Ахмедова Лейла студентка группы ЗФ 408-070-5-1. Методика обучения математике в начальной школе
 Скачать 42.69 Kb.
|
|
Дисциплина «Методика обучения математике в начальной школе» Выполнила Ахмедова Лейла студентка группы ЗФ 408-070-5-1 Тема занятия «Методика изучения элементов алгебры в начальной школе» ЛЕКЦИЯ 1 Вопросы для самоконтроля: Перечислите задачи изучения алгебраического материала в начальной школе. Существует ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования: Развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; Развитие пространственного воображения; Развитие математической речи; Формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач; Формирование умения вести поиск информации и работать с ней; Развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других. В основе организации процесса усвоения младшими школьниками алгебраического материала лежат следующие положения: Включение алгебраического материала в курс начальной математики должно, прежде всего, способствовать формированию у школьников абстрактного мышления, тем самым повышая уровень усвоения ими арифметических вопросов. Алгебраические понятия вводятся в курс начальной математики в тесной взаимосвязи с изучением арифметического материала и получают свое развитие в зависимости от его содержания, что обусловливает этапность в изучении каждого алгебраического понятия. 2. В чем специфика изучения числовых и буквенных выражений в начальной школе? Одной из целей изучения алгебраического материала в начальных классах является получение младшими школьниками первоначальных сведений о математических выражениях (числовых и буквенных). Изучение алгебраического материала в начальных классах способствует обобщению понятий о числах, арифметических действиях и их свойствах, является подготовкой к изучению алгебры в старших классах. Понятия о простейших выражениях формируются в связи с изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они учатся также находить значения выражений с переменной при заданных значениях букв. В настоящее время наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объёма содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов. Представителями этой тенденции являются И.И.Аргинская, Э.И.Александрова, Л.Г.Петерсон, В.Н.Рудницкая и др. Другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса (Н.Б.Истомина). Понятия о простейших выражениях формируются у детей в связи с изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они учатся находить при заданных значениях букв значения выражений с переменной.Знакомство с некоторыми «структурными» особенностями равенства позволяет младшему школьнику, по другому подойти к установлению связей между действиями сложения и вычитания. 3. Что понимают под числовыми равенствами и неравенствами? С числовыми равенствами и числовыми неравенствами младшие школьники встречаются уже в первом классе, в теме «Числа 1-10», когда рассматривается сравнение чисел. Затем происходит сравнение числа и выражения, а также двух выражений. Знаком «< », « >», «=» в начальных классах соединяются не любые два числа или два выражения, а лишь те, между которыми существуют указанные отношения. Таким образом у младших школьников формируются понятия только о верных равенствах и верных неравенствах. Равенство - это понятие, которое проходят еще в начальной школе, и под этим термином, надо понимать «высказывание», к которому можно применить знак «=», что-то равное и идентичное. Бывают и числовые равенства. Бывают равенства неверные и верные. А «неравенство» - это такое математическое утверждение, показывающее, на сколько одно число, отличается от другого. Числовое равенство – это запись, состоящая из двух числовых выражений, соединённых знаком равенства (5=5, 5+6=7+4, (4:2+5)*3=21). Числовое неравенство – это запись, состоящая из двух числовых выражений, соединённых знаками <, > (5<8, 5+6>4, 4<10-1, 4:2<21:7). 4. Как понимают уравнение в контексте начального курса математики? Проанализировав современные программы можно сделать вывод о том, что знакомство учащихся с уравнениями обычно начинается на уроках математики во 2 классе. При изучении темы «Уравнения», в учебниках для второго класса автором которых является М.И. Моро, дается следующее определение «Уравнение – это равенство, содержащее в себе неизвестное число, которое следует найти. Неизвестное число в уравнении обозначают с помощью маленьких латинских букв, например, p, t, u, но наиболее часто используются буквы x, y и z» Также раскрывают понятия, что значит решить уравнение и что является корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти такое числовое значение переменной, при котором равенство будет верным. Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. х + 7 = 21 х = 21 – 7 х = 14 – корень, так как 14 + 7 = 21 5. Какие этапы выделяют методисты в процессе изучения уравнений в начальной школе? Методика изучения уравнений в начальной школе Процесс усвоения младшими школьниками понятия «уравнение» и способов его решения можно разделить на 3 этапа: Подготовительный – по 2 направлениям: –первое связано с усвоением связи между компонентами каждого арифметического действия, например: если из суммы вычесть одно слагаемое, получим другое. Осознание учениками этих правил происходит в процессе выполнения разнообразных упражнений (при решении простых задач, при изучении вычислительных приемов и т.д.); – второе связано со специальными упражнениями, так называемыми «примерами с окошками», в процессе выполнения которых у обучающихся формируются представления о переменной и о верном/неверном числовом равенстве. Для того чтобы в процессе решения такого «примера с окошками» разрешалась перспективная учебная задача, связанная с осознанием смысла решения уравнения, необходимо формулировать задания по-разному: 3 + … = 7 Какое число нужно вставить в окошко, чтобы получилось верное равенство? Объясни, почему числа 1, 2, 3, 5 нельзя вставить в окошко. Какое равенство получим, если вставим в окошко число 6? Поставленные таким образом вопросы подготавливают учеников к осознанию операции – проверке решения уравнения. Ознакомление с уравнением и овладение способами его решения. Задача сводится к замене окошка латинской буквой x, y, a, b и др. и к введению термина «неизвестное число», а также к узнаванию уравнений среди других математических записей (выражение, равенства, неравенства), ориентируясь