.0». Причем механическая установка нуля выполняется при выключенном приборе, а электронная – при включенном приборе и закороченном входе; ● предварительная (перед измерением) калибровка прибора. Регулировочный потенциометр обычно имеют только электронные приборы и далеко не все. Такой потенциометр чаще всего выведен на лицевую панель и обозначен символом ▼ или надписью «Калибр». Прибор при этом должен быть выключен; ● введение поправки (с). Случайная погрешность при повторных измерениях изменяется случайным образом. Она резко выделяется на фоне систематической погрешности, возникает часто в результате оплошности оператора (ошибочных отсчета или записи показаний, влияния природных или техногенных факторов и др.). Основным способом уменьшения случайной погрешности является обработка результатов измерений методами статистики и теории вероятности. Измерения классифицируется по определенным признакам, например по способу получения результата измерения. Они подразделяются на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно прибором: ток – амперметром, напряжение – вольтметром и т.д. При косвенных измерениях искомая величина определяется посредством выполнения определенных математических действием с использованием результатов измерений, например измерения частоты осциллографом. Специалисту необходимо уметь быстро уверенно оценивать погрешность того или иного измерения, наиболее часто встречающегося по роду его профессиональной деятельности, поэтому далее рассмотрим качественную оценку систематической погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная погрешность измерения ∆= │Аи - А│ (2.1) Так как абсолютная погрешность не дает представления о точности измерения, используют относительную действительную погрешность измерения ( или установки) параметра, % γд = ∆ ●100/ А (2.2) γпр = ∆max ●100/ А ном (2.3) Для пояснения приведенных далее практических выводов пользователю проанализируем формулы (2.2) и (2.3) , построив для примера графики зависимостей γд и γпр от показания прибора (положения стрелки) с односторонней шкалой (рис.2.1).  Рис. 2.1. График зависимостей γд и γпр от положения стрелки измерительного прибора с односторонней шкалой. Поделив шкалу прибора (от нуля до Аном) на четыре четверти I…IV, видим, что γд максимальна в четверти I шкалы прибора и минимальна в четверти IV. На основании этого утверждения можно сделать следующие практические выводы для оператора. 1. Для получения наименьшей погрешности измерения γд необходимо использовать четверть IV или III шкалы прибора и не выполнять измерения, если его стрелка находится в четверти II, а тем более I. 2. Относительная приведенная погрешность γпр не зависит от показаний прибора. На основании второго вывода ГОСТ 8.401 – 80 определяет девять классов точности приборов: 0,02; 0,05; 0,1; 0, 2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5;4,0. В приборах самого высокого первого класса точности γпр = 0,02%, а в приборах самого низкого девятого класса точности γпр = 4%. Класс точности всегда указывается на лицевой панели прибора соответствующей цифрой без знака процентов. Если в формулу (2.2) подставить абсолютную погрешность, определенную из выражения (2.3), получим формулу, связывающую γд и γпр : γд = γпр ●Аном/А (2.4.). Значение абсолютной или относительной погрешности приводится в техническом паспорте в виде конкретной цифры или формулы. Погрешности косвенных измерений определяются по следующей формуле: γд=│k1 ● γд1│+ │k2 ● γд2 │+ …+│k1●γдп│, (2.5) где к1, к2, … , кn – показатели степени (как известно, они могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными); γд1, γд2,… γдп - относительные действительные погрешности результатов прямых измерений. Необходимо отметить, что относительная действительная и приведенная погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными. На практике формула (2.5) чаще всего ограничивается двумя слагаемыми. Косвенные измерения основываются на использовании следующих известных зависимостей: U= I1R1, k1=1, k2 = 1; I=U/R=U1R-1, k1=1, k2= -1; R= U/I=U1I-1, k1=1, k2 = -1; P = U1I1, k1=1, k2 = 1; P= U2/R =U2R-1, k1=1, k2= -1; P= I2R=I2R1, k1=1, k2 = 1; Точность и относительная погрешность измерений связаны между собой обратной зависимостью: v=1/ γд. Примеры решения задач Пример 2.1. Измерены два значения напряжения 50 и 400 В вольтметром с номинальным значением 400 В с одной и той же абсолютной погрешностью 1В. Требуется определить какого из указанных значений напряжения погрешность измерения меньше. Решение. При определении погрешности измерений необходимо правильно ввести обозначения исходных данных. Так как измерение напряжений выполняется рабочим вольтметром, в данной задаче U1= 50 B, U2= 400 B, ∆1 = ∆2 = 1B. Вид шкалы вольтметра в условии не указан, следовательно, используется прибор с односторонней шкалой, у которого Amin = 0, Amax= 400 B, поэтому uном= 400В. Погрешность измерения определяем по формуле(2.2): γд1 = ∆/Uд1100 = 1В/50B 100%= 2%. γд2 = ∆/Uд2100 = 1 B/400B 100% = 0,25%. Отличие погрешностей измерения одним и тем же вольтметром напряжения 50 В и 400 В в 8 раз объясняется с помощью рис.2.1, т.