на то, что уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство. Сравнение двух записей: 6 + … = 9 и 6 + x= 9 – позволяет самостоятельно справиться с решением уравнений способом подбора. Для постановки учебной задачи, связанной с формированием умения решать уравнения, можно использовать правила, в которых раскрывается взаимосвязь компонентов и результатов арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. Ученикам предлагается уравнение, которое они не могут быстро решить способом подбора. Например, x+ 17 = 71. Самостоятельно / с помощью учителя дети приходят к выводу о целесообразности решения некоторых уравнений другим способом, а именно на основании правила. Можно для этого использовать алгоритм: – Прочитай уравнение различными способами. – Назови, что известно и что не известно в уравнении. – Вспомни, как найти это неизвестное число. – Найди неизвестное число, выполнив соответствующее арифметическое действие. – Запиши, чему равен x. – Выполни проверку. Закрепление. Для закрепления умения необходимо выполнять разнообразные задания: – Использование уравнений при решении текстовых задач. – Нахождение задуманного числа (Неизвестное число увеличили на 60. Получили 130. Чему равно неизвестное число?). – Составление уравнений к схеме. – Выбор уравнений к схеме. – Выбор схемы к уравнению. – Составление уравнений из данных чисел и переменных. – Сравнение решений уравнений. – Составление из одного уравнения нескольких, используя его компоненты. ЛЕКЦИЯ 2 Тема занятия «Методика ознакомления младших школьников с геометрическими фигурами и их простейшими свойствами» Вопросы для самоконтроля: Назовите геометрические понятия, которые изучаются в начальной школе. Почему именно они являются предметом изучения? Основной задачей изучения геометрического материала в начальных классах является формирование у учащихся четких представлений и первичных понятий о таких плоских геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. Также формируются представления о объемных телах таких, как куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар. Раскрывая геометрический материал младшим школьникам, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6–7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления. Приведите примеры, иллюстрирующие вспомогательную функцию элементов геометрии в начальном курсе математики. Основной задачей изучения геометрического материала в начальных классах является формирование у учащихся четких представлений и первичных понятий о таких плоских геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. Также формируются представления о объемных телах таких, как куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар. Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображениями фигур, предметов различной формы, а также геометрических фигур, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия — такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. В классе необходимо иметь набор чертежно-измерительных инструментов для выполнения чертежей на доске: линейку, чертежный треугольник, циркуль. Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию. Таким образом вспомогательной функцией геометрии в начальной школе являются наглядный материал, рисунки, зарисовки условий, картинки, позволяющие детям лучше воспринимать материал. 3.Опишите методику формирования у учащихся геометрических понятий, предусмотренных программой. Система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений и умения оперировать ими у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать. Для формирования геометрических представлений работа должна проводится следующим образом: свойства фигур учащиеся выявляют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами. В методике формирования геометрических представлений важно идти от «вещей» к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образа фигуры к реальной вещи. Это достигается систематическим использованием приёма материализации геометрических образов. В методике формирования геометрических представлений важно: выявление знаний учащихся о геометрических фигурах; первичное знакомство с геометрической фигурой на основе наблюдений и практической работы; выделение существенных признаков геометрической фигуры; конструирование и моделирование геометрической фигуры из определенного количества палочек, полосок (одинаковых и неодинаковых), бумаги, проволоки, пластилина; выделение знакомого образа геометрической фигуры в контурах предметов окружающей обстановки, на чертеже; разбиение множества геометрических фигур на группы, классификация фигур; построение простейших геометрических фигур на клетчатой бумаге; привитие навыков измерения длины отрезков, углов (с помощью линейки, транспортира); вычленение знакомого образа геометрической фигуры из совокупности фигур по существенным признакам; формирование элементарных навыков чтения геометрических чертежей с использованием буквенных обозначений; формирование навыков определения периметра, площади прямоугольника (квадрата), величины угла; знакомство с отдельными стереометрическими телами. В программе четко определены и требования к знаниям и умениям детей о геометрических фигурах. Учитель должен добиться усвоения детьми названий изучаемых геометрических фигур и их свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге. Общие представления у учащихся о геометрических фигурах уточняются при усвоении темы «Изучение чисел в пределах 10» сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты, и другие) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отчитывая, например, 5. треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считая большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур. Знакомя учащихся с отрезком, используются окружающие предметы (ручку, карандаш, планку) и называют, как изобразить отрезок на бумаге. Дети учатся находить отрезки на окружающих их предметах (край, доски, стола и т.д.) и на геометрических фигурах (стороны треугольников и.т.п.). При этом важно научить детей правильно показывать точки и отрезки. Отмечая особенности изучения геометрических фигур в начальных классах, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем. Целенаправленная деятельность учителя по формированию геометрических представлений создает благоприятные условия как для успешного усвоения курса математики, так и для овладения основами знаний по другим предметам: физике, рисованию, географии, технологии, а также содействует формированию приемов мыслительной деятельности, умению самостоятельно решать сложные задачи, активизирует познавательную деятельность детей в обучении. 4.Какие возможности для развития логического мышления учащихся предоставляет изучение геометрического материала? Приведите конкретные примеры. Принципы изучения геометрического материала в контексте развития логического мышления младших школьников. Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Аналогично можно поступить с геометрическими телами, показ их моделей: это цилиндр (куб, конус и т.д.). Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, в фигурах, изображенных на рисунке. Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность. Цель метода наглядности в начальной школе обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах применяется естественная, рисунковая, объемная, звуковая и графическая наглядность. Средство наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы). Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление. Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал. 5. С какими отношениями знакомятся младшие школьники при изучении геометрического материала? Раскрывая геометрический материал младшим школьникам, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. У учащихся I–IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя — научить вычленять, называть и правильно показывать эти фигуры, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в I классе. После знакомства с прямой линией дети учатся ставить точки на прямой, проводить прямые линии через 1, 2, 3 заданные точки, устанавливать положение точки относительно прямой линии (лежит на прямой, не лежит на прямой). После знакомства с отрезком прямой аналогичные задания выполняются с точкой и отрезком, при этом дети убеждаются, что точка, лежащая на отрезке (т.е. между концами отрезка), делит его на два отрезка. Когда происходит знакомство с элементами многоугольника, учащиеся узнают о том, что вершины многоугольников — это точки. Например, учитель предлагает детям поставить 3 точки так, как показано на доске (точки не лежат на одной прямой), соединить их отрезками и сказать, какая фигура получилась; затем сосчитать, сколько у нее вершин. Формирование у первоклассников представления о прямой линии происходит в процессе выполнения ими разнообразных практических упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно. Постепенно учащиеся убеждаются, что равные отрезки содержат одинаковое число выбранных единиц длины, а неравные — неодинаковое число: в том отрезке содержится больше единиц, который длиннее. Таким образом, становится возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения чисел, выражающих длину этих отрезков. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников — отрезки. Упражнения на выделение отрезков необходимо усложнять постепенно, чтобы они были посильны учащимся. Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во II–III классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так чтобы при этом образовывались новые фигуры; например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник или два четырехугольника, или треугольник и шестиугольник. Многоугольник, угол, круг Понятия об этих фигурах формируются у детей постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах. Первоначально, при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, составлять орнаменты, сравнивать, классифицировать и др. Попутно уточняются представления отдельных фигур, запоминаются их названия: круг, треугольник, квадрат. Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников; стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа 3 рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников, изготовленных из цветной плотной бумаги, пластмассы, дерева и т.п., учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре Учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике. Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла — треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла— четырехугольник и т.д. В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника. Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники с одним-двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых все углы прямые На следующем этапе работы учащиеся второго класса знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. После того как учащиеся второго класса усвоят свойство противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников вычленяют квадраты — прямоугольники с равными сторонами. Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат — это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске или вырезанных из бумаги. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Дети сами вспоминают их название — квадраты. Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются систематически начиная с I класса. Это задачи на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму; задачи на составление новых фигур из данных многоугольников (т.е. конструирование целого из частей), а также задачи на распознавание (вычленение) всевозможных геометрических фигур на заданном чертеже. Все эти задачи взаимосвязаны друг с другом. Решение задач каждого вида помогает при решении задач других видов. Во IV классе учащиеся знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга — центром и радиусом. Все эти сведения усваиваются детьми в процессе практических упражнений. Например, соединив точки, лежащие на окружности, с центром и сравнив полученные отрезки, дети убеждаются в равенстве этих отрезков. Вводится название таких отрезков — радиус круга или окружности. Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга — замкнутая кривая линия — окружность. Ломаная линия, длина ломаной линии, периметр многоугольника Опираясь на понятие отрезка, учащихся II класса знакомят с ломаной линией. В процессе упражнений устанавливают связь между замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звеньев — четырехугольник и т.д. Затем учащихся знакомят с измерением ломаных линий таким способом: измерить звенья ломаной и сложить полученные числа. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, необходимо включить достаточное количество упражнений в нахождении длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев. |