е.при измерении U1 = 50 B стрелка индикатора вольтметра будет находиться в первой четверти шкалы (рис.2.2. а), а при измерении U2 = 400 B – в четвертой четверти (рис.2.2,б).  Рис 2.2. Положения стрелки вольтметра при измерении напряжений 50В (а) и 400 В (б) Пример 2.2. В результате калибровки вольтметра магнитоэлектрической системы со шкалой 0...50 В и шагом шкалы 10 В получены следующие показания образцового вольтметра
Требуется определить относительную приведенную погрешность измерения и назначить класс точности прибора. Решение. Для определения γпр используем формулу (2.3). Максимальная абсолютная погрешность измерения ∆max =50,9 - 50= 0,9 В, номинальное напряжение Uном =50 – 0 = 50 В, тогда γпр = 100%*0,9 В/50В = 1,8% Полученное значение не попадает в существующие классы точности прибора, поэтому присваиваем данному вольтметру ближайший больший класс точности - 2,5%. Следует отметить, что класс точности прибора, определяя приведенную погрешность, не является непосредственным показателем точности измерений. Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую задачу. Пример 2.3. Для измерения тока 4 мА имеются два миллиамперметра: первый- класса точности 1% с верхним пределом 20 мА и второй - класса точности 2,5% с верхним пределом 5 мА. Требуется определить, каким прибором заданный ток можно измерить с меньшей относительной погрешностью. Решение. Относительные действительные погрешности измерения определяем по формуле (2.4). γд1 = γпр1 ● Iном1/I = 1% ● 20 мА/4мА = 5% γд2 = γпр2 ● Iном2/I = 2,5% ● 5мА/4мА = 3,125% Следовательно, стрелка второго миллиамперметра (низкого класса точности) при измерении будет находиться в четвёртой четверти шкалы, а стрелка первого миллиамперметра, имеющего класс точности 1% - в первой. Вывод. Выбираем второй миллиамперметр (более низкого класса точности, но с меньшим пределом измерения). 3.ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ 3.1. Характеристики приборов Для измерения тех или иных параметров на производстве бывает необходимо выбрать прибор, оценив его характеристики, причем не всегда на этот прибор имеется паспорт. Поэтому рассмотрим определение основных метрологических характеристик приборов, примеры расшифровки символов, изображаемых на их лицевых панелях, критерии сравнительного анализа и другие факторы. Для примера возьмем изображения лицевых панелей двух микроамперметров, показанные на рис. 3.1. Определяемые характеристики этих приборов будем вносить в заранее подготовленную табл. 3.1*. Необходимые характеристики найдем, используя теоретические сведения в приложениях. Определим номинальные значения токов для обоих приборов, имеющих одностороннюю шкалу: Iном1 = 50-0 = 50 мкА; Iном2 = 50-0 = 50 мкА.  Рис.3.1.Изображения шкал микроамперметров магнитоэлектрической и электромагнитной систем Таблица 3.1.
*Для вольтметров составляется аналогичная таблица, в которой вместо Iном указывается значение Uном, вместо rA – значение rv, а вместо напряжения Uном – значения Iv. Классы точности приборов: γпр1 = 1,5%; γпр2 = 4,0%. Внутренние сопротивления микроамперметров: rA = 2 кОм; rA2 = 3 кОм. Ц  ена деления приборов  Ч    увствительность микроамперметров: Рассчитаем падение напряжений на приборах: U A1 = 50*10-6 А*2*103 Ом = 0,1 В; U A2 = 50*10-6 А*3*103 Ом = 0,15 В; Определим потребляемую приборами мощность (так как мощность в табл. 3.1. должна быть представлена в милливаттах, то результат расчета следует умножить на 103): PA1 = 50*10-6*50*10-6А2*2*103Ом = 0,005 мВт; PA2 = 50*10-6*50*10-6А2*3*103Ом = 0,0075 мВт; Найдем рабочие участки шкал обоих приборов: Imin1 = 10 мкА, Imax1 = 50 мкА; Imin2 = 20 мкА, Imax2 = 50 мкА. Соответственно диапазоны измерения тока у приборов следующие: Di1 = Imax1 – Imin1 = (50 – 10 ) = мкА = 40 мкА; Di2 = Imax2 – Imin2 = (50 – 20) = мкА = 30 мкА. Частные диапазоны приборов определяется аналогично диапазонам измерения тока. Отличие заключается в том, что прибор магнитоэлектрической системы может использоваться только на постоянном токе, т.е. у него Df = 0, информация о чем указана на изображении лицевой панели прибора М265. Частотный диапазон прибора электромагнитной системы Df2 = Fmax2 – Fmin2 = ( 100 – 0 ) Гц = 100 Гц